2017中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圓中成比例的線段

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圓中成比例的線段知識考點：1、相交弦定理、切割線定理、割線定理是圓中成比例線段的重要的結(jié)論，是解決有關(guān)圓中比例線段問題的有力工具。2、掌握和圓有關(guān)的比例線段的綜合運用，主要是用于計算線段的長。精典例題：【例1】已知如圖，AD為。O的直徑，AB為。O的切線，割線BMN交AD的延長線于C,且BM=MN=NC,^AB=2。求：(1)BC的長；(2)00的半徑廠。分析：由題設(shè)圖形不難可以看出在本題中可綜合運用勾股定理、切割線定理、割線定理來解題。解：(1)設(shè)BM=MN=NC=x，由切割線定理可得：AB2=BN?BM即22=x(x+x)解得：x=<2,.，.BC=3x=3J2；(2)在RtAABC中，AC=BBC2-AB2=<14由割線定理可得：CD?AC=CN-CMCCNCN-CM2<14???CD= = AC71 1 2、：14、5、14??.r=-(AC-CD)=-(、.14----)=-2 2 7 14【例2】如圖，PA為00的切線，A為切點，PBC是過點0的割線，PA=10,PB=5,ZBAC的平分線與BC和00分別交于點D和E,求AD?AE的值。分析：由切割線定理有PA2=PB?PC，可得直徑BC的長，要求AD?AE,由^ACE-△ADB得AD?AE=CA?BA，也就是求CA、BA的長。解：連結(jié)CEVPA是00的切線，PBC是00的割線??.PA2=PB?PC又PA=10,PB=5,?'.PC=20,BC=15VPA切00于A,AZPAB=ZACP又NP為公共角，^PABs^PCA

ABPA10 1二= = =ACPC202例2圖VBC為。O的直徑，.??NCAB=90例2圖?.AC2+AB2=BC2=225:.AC=6V5,AB=3y5又NABC=NE,NCAE=NEABABAD.△ACEMADB,.——二——AEAC??.AD?AE=AB?AC=6,5x3A/5:90【例3】如圖，AB切。O于A,D為。O內(nèi)一點，且OD=2,連結(jié)BD交。O于C,BC=CD=3,AB=6,求。O的半徑。分析：把“圖形”補成切割線定理、相交弦定理圖形，問題就解決了。解：延長BD交。O于E,兩方延長OD交。O于F、G,設(shè)。O的半徑為丫??BA切。O于A,.AB2=BC-BEAB=6,BC=3,.BE=12,ED=6又FDDG=EG-DC,FD=r—OD,DG=r+OD?.(r+OD)(r—OD)=6x3,OD=2r2-22=18,r=<22探索與創(chuàng)新：【問題一】如圖，已知AB切。O于點B,AB的垂直平分線CF交AB于C,交。O于D、E,設(shè)點M是射線CF上的任一點，CM=a，連結(jié)AM,若CB=3,DE=8。探索:(1)當(dāng)M在線段DE(不含端點E)上時，延長AM交。O于點N,連結(jié)NE,若△ACMs^NEM,請問：EN與AB的大小關(guān)系。分析：如圖1,由△ACMs^NEM可得NNEM=900,連結(jié)BO并延長交EN于G,可證BO垂直平分EN,即可證明EN=AB,結(jié)論就探索出來了。W：VAB的垂直平分線CF交AB于C,CB=3問題圖1..AB=6,ZACM=900問題圖1又???△ACMMNEM,.NNEM=900連結(jié)BO并延長交EN于點GVCB切。O于B,.ZGBC=900?.ZGBC=ZBCE=ZGEC=900.四邊BCEG是矩形?.ZEGB=900,G為NE的中點

