線性控制系統(tǒng)分析與設計

線性控制系統(tǒng)分析與設計第一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一6.1線性系統(tǒng)的描述6.2線性系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換6.3結(jié)構(gòu)框圖的模型表示6.4線性系統(tǒng)的時域分析6.5 線性系統(tǒng)的頻域分析6.6 線性系統(tǒng)的根軌跡分析6.7線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間設計第二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一6.1線性系統(tǒng)的描述狀態(tài)空間描述法傳遞函數(shù)描述法零極點描述法離散系統(tǒng)的數(shù)學描述在分析設計系統(tǒng)之前，需要對系統(tǒng)的數(shù)學模型進行描述，單變量連續(xù)的反饋系統(tǒng)的描述方法：第三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一 即使用狀態(tài)方程模型來描述控制系統(tǒng)，狀態(tài)方程為一階微分方程：6.1.1狀態(tài)空間描述法第四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一例如，二階系統(tǒng)可以用狀態(tài)方程描述：第五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一語法：

G=ss(a,b,c,d) %由a、b、c、d參數(shù)獲得狀態(tài)方程模型

G=dss(a,b,c,d,e) %由a、b、c、d、e參數(shù)獲得狀態(tài)方程模型例6.1寫出二階系統(tǒng)當時的狀態(tài)方程。MATLAB中狀態(tài)方程模型的建立使用ss和dss命令。第六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一

zeta=0.707;wn=1;A=[01;-wn^2-2*zeta*wn];B=[0;wn^2];C=[10];D=0;G=ss(A,B,C,D)%建立狀態(tài)方程模型第七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一控制系統(tǒng)由微分方程描述，經(jīng)Laplace變換得6.1.2

傳遞函數(shù)描述法語法：

G=tf(num,den)%由傳遞函數(shù)分子分母得出說明：num為分子向量，num=[b1,b2,…,bm,bm+1]；

den為分母向量，den=[1,a1,a2,…,an-1,an]。有理函數(shù)MATLAB中使用tf命令來建立傳遞函數(shù)。第八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一

num=1;den=[11.4141];G=tf(num,den) %得出傳遞函數(shù)

Transferfunction:1-----------------s^2+1.414s+1第九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一6.1.3

零極點描述法

語法：

G=zpk(z,p,k) %由零點、極點和增益獲得說明：z為零點列向量；p為極點列向量；k為增益。

MATLAB中使用zpk命令可以來實現(xiàn)由零極點得到傳遞函數(shù)模型。零極點形式是以實數(shù)形式表示的。第十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一

>>num=1;den=[11.4141];>>z=roots(num)z=Emptymatrix:0-by-1>>p=roots(den)p=-0.7070+0.7072i-0.7070-0.7072i>>zpk(z,p,1)

Zero/pole/gain:1-------------------(s^2+1.414s+1)>>a=[156];>>b=[11];>>p=roots(a)p=-3.0000-2.0000>>z=roots(b)z=-1>>g=zpk(z,p,2)

Zero/pole/gain:2(s+1)-----------(s+3)(s+2)第十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一控制系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)也可用部分分式法表示使用residue命令來實現(xiàn)由傳遞函數(shù)得出部分分式的極點和系數(shù)。>>[r,p,k]=residue(num,den)r=0-0.7070i0+0.7070ip=-0.7070+0.7072i-0.7070-0.7072ik=[]>>[r,p,k]=residue(b,a)r=2.0000-1.0000p=-3.0000-2.0000k=[]第十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一6.1.4

離散系統(tǒng)的數(shù)學描述1.狀態(tài)空間描述法u為輸入向量，x為狀態(tài)向量，y為輸出向量，n為采樣時刻語法：G=ss(a,b,c,d,Ts)%由a、b、c、d參數(shù)獲得狀態(tài)方程模型G=dss(a,b,c,d,e,Ts)%由a、b、c、d、e參數(shù)獲得狀態(tài)方程模型說明：Ts為采樣周期，為標量，當采樣周期未指明可以用-1表示。狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)也可使用ss和dss命令。第十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一將離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述變換為脈沖傳遞函數(shù)，脈沖傳遞函數(shù)即對差分方程做ZT所得，表達式為：2.脈沖傳遞函數(shù)描述法脈沖傳遞函數(shù)也可以用tf命令實現(xiàn)。語法：G=tf(num,den,Ts)

