2023年湖南省岳陽市三縣六區(qū)聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年湖南省岳陽市三縣六區(qū)聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.?6的相反數(shù)是(

)A.?16 B.16 C.?2.一個(gè)由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.4.從班上13名排球隊(duì)員中，挑選7名個(gè)頭高的參加校排球比賽．若這13名隊(duì)員的身高各不相同，其中隊(duì)員小明想知道自己能否入選，只需知道這13名隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.最大值 D.方差5.如圖，直線a/?/b，直線c分別交直線a，b于點(diǎn)A，C，點(diǎn)B在直線b上，AB⊥AC，若

A.30° B.40° C.50°6.下列命題是真命題的是(

)A.五邊形的外角和是540° B.有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形

C.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 7.《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞兔各幾何？”學(xué)了方程(組)后，我們可以非常順捷地解決這個(gè)問題.在這個(gè)問題中，雞的數(shù)量為(

)A.23 B.24 C.12 D.138.若將拋物線F：y=x2?2mx+m2?2圖象位于y軸右側(cè)的部分沿著直線l：y=m2?A.?2<m<0或0<m<2 B.二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）9.代數(shù)式1x+1有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件為10.已知m，n同時(shí)滿足2m+n=3與2m?11.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A、B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD.若AC

12.已知x1，x2是一元二次方程x2?x?202213.仔細(xì)觀察下列三組數(shù)：第一組：1，4，9，16，25，…；第二組：1，8，27，64，125，…；第三組：?2，?8，?18，?32，?50，…；取每組數(shù)的第n14.如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為4cm2和9cm2

15.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測(cè)點(diǎn)C，測(cè)得A，B均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上.則A，B兩點(diǎn)間的距離為______米(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60

16.如圖，在⊙O中，AB為直徑，AB=10，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)E、交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．

(1)若∠BAC=50°，則AC

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）17.計(jì)算：(π?1四、解答題（本大題共7小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題6.0分)

已知6x2?4x19.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)B、C分別作l的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E.有以下三個(gè)條件：①AD=CE；②BC//l20.(本小題8.0分)

學(xué)校舉行“愛我中華，朗誦經(jīng)典”班級(jí)朗誦比賽，李老師收集了所有參賽班級(jí)的成績后，把成績x(滿分100分)分成四個(gè)等級(jí)(A：90≤x≤100，B：80≤x<90，C：70≤x<80，D：60≤x<70)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)信息作答：

(1)參賽班級(jí)總數(shù)有______個(gè)；m=______；

(221.(本小題8.0分)

如圖，已知正比例函數(shù)y1=43x的圖象與反比例函數(shù)y2=kx的圖象相交于點(diǎn)A(3,n)和點(diǎn)B．

(1)求n和k的值；

(2)請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式43x?kx<0的解集；22.(本小題8.0分)

六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用3000元購進(jìn)一批玩具，很快售完；第二次購進(jìn)時(shí)，每件的進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用3000元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件．

(1)求第一次每件的進(jìn)價(jià)為多少元？

(2)23.(本小題10.0分)

【問題情境】(1)如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AD上，且AE⊥BF于點(diǎn)G．

求證：BFAE=ABAD．

【變式思考】(2)如圖②，在(1)的條件下，連接CG，若CG=CB，求證：點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)；

【深入探究】(3)如圖③，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F、H24.(本小題10.0分)

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線F1：y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，與拋物線F1交于點(diǎn)E，且OD=OA．

(1)求拋物線F1的解析式；

(2)如圖②，點(diǎn)P是拋物線F1上位于x軸下方的一動(dòng)點(diǎn)，連接CP、EP，CP與直線l交于點(diǎn)答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．

本題考查了相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：?6的相反數(shù)是6，故ABC錯(cuò)誤，D正確．

故選D．2.【答案】A

【解析】解：從上面看，是一個(gè)矩形．

故選：A．

找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實(shí)線表示．

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．

3.【答案】C

【解析】【分析】

選項(xiàng)A根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可，同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；選項(xiàng)B根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷即可，合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；選項(xiàng)C根據(jù)積的乘方法則判斷即可，積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；選項(xiàng)D根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．

【解答】

解：A.a2?a3=a5，故本選項(xiàng)不合題意；

B.3a?2a=a，故本選項(xiàng)不合題意；

C.(4.【答案】B

【解析】解：共有13名排球隊(duì)員，挑選7名個(gè)頭高的參加校排球比賽，所以小明需要知道自己的成績是否入選．

我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

所以小明知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否入選．

故選：B．

由于共有13名排球隊(duì)員，挑選7名個(gè)頭高的參加校排球比賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大?。?/p>

本題考查了用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

5.【答案】B

【解析】【分析】

首先利用平行線的性質(zhì)得到∠1=∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC=90°，最后利用角的和差關(guān)系求解即可．