.\EN=2EG==2CB=6=AB（2）如圖，當(dāng)M在射線EF上時，若a為小于17的正數(shù)，問是否存在這樣的〃，使得AM與。O相切？若存在，求出a的值；若不存在，試說明理由。分析：先滿足AM與。O相切，求出相應(yīng)的a值，看它是否是小于17的正數(shù)即可。解：當(dāng)AM與。O相切于點P時，有MP=AM-AP=AM-AB=AM-6使得AM與。使得AM與。O相切。11???存在這樣的正數(shù)a跟蹤訓(xùn)練：一、選擇題:1、PT切。O于T,割線PAB經(jīng)過O點交。O于A、B,若PT=4,PA=2,貝UcosZBPT=( )A、B、A、B、C、D、2、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AD：BC=1：2,AB=35,PD=40,則過點P的。O的切線長是（ ）A、60 B、402CO的切線長是（ ）A、60 B、402C、35v2D、50第2題圖Q第3題圖3、如圖，直線PQ與。O相切于點A,AB是。O的弦，NPAB的平分線AC交。O于點TOC\o"1-5"\h\zC,連結(jié)CB并延長與PQ相交于Q點，若AQ=6,AC=5,則弦AB的長是（ ）10 24A、3 B、5 C>— D>—354、如圖，PT切。O于T,PBA是割線，與。O的交點是A、B,與直線CT的交點是D,已知CD=2,AD=3,BD=4,那么PB=( )A、10A、10B、20C、5、填空題:1、如圖，PA切。O于A,PB=4,PO=5,則PA=。2、如圖，兩圓相交于C、D,AB為公切線A、B為切點，CD的延長線交AB于點M,若AB=12,CD=9,則MD=第1題圖3、如圖，。第1題圖3、如圖，。0內(nèi)兩條相交弦AB、CD交于乂，已知AC=CM=MD,MB=-AM=1則。O的半徑為。4、如圖，在AABC中，AB=AC,ZC=720,OO過A、B兩點且與BC相切于點B,與AC交于點D,AC交于點D,連結(jié)BD,若BC=<5—1，貝UAC5、已知。O和。O內(nèi)一點P,過P的直線交。O于A、B兩點，若PA-PB=24,OP=5,則。O的半徑長為。6、如圖，在RtAABC中，NC=900,AB=J3,BC=a,AC=b，半徑為1.2的。O與AC、BC相切，且圓心O在斜邊AB上，則ab=。三、計算或證明題：1、如圖，已知RtAABC是。O的內(nèi)接三角形，NBAC=900,AHLBC,垂足為D,過點B作弦BF交AD于點E,交。O于點F,且AE=BE。(1)求證：AB=AF；(2)若BE?EF=32,AD=6,求BD的長。

2、如圖，AB是。O的直徑，AC切。O于A,CB交。O于D,DE切。O于D,BE±DE于E,BD=10,DE、BE是方程x2—2(m+2)x+2m2—m+3=0的兩個根(DE<BE)，求AC的長。3、如圖，P是。O直徑AB延長線上一點，割線PCD交。O于C、D兩點，弦DF，AB于點H，CF交AB于點E。(1)求證：PA?PB=PO.PE；(2)若DE，CF,NP=150,0O的半徑為2,求弦CF的長。4、如圖，OO與。P相交于A、B兩點，點P在。O上，。O的弦AC切。P于點A,CP及其延長線交。P于D、E,過點E作EFXCE交CB的延長線于F。(1)求證：BC是。P的切線；(2)若CD=2,CB=2-<2，求EF的長；(3)若設(shè)k=PE：CE,是否存在實數(shù)k，使4PBD是等邊三角形？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。一、選擇題：AACB二、填空題：7 101、2V6；2、3；3、——；4、2；5、7；6、8或9乙三、計算或證明題：1、(1)略；(2)2M3；(3)--；o2、略解：由已知可得DE+BE=2(根+2),DE-BE=-m+3又DE2+BE2=IO2???b(m+2)1-2(2m2-m+3)=100解得：m=5,故BE=8,DE=615由可得：AD=—, , 75由△ADCs^BED可得：AC=一83、提示：(1)連結(jié)0D,