結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析第一頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析1、地震及結(jié)構(gòu)抗震基本知識(shí)2、場(chǎng)地、地基、基礎(chǔ)3、單自由度體系結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)4、多自由度體系結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)5、地震作用和結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)要點(diǎn)第二頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.1地震成因及地震類型地殼：地球外表面的一層薄殼。最薄處約5km，地震多發(fā)于此。1.1.1地球的構(gòu)造第三頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.1.2地震的發(fā)生過程地球內(nèi)部由于某種原因發(fā)生振動(dòng)，并以波的形式傳遞到地表引起地面震動(dòng)。內(nèi)部發(fā)生振動(dòng)的地方稱之為震源。震源在地表的投影叫震中。震源至地面的垂直距離叫震源深度。根據(jù)震源深度以60m，300m為限將地震劃分為：淺源地震、中源地震、深源地震。淺源地震危害大。1.1.3地震的成因與類型根據(jù)地震成因來分：構(gòu)造地震：火山地震；塌陷地震；水庫(kù)引發(fā)地震：第四頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.2地震波以及傳播地震以波的形式由震源傳遞到地表。地震波分為：體波和面波。1.2.1體波體波是指通過地球本體內(nèi)傳播的波，包含縱波、橫波?？v波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳遞方向一致的波。橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳遞方向垂直的波。縱波為壓縮波，無論是在固體內(nèi)還是液體內(nèi)均能傳播。橫波為剪切波，只能在固體內(nèi)傳播。第五頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一波速可以按下式計(jì)算：式中 Vp—

縱波波速Vs—

橫波波速E—

介質(zhì)的彈性模量γ—介質(zhì)的泊松比；ρ—介質(zhì)的密度；G—介質(zhì)的剪切模量；λ—拉梅常數(shù)通過兩種波速的比較可見：縱波的傳播速度快于橫波，即縱波先到達(dá)地面第六頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.2.2面波瑞雷波振動(dòng)軌跡剖面(a)和射線(b)第七頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一面波是指介質(zhì)表面或地球表面及其附近傳播的波，一般認(rèn)為是體波經(jīng)地層界面多次反射形成的次生波，包含瑞雷波和樂普波。樂普波的傳播是質(zhì)點(diǎn)在與波的傳播方向相垂直的水平方向的剪切型運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)在水平方向振動(dòng)與波行進(jìn)方向耦合后會(huì)產(chǎn)生水平扭轉(zhuǎn)分量。第八頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.2.3地震波的主要特新及其在工程中的應(yīng)用1、地震加速度波形的頻譜特性及持續(xù)時(shí)間的影響軟土地基上地震加速度波形中長(zhǎng)周期的分量比較顯著，而硬土地基上加速度波形則包含多種頻譜成分，一般短周期的分量比較顯著。長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)的地震沖擊作用下，結(jié)構(gòu)物的破壞與靜載作用下的破壞值相差較大。第九頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.3地震震級(jí)與地震烈度1.3.1地震震級(jí)地震震級(jí)是表征地震強(qiáng)弱的指標(biāo)，是地震釋放多少能量的尺度。小于2級(jí)的地震人們感覺不到；5級(jí)以上的地震就要引起不同程度的破壞，統(tǒng)稱為破壞性地震；7級(jí)以上地震稱為強(qiáng)烈地震。地震烈度：是地震對(duì)地面影響的強(qiáng)烈程度，主要依據(jù)宏觀的地震影響和破壞現(xiàn)象等方面來判斷。地震烈度是表示某一區(qū)域范圍內(nèi)地面和各種建筑物受到一次地震影響的平均強(qiáng)弱程度的一個(gè)指標(biāo)。第十頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.4地震災(zāi)害與抗震設(shè)防地震災(zāi)害：1、地表破壞2、建筑物破壞3、次生災(zāi)害結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防：三水準(zhǔn)的設(shè)防目標(biāo)：小震不壞、設(shè)防烈度可修、大震不到?？拐鹪O(shè)防目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)：第一水準(zhǔn)：按彈性計(jì)算結(jié)構(gòu)在多遇地震下的內(nèi)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算可保證小震不壞的設(shè)防目標(biāo)；第二水準(zhǔn)：主要通過概念設(shè)計(jì)以及構(gòu)造措施來保證；第三水準(zhǔn)：對(duì)脆性結(jié)構(gòu)主要從抗震措施上加強(qiáng)；對(duì)延性結(jié)構(gòu)則進(jìn)行彈塑性變形驗(yàn)算加以保證。第十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一單自由度體系結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)概述一.建筑結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)：*地震反應(yīng)：地面運(yùn)動(dòng)作用于房屋,在房屋結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的內(nèi)力、變形、位移速度和加速度。*影響地震反應(yīng)的因素：房屋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性、地面運(yùn)動(dòng)特性(幅值、頻譜特性、持續(xù)時(shí)間)等。*求解動(dòng)力學(xué)問題，很復(fù)雜。分析中需要進(jìn)行簡(jiǎn)化。二.建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖：房屋結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化：一般將一單層房屋集中為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將豎向構(gòu)件質(zhì)量集中至上下兩端，忽略質(zhì)量的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，按單自由度考慮。三.地震反應(yīng)分析的目的：計(jì)算地震作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)。第十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一求解地震作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法：