%由分子分母得出脈沖傳遞函數(shù)說明：Ts為采樣周期，為標量，當采樣周期未指明可以用-1表示，自變量用'z'表示。第十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一語法：

G=filt(num,den,Ts)

%由分子分母得出脈沖傳遞函數(shù)說明：Ts為采樣周期，當采樣周期未指明Ts可以省略，也可以用-1表示，自變量用'z-1'表示。MATLAB中還可以用filt命令產(chǎn)生脈沖傳遞函數(shù)。第十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一>>a=[-1.5-0.5;10];b=[1;0];c=[00.5];d=0;G=ss(a,b,c,d,0.1)%采樣周期為0.1s

【例6.2】用狀態(tài)空間法建立離散系統(tǒng)。第十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一【例6.2】創(chuàng)建離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)num1=[0.50];den=[1-1.50.5];G1=tf(num1,den,-1)

Transferfunction:0.5z-----------------z^2-1.5z+0.5

Samplingtime:unspecified

num2=[00.5];den=[1-1.50.5];G2=filt(num2,den)

Transferfunction:0.5z^-1-----------------------1-1.5z^-1+0.5z^-2Samplingtime:unspecified第十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一離散系統(tǒng)的零極點增益用zpk命令實現(xiàn)。語法：

G=zpk(z,p,k,Ts)%由零極點得出脈沖傳遞函數(shù)使用residue命令來實現(xiàn)由傳遞函數(shù)得出部分分式的極點和系數(shù)。3.零極點增益描述法第十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一

G3=zpk([0],[0.51],0.5,-1)

Zero/pole/gain:0.5z-------------(z-0.5)(z-1)

Samplingtime:unspecified【例6.2】使用zpk命令產(chǎn)生零極點增益?zhèn)鬟f函數(shù)。第十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一6.2

線性系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換連續(xù)系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換模型對象的屬性在MATLAB5.3版及以前的控制系統(tǒng)工具箱中有各種不同模型轉(zhuǎn)換的函數(shù)，如表6.1所示為線性系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換的函數(shù)。6.2.1連續(xù)系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換第二十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一表6.1線性系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換函數(shù)表函數(shù)調(diào)用格式功能tf2ss[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間tf2zp[z,p,k]=tf2zp(num,den)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為零極點描述ss2tf[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,iu)狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)ss2zp[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d,iu)狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換為零極點描述zp2ss[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)零極點描述轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間zp2tf[num,den]=zp2tf(z,p,k)零極點描述轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)z為零點列向量，p為極點列向量，k為增益。第二十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一(1)狀態(tài)空間模型的獲得由命令ss和dss實現(xiàn)將傳遞函數(shù)和零極點增益轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型。語法：G=ss(傳遞函數(shù)) %由傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換獲得

G=ss(零極點模型) %由零極點模型轉(zhuǎn)換獲得1.系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)換(2)傳遞函數(shù)的獲得 由tf命令實現(xiàn)將系統(tǒng)的狀態(tài)空間法和零極點增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)。語法：G=tf(狀態(tài)方程模型) %由狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換

G=tf(零極點模型) %由零極點模型轉(zhuǎn)換第二十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一(3)零極點模型的獲得由zpk命令實現(xiàn)將狀態(tài)空間法、傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為零極點模型。語法：

G=zpk(狀態(tài)方程模型) %由狀態(tài)方程模型轉(zhuǎn)換

G=zpk(傳遞函數(shù)) %由傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換第二十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一【例6.3】將單輸入雙輸出的系統(tǒng)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間描述。>>num=[032;123];>>den=[3521];>>G11=tf(num(1,:),den)Transferfunction:3s+2-----------------------3s^3+5s^2+2s+1>>G12=tf(num(2,:),den)Transferfunction:s^2+2s+3-----------------------3s^3+5s^2+2s+1>>G=ss([G11;G12])a=x1x2x3x1-1.667-0.3333-0.08333x2200x3020b=u1x11x20x30...第二十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一>>G1=tf(G)

Transferfunctionfrominputtooutput...s+0.6667#1:-----------------------------------s^3+1.667s^2+0.6667s+0.3333

0.3333s^2+0.6667s+1#2:-----------------------------------s^3+1.667s^2+0.6667s+0.3333>>G2=zpk(G)