【解答】

解：如圖所示，

∵直線a/?/b，

∴∠1=∠DAC，

6.【答案】C

【解析】解：A、五邊形的外角和是360°，所以A為假命題；

B、有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，所以B為假命題；

C、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等正確，所以C為真命題；

D、三角形的外心是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，所以D為假命題．

故選：C．

根據(jù)多邊形外角和定理、等邊三角形的判定、角平分線性質(zhì)、外心定理依次判斷即可．

7.【答案】A

【解析】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，

根據(jù)題意得：x+y=352x+4y=94，

解得：x=23y=12．

∴雞有23只．

8.【答案】C

【解析】解：拋物線F：y=x2?2mx+m2?2的對(duì)稱軸為x=m，與y軸交點(diǎn)為B(0,m2?2)，

∴B(0,m2?2)關(guān)于對(duì)稱軸x=m的對(duì)稱點(diǎn)為A(2m,m2?2)，

∴AB=?2m，

當(dāng)m<0時(shí)，即對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，如圖：

∵點(diǎn)M(m+2,y1)，N(m?2,y2)為圖形H上兩點(diǎn)，且y1<y2，

∴M(m+2,y1)位于直線y=m2?2下方，N(m?2,y2)位于直線y=m2?2上方，

∴MN的水平距離大于AB=?2m，

∴(m+2)?(m?2)>?9.【答案】x>【解析】解：由題意得：x+1>0，

解得：x>?1，

故答案為：x>10.【答案】3

【解析】解：∵2m+n=3，2m?n=1，

∴411.【答案】19

【解析】解：由尺規(guī)作圖可知，直線MN為線段AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵AC=12cm，BC=7cm，

∴△BCD的周長為B12.【答案】2023

【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2?x?2022=0的兩根，

∴x1+x2=1，x1x2=?202213.【答案】n3【解析】解：取每組數(shù)的第n個(gè)數(shù)分別為：n2，n3，?2n2，

∴n2+n3?214.【答案】1225【解析】解：由圖可知大正方形中的兩個(gè)小正方形邊長分別為2cm、3cm，

∴大正方形的邊長為3+2=5(cm)，

則大正方形的面積為52=25(cm15.【答案】96

【解析】解：由題意得：CD=90米，AD⊥CD，EC/?/AD，

∴∠A=∠ACE=37°，

∵∠BDF=53°，

∴∠ABD=180°?∠A?∠BDF=90°，

在Rt16.【答案】20π9

【解析】解：(1)連接OC，

∵AB為直徑，

∴∠BCA=90°，

∵∠BAC=50°，

∴∠ABC=40°，

∴∠AOC=2∠ABC=80°，

∴AC的長為：80°360°×2π×12×10=20π9，

故答案為：20π9；

(2)連接OD交BC于F，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴BD=CD，

∴OD⊥BC且BF17.【答案】解：原式=1+4×22?【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而合并得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

18.【答案】解：原式=x2?2x+1+x2+23x

=【解析】利用完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式化簡，整體代入計(jì)算，得到答案．

本題考查的是整式的化簡求值，掌握完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、靈活運(yùn)用整體思想是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】①(答案不唯一)【解析】(1)解：添加的條件是①(答案不唯一)；

(2)證明：∵BD⊥l，CE⊥l，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∴∠DBA+∠DAB=90°，

∵∠BAC=90°，

20.【答案】40

30

36

【解析】解：(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，成績?cè)凇癆等級(jí)”的有8個(gè)，占調(diào)查班級(jí)的20%，

∴8÷20%=40(個(gè))，

成績?cè)凇癈”的班級(jí)個(gè)數(shù)為：40?8?16?4=12(個(gè))，

成績?cè)凇癈”的班級(jí)所占的百分比為：12÷40=30%，

∴m=30，

故答案為：40，30；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)D所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為：360°×440=36°，

故答案為：36；

(4)把D等級(jí)的七年級(jí)2個(gè)班分別記為A、B，八年級(jí)2個(gè)班分別記為C、D，

畫樹狀圖如下：

21.【答案】解：(1)把點(diǎn)A(3,n)代入正比例函數(shù)y1=43x可得：n=4，

∴點(diǎn)A(3,4)，

把點(diǎn)A(3,4)代入反比例函數(shù)y2=kx，

可得：k=12；

(2)∵點(diǎn)A與點(diǎn)B是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，

∴點(diǎn)B(?3,?4)，

∴根據(jù)圖象可得，不等式43x?【解析】(1)先把點(diǎn)A(3,n)代入正比例函數(shù)解析式求出n的值，再把求出的點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出k值；

(2)根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)都是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可寫出解集；

(3)根據(jù)題意作出輔助線，然后求出22.【答案】解：(1)設(shè)第一次每件的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次進(jìn)價(jià)為(1+20%)x，

根據(jù)題意得：3000?x?3000(1+20%)x=10，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=【解析】(1)設(shè)第一次每件的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次進(jìn)價(jià)為(1+20%)x，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，即可求解；

(223.【答案】(1)證明：如圖①中，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠D=90°，

∴∠ABF+∠BFA=90°，

又∵AE⊥BF，

∴∠DAE+∠BFA=90°，

∴∠ABF=∠DAE，

∴△ABF∽△DAE，

∴BFAE=ABAD；

(2)證明：過點(diǎn)C作CP⊥BG于點(diǎn)P，

∴∠3+∠CBP=90°，

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠2+∠CBP=90°，

∴∠2=∠3，

∵∠2=∠1，

∴∠1=∠2=∠3，

∵∠D=∠BGA=∠CPB=90°，

∴△DAE【解析】(1)根據(jù)兩個(gè)角相等，兩個(gè)三角形相似可得△ABF∽△DAE，則BFAE=ABAD；

(2)過點(diǎn)C作CP⊥BG于點(diǎn)P，說明△DAE∽△PCB，得DEAD=