Zero/pole/gainfrominputtooutput...(s+0.6667)#1:-----------------------------------(s+1.356)(s^2+0.3103s+0.2458)

0.33333(s^2+2s+3)#2:-----------------------------------(s+1.356)(s^2+0.3103s+0.2458)第二十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一語法：

[a,b,c,d]=ssdata(G)%獲取狀態(tài)空間參數(shù)

[a,b,c,d,e]=dssdata(G)%獲取狀態(tài)空間參數(shù)

[num,den]=tfdata(G)%獲取傳遞函數(shù)參數(shù)

[z,p,k]=zpkdata(G) %獲取零極點參數(shù)2.模型參數(shù)的獲取第二十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一3.模型類型的檢驗表6.2模型類型檢驗函數(shù)表函數(shù)調(diào)用格式功能classclass(G)得出系統(tǒng)模型的類型isaisa(G,'類型名')判斷G是否對應的類型名，是則為1(True)isctisct(G)判斷G是否連續(xù)系統(tǒng)，是則為1(True)isdtisdt(G)判斷G是否離散系統(tǒng)，是則為1(True)issisoissiso(G)判斷G是否SISO系統(tǒng)，是則為1(True)第二十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一6.2.2連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換隨著控制系統(tǒng)中計算機的廣泛應用，系統(tǒng)經(jīng)常由連續(xù)系統(tǒng)和離散連接構(gòu)成，使用A/D、D/A轉(zhuǎn)換連接連續(xù)和離散子系統(tǒng)。在分析系統(tǒng)時必須將連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為性能相當?shù)碾x散系統(tǒng)?？刂乒ぞ呦涮峁┝薱2d,d2c和d2d命令實現(xiàn)復雜的相互轉(zhuǎn)換。第二十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一語法：Gd=c2d(G,Ts,method) %以采樣周期Ts和method方法轉(zhuǎn)換為離散系統(tǒng)說明：G為連續(xù)系統(tǒng)模型；Gd為離散系統(tǒng)模型；Ts為采樣周期；method為轉(zhuǎn)換方法，可省略，包括五種：

zoh(默認零階保持器)、foh(一階保持器)、

tustin(雙線性變換法)、mached(根匹配法)、

prewarp(頻率預修正雙線性變換法)。1.c2d命令c2d命令用于將連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為離散系統(tǒng)。第二十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一語法：

G=d2c(Gd,method) %轉(zhuǎn)換為連續(xù)系統(tǒng)說明：method為轉(zhuǎn)換方法可省略，與c2d相似，少了foh(一階保持器)方法。2.d2c命令d2c命令是c2d的逆運算，用于將離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為連續(xù)系統(tǒng)。第三十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一語法：

Gd2=d2d(Gd1,Ts2)

%轉(zhuǎn)換離散系統(tǒng)的采樣頻率為Ts2

說明：其實際的轉(zhuǎn)換過程是先把Gd1按零階保持器轉(zhuǎn)換為原連續(xù)系統(tǒng)，然后再用Ts2和零階保持器轉(zhuǎn)換為Gd2。3.d2d命令

d2d命令是將離散系統(tǒng)改變采樣頻率。第三十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一

a=[01;-1-1.414];b=[0;1];c=[10];d=0;G=ss(a,b,c,d);Gd=c2d(G,0.1)【例6.4】將二階連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為離散系統(tǒng)G=d2c(Gd)Gd2=d2d(Gd,0.3)第三十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一6.2.3模型對象的屬性

LTI系統(tǒng)的三種模型ss、tf、zpk都有自己對應的屬性。1.模型對象的屬性

ss、tf和zpk三種對象除了具有線性時不變系統(tǒng)共有的屬性以外，還具有其各自的屬性，共有屬性如表6.3所示，其各自的屬性如表6.4所示。第三十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一表6.3對象共有屬性表屬性名屬性值的數(shù)據(jù)類型意義Ts標量采樣周期，為0表示連續(xù)系統(tǒng)，為-1表示采樣周期未定Td數(shù)組輸入延時，僅對連續(xù)系統(tǒng)有效，省略表示無延時InputName字符串數(shù)組輸入變量名OutputName字符串數(shù)組輸出變量名Notes字符串描述模型的文本說明Userdata任意數(shù)據(jù)類型用戶需要的其它數(shù)據(jù)第三十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一表6.4三種子對象特有屬性表對象名屬性名屬性值的數(shù)據(jù)類型意義tfden行數(shù)組組成的單元陣列傳遞函數(shù)分母系數(shù)num行數(shù)組組成的單元陣列傳遞函數(shù)分子系數(shù)variables,p,z,q,z-1之一傳遞函數(shù)變量ssa矩陣系數(shù)b矩陣系數(shù)c矩陣系數(shù)d矩陣系數(shù)e矩陣系數(shù)StateName字符串向量用于定義每個狀態(tài)變量的名稱第三十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一zpkz矩陣零點p矩陣極點k矩陣增益variables,p,z,q,z-1之一零極點增益模型變量對象名屬性名屬性值的數(shù)據(jù)類型意義表6.4三種子對象特有屬性表第三十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一(2)set命令用于修改對象屬性名語法：set(G,’PropertyName’,PropertyValue,…) %修改對象的某些屬性值3.

直接獲取和修改屬性

根據(jù)對象和屬性的關系，也可以直接用“.”符號來獲取和修改屬性。2.get命令和set命令(1)get命令可以獲取模型對象的所有屬性語法：get(G)%獲取對象的所有屬性值

get(G,’PropertyName’,…)

%獲取對象的某些屬性值說明：G為模型對象名；’PropertyName’為屬性名。第三十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一【例6.5】已知二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，獲取其傳遞函數(shù)模型的屬性，并將傳遞函數(shù)修改為。>>num=1;den=[11.4141];G=tf(num,den);get(G) %獲取所有屬性>>set(G,'den',[121],'Variable','z')%設置屬性>>G.den=[11.4141];

第三十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一6.3結(jié)構(gòu)框圖的模型表示1.串聯(lián)結(jié)構(gòu)u(t)G1(s)G2(s)y(t)圖6.1串聯(lián)結(jié)構(gòu)SISO的串聯(lián)結(jié)構(gòu)是兩個模塊串聯(lián)在一起，如圖6.1所示。實現(xiàn)串聯(lián)結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)的命令：

G=G1*G2 G=series(G1,G2) 控制系統(tǒng)的模型通常由相互連接的模塊構(gòu)成，模塊間通過串聯(lián)、并聯(lián)和反饋環(huán)節(jié)構(gòu)成結(jié)構(gòu)框圖。第三十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一2.并聯(lián)結(jié)構(gòu)SISO的并聯(lián)結(jié)構(gòu)是兩個模塊并聯(lián)在一起，如圖6.2所示。實現(xiàn)并聯(lián)結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)的命令：

G=G1+G2 G=parallel(G1,G2)y(t)u(t)G1(s)G2(s)圖6.2并聯(lián)結(jié)構(gòu)第四十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一3.反饋結(jié)構(gòu)反饋結(jié)構(gòu)是前向通道和反饋通道模塊構(gòu)成正反饋和負反饋，如圖6.3所示?！纘(t)u(t)G1(s)G2(s)圖6.3反饋結(jié)構(gòu)實現(xiàn)反饋結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)的命令：

G=feedback(G1,G2,Sign)說明：Sign用來表示正反饋或負反饋，Sign=-1或省略則表示為負反饋。第四十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一【例6.6】根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖求出整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，結(jié)構(gòu)框圖如圖6.4所示，其中圖6.4結(jié)構(gòu)框圖-G1(s)G2(s)G3(s)-G4(s)

G1=tf(1,[121])G2=tf(1,[11]);G3=tf(1,[21]);G4=tf(1,[10]);G12=G1+G2 %并聯(lián)結(jié)構(gòu)

G34=G3-G4

G=feedback(G12,G34,-1)

第四十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一求取復雜結(jié)構(gòu)框圖的數(shù)學模型的步驟：(1)將各模塊的通路排序編號；(2)建立無連接的數(shù)學模型：使用append命令實現(xiàn)各模塊未連接的系統(tǒng)矩陣。

G=append(G1,G2,G3,…)(3)指定連接關系：寫出各通路的輸入輸出關系矩陣Q，第一列是模塊通路編號，從第二列開始的幾列分別為進入該模塊的所有通路編號；INPUTS變量存儲輸入信號所加入的通路編號；OUTPUTS變量存儲輸出信號所在通路編號。(4)使用connect命令構(gòu)造整個系統(tǒng)的模型。

Sys=connect(G,Q,INPUTS,OUTPUTS)4.復雜的結(jié)構(gòu)框圖第四十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一 如果各模塊都使用傳遞函數(shù)，也可以用blkbuild命令建立無連接的數(shù)學模型，則第二步修改如下： 將各通路的信息存放在變量中：通路數(shù)放在nblocks，各通路傳遞函數(shù)的分子和分母分別放在不同的變量中；用blkbuild命令求取系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型。第四十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一【例6.7】根據(jù)圖6.5所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，求出系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)。y(t)u(t)圖6.5結(jié)構(gòu)框圖--1/s1/(s2+s)1/(s2+s)-21/s1/（s+1）第四十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一方法一：使用append命令(1)將各模塊的通路排序編號，如圖6.6所示。7654321圖6.6信號流圖-11/s1/(s2+s)1/(s2+s)-21/s-1/（s+1）第四十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一(2)使用append命令實現(xiàn)各模塊未連接的系統(tǒng)矩陣(3)指定連接關系(4)使用connect命令構(gòu)造整個系統(tǒng)的模型

G1=tf(1,[10]);G2=tf(1,[110]);G3=tf(1,[110]);G4=tf(-2,1);G5=tf(-1,1);G6=tf(1,[10]);G7=tf(-1,[11]);Sys=append(G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7)Q=[165;217;320; 430;540;620;730;]INPUTS=1; OUTPUTS=4;

G=connect(Sys,Q,INPUTS,OUTPUTS)第四十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一[A,B,C,D]=connect(a,b,c,d,Q,INPUTS,OUTPUTS)方法二：從第二步開始使用blkbuild命令來實現(xiàn)(1)將各通路的信息存放在變量中(2)建立連接矩陣Q指定連接關系，Q矩陣同前面(3)使用connect命令構(gòu)造整個系統(tǒng)的模型Q=[165;217;320; 430;540;620;730;]INPUTS=1; OUTPUTS=4;

>>nblocks=7;n1=1;d1=[10];n2=1;d2=[110];n3=1;d3=[110];n4=-2;d4=1;n5=-1;d5=1;n6=1;d6=[10];n7=-1;d7=[11];blkbuild第四十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一6.4線性系統(tǒng)的時域分析6.4.1零輸入響應分析 系統(tǒng)的輸出響應由零輸入響應和零狀態(tài)響應組成，零輸入響應是指系統(tǒng)的輸入信號為零；零狀態(tài)響應是指系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零。

線性系統(tǒng)的時域分析是主要分析系統(tǒng)在給定典型輸入信號作用下，在時域的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應，以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第四十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一 語法：

initial(G,x0,Ts)

%繪制系統(tǒng)的零輸入響應曲線

initial(G1,G2,…,x0,Ts)

%繪制系統(tǒng)多個系統(tǒng)的零輸入響應曲線

[y,t,x]=initial(G,x0,Ts)

%得出零輸入響應、時間和狀態(tài)變量響應

說明：G為系統(tǒng)模型，必須是狀態(tài)空間模型；x0是初始條件；Ts為時間點，如果是標量則為終止時間，如果是數(shù)組，則為計算的時刻，可省略；y為輸出響應；t為時間向量，可省略；x為狀態(tài)變量響應，可省略。1.連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應MATLAB中使用initial命令來計算和顯示連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應。第五十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一例：某反饋系統(tǒng)，前向通道的傳遞函數(shù)為反饋通道的傳遞函數(shù)為，求出初始條件為[12]時的零輸入響應。

G1=tf(12,[14]);H=tf(1,[13]);GG=feedback(G1,H)G=ss(GG);initial(G,[12])%繪制零輸入響應

impulse(G)%繪制脈沖響應曲線

t=0:0.1:10;y=impulse(G,t)%根據(jù)時間t得出脈沖響應第五十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一離散系統(tǒng)的零輸入響應使用dinitial命令實現(xiàn)。語法：

dinitial(a,b,c,d,x0)

%繪制離散系統(tǒng)零輸入響應

y=dinitial(a,b,c,d,x0)

[y,x,n]=dinitial(a,b,c,d,x0)

%得出離散系統(tǒng)n點的零輸入響應說明：a、b、c、d為狀態(tài)空間的系數(shù)矩陣；x0為初始條件；y為輸出響應；t為時間向量；x為狀態(tài)變量響應；n為點數(shù)。2.離散系統(tǒng)的脈沖響應第五十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一6.4.2脈沖響應分析1.連續(xù)系統(tǒng)的脈沖響應 連續(xù)系統(tǒng)的脈沖響應由impluse命令來得出。語法：

impulse(G,Ts)

%繪制系統(tǒng)的脈沖響應曲線

[y,t,x]=impulse(G,Ts)

%得出脈沖響應說明：G為系統(tǒng)模型，可以是傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程、零極點增益的形式；y為時間響應；t為時間向量；x為狀態(tài)變量響應，t和x可省略；Ts為時間點可省略。第五十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一2.離散系統(tǒng)的脈沖響應 離散系統(tǒng)的脈沖響應使用dimpulse命令實現(xiàn)。語法：dimpluse(a,b,c,d,iu)

%繪制離散系統(tǒng)脈沖響應曲線

[y,x]=dimpluse(a,b,c,d,iu,n)

%得出n點離散系統(tǒng)的脈沖響應

[y,x]=dimpluse(num,den,iu,n)

%由傳遞函數(shù)得出n點離散系統(tǒng)的脈沖響應說明：iu為第幾個輸入信號；n為要計算脈沖響應的點數(shù)；

y的列數(shù)與n對應；x為狀態(tài)變量，可省略。第五十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一6.4.3階躍響應分析1.連續(xù)階躍響應階躍響應可以用step命令來實現(xiàn)。語法：

step(G,Ts)

%繪制系統(tǒng)的階躍響應曲線

[y,t,x]=step(G,Ts)

%得出階躍響應圖6.10

階躍響應曲線說明：參數(shù)設置與impulse命令相同。2.離散系統(tǒng)的階躍響應 離散系統(tǒng)階躍響應使用dstep命令來實現(xiàn)，語法規(guī)則與dimpluse相同。第五十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一6.4.4任意輸入的響應1.連續(xù)系統(tǒng)的任意輸入響應 連續(xù)系統(tǒng)對任意輸入的響應用lsim命令來實現(xiàn)。語法：

lsim(G,U,Ts)

%繪制系統(tǒng)的任意響應曲線

lsim(G1,G2,…U,Ts)

%繪制多個系統(tǒng)任意響應曲線

[y,t,x]=lsim(G,U,Ts)

%得出任意響應

說明：U為輸入序列，每一列對應一個輸入；Ts為時間點，U的行數(shù)和Ts相對應；參數(shù)t和x可省略。第五十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一2.離散系統(tǒng)的任意輸入響應 離散系統(tǒng)的任意輸入響應用dlsim命令來實現(xiàn)。語法：

dlsim(a,b,c,d,U)

%繪制離散系統(tǒng)的任意響應曲線

[y,x]=dlsim(num,den,U) [y,x]=dlsim(a,b,c,d,U)

%得出離散系統(tǒng)響應和狀態(tài)變量響應說明：U為任意序列輸入信號。第五十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一6.4.5系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)1.極點和零點(1)pole命令計算極點語法：p=pole(G)說明：當系統(tǒng)有重極點時，計算結(jié)果不一定準確。(2)tzero命令計算零點和增益（Transmissionzeros）語法：

z=tzero(G)

%得出連續(xù)和離散系統(tǒng)的零點

[z,gain]=tzero(G)

%獲得零點和零極點增益說明：對于單輸入單輸出系統(tǒng)，tzero命令也用來計算零極點增益。第五十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一2.閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和固有頻率

damp命令用來計算閉環(huán)系統(tǒng)所有共軛極點的阻尼系數(shù)ζ和固有頻率ωn。語法：

[wn,zeta]=damp(G)3.時域響應的穩(wěn)態(tài)增益 穩(wěn)態(tài)增益可使用dcgain命令來得出。語法：

k=dcgain(G)

%獲得穩(wěn)態(tài)增益第五十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一6.5線性系統(tǒng)的頻域分析6.5.1頻域特性 頻域特性由下式求出：

Gw=polyval(num,j*w)./polyval(den,j*w) mag=abs(Gw) %幅頻特性

pha=angle(Gw)

%相頻特性

說明：j為虛部變量。第六十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一6.5.2連續(xù)系統(tǒng)頻域特性1.bode圖

bode圖是對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻特性曲線。語法：

bode(G,w)

%繪制bode圖

[mag,pha]=bode(G,w)

%得出w對應的幅值和相角

[mag,pha,w]=bode(G)

%得出幅值、相角和頻率說明：G為系統(tǒng)模型，w為頻率向量，mag為系統(tǒng)的幅值，

pha為系統(tǒng)的相角。第六十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一2.nyquist曲線

nyquist曲線是幅相頻率特性曲線語法：nyquist(G,w)

%繪制nyquist曲線

nyquist(G1,G2,…w)

%繪制多條nyquist曲線

[Re,Im]=nyquist(G,w)

%由w得出對應的實部和虛部圖6.15nyquist曲線

[Re,Im,w]=nyquist(G)

%得出實部、虛部和頻率 說明：G為系統(tǒng)模型；w為頻率向量，也可以用{wmin,wmax}表示頻率的范圍；Re為頻率特性的實部，Im為頻率特性的虛部。第六十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一【例6.16】根據(jù)傳遞函數(shù)繪制各系統(tǒng)的nyquist曲線

num=1;den1=[conv([11],[12]),0];G1=tf(num,den1)

den2=[conv([11],[12])];G2=tf(num,den2)

den3=[110];G3=tf(num,den3)nyquist(G1,'r',G2,'b:',G3,'g-.',{0.1,180/57.3})%頻率范圍{0.1,180/57.3}第六十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一>>w=1:2;[re,im]=nyquist(G1,w)re(:,:,1)=-0.3000re(:,:,2)=-0.0750im(:,:,1)=-0.1000im(:,:,2)=0.0250第六十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一3*.nichols圖

nichols圖是對數(shù)幅相頻率特性曲線，使用nichols命令繪制和計算。語法：

nichols(G,w)

%繪制nichols圖

nichols(G1,G2,…w)

%繪制多條nichols圖

[Mag,Pha]=nichols(G,w)

%由w得出對應的幅值和相角

[Mag,Pha,w]=nichols(G)

%得出幅值、相角和頻率第六十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一

在單位反饋系統(tǒng)中，閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以寫成G(s)/(1+G(s))，因此nichols圖的等M圓和等N圓就映射成等M線和等α線，MATLAB提供了繪制nichols框架下的等M線和等α線的命令ngrid。語法：

ngrid(‘new’)

%清除圖形窗口并繪制等M線和等α線說明：‘new’為創(chuàng)建的圖形窗口，清除該圖形窗口并繪制等M線和等α線，如果繪制了nichols圖后可省略‘new’，直接添加等M線和等α線；產(chǎn)生-40dB～40dB的幅值和–360o～0o的范圍，并保持圖形。第六十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一6.5.3幅值裕度和相角裕度語法：

margin(G)

%繪制bode圖并標出幅值裕度和相角裕度

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)

%得出幅值裕度和相角裕度說明：Gm為幅值裕度，Wcg為幅值裕度對應的頻率；Pm為相角裕度，Wcp為相角裕度對應的頻率(穿越頻率)。如果Wcg或Wcp為nan為Inf，則對應的Gm或Pm為無窮大。第六十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一

ngrid('nichols1')%繪制等M線和等α線

nichols(G1) %繪制nichols圖

w=1:2;[Mag,Pha]=nichols(G1,w)%獲得幅值和相角數(shù)值根據(jù)傳遞函數(shù)，繪制等M線等α線和nichols圖

num=1;den1=[conv([11],[12]),0];G1=tf(num,den1)，并得出系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。

Mag(:,:,1)=0.3162Mag(:,:,2)=0.0791Pha(:,:,1)=-161.5651Pha(:,:,2)=-198.4349第六十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G1)Gm=6.0000Pm=53.4109Wcg=1.4142Wcp=0.4457第六十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一6.5.4離散系統(tǒng)頻域分析 對離散系統(tǒng)的頻域分析，主要是繪制離散系統(tǒng)的bode圖、nyquist曲線和nichols圖，相應的命令是：dbode,dnyquist,dnichols例：繪制的系統(tǒng)的bode圖

dnum=[251];dden=[123];dbode(dnum,dden,0.1) %繪制bode圖，采樣周期為0.1s第七十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一第七十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一6.6線性系統(tǒng)的根軌跡