1、比較精確的方法：建立結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)在地震作用下的位移反應(yīng)，利用剛度方程，直到求解內(nèi)力。適用情況：理論分析。

2、近似方法：根據(jù)地震作用下結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)，求出該結(jié)構(gòu)體系的慣性力，將此慣性力視作為一種反映地震影響的等效力，即地震作用，再進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算，求出各構(gòu)件內(nèi)力。適用于：結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

第十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一單自由度體系在任意荷載作用下的受迫振動(dòng)：1)一般動(dòng)力荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)：杜哈梅積分2)地面運(yùn)動(dòng)作用情況：

特點(diǎn)：不規(guī)則、不能用函數(shù)表示，如何求解運(yùn)動(dòng)方程?第十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一單自由度體系地震反應(yīng)的數(shù)值計(jì)算：1、地面運(yùn)動(dòng)作用下的位移反應(yīng)，代入2、運(yùn)動(dòng)方程數(shù)值計(jì)算：

1）分析方法：將時(shí)段[0,T]劃分為n個(gè)時(shí)間段:

杜哈美積分中用第十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一將時(shí)段[0,T]劃分為n個(gè)時(shí)間段:當(dāng)

時(shí)

在tk,tk+1內(nèi)設(shè)定某種變化規(guī)律,從而根據(jù)tk時(shí)刻值,求得tk+1時(shí)刻的值。2）線性加速度法：假定[tk,tk+1]內(nèi)的加速度滿足下式:

在區(qū)間[tk,tk+1]內(nèi)對(duì)上式進(jìn)行積分,得:單自由度體系地震反應(yīng)的數(shù)值計(jì)算：第十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

單自由度體系地震反應(yīng)的數(shù)值計(jì)算：第十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一在區(qū)間[tk,tk+1]對(duì)進(jìn)行積分,得:

單自由度體系地震反應(yīng)的數(shù)值計(jì)算：第十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一多自由度體系的水平地震作用求解多自由度體系結(jié)構(gòu)地震作用的方法有兩大類：一類是擬靜力方法；一類為直接動(dòng)力方法。多自由度體系的水平地震作用可采用第一類方法，也就是振型分解反應(yīng)譜方法，在一定條件下還可采用更為簡(jiǎn)單的底部剪力法。第十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一一、振型分解反應(yīng)譜法

多自由度彈性體系在地震時(shí)質(zhì)點(diǎn)所受到的地震作用為慣性力，當(dāng)不考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)i上的地震作用為第二十頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一——與第j振型相應(yīng)振子的絕對(duì)加速度。

由上式可以求得隨時(shí)間變化的曲線，即時(shí)程曲線。曲線上的最大值就是設(shè)計(jì)用的最大地震作用。則上式又可以寫為第二十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

一般采用方法是先求出對(duì)應(yīng)于每一振型的最大地震作用（同一振型中各質(zhì)點(diǎn)地震作用將同時(shí)達(dá)到最大值）及其相應(yīng)的地震作用效應(yīng)，然后將這些效應(yīng)進(jìn)行組合，以求得結(jié)構(gòu)的最大地震作用效應(yīng)。

第二十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一1．各振型的最大地震作用

由上式可知，作用在第j振型第i質(zhì)點(diǎn)上的水平地震作用絕對(duì)最大標(biāo)準(zhǔn)值為:

令

則作用在第j振型第i質(zhì)點(diǎn)上的水平地震作用絕對(duì)最大標(biāo)準(zhǔn)值可表示為:

（i=1,2,…,m；j=1,2,…,n）第二十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一2．振型組合

求出第j振型第i質(zhì)點(diǎn)上的水平地震作用后，便可以按一般力學(xué)方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震作用效應(yīng)（內(nèi)力、變形）。根據(jù)振型分解法，結(jié)構(gòu)在任意時(shí)刻所受到的地震作用為該時(shí)刻各振型地震作用之和，并且所求得的相應(yīng)于各振型的地震作用均為最大值。因此按求得的地震作用效應(yīng)Sj也是最大值。

然而，在任一時(shí)刻各振型的地震作用并不一定同時(shí)達(dá)到最大值，其相應(yīng)的地震作用效應(yīng)也不一定同時(shí)達(dá)到最大值。因此，需要進(jìn)行合理的振型組合方式，以確定合理的地震作用效應(yīng)。第二十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

振型組合的方式有多種，如求和、取最大、平方和開平方等方法。如假定地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)為平穩(wěn)的隨機(jī)過程，則對(duì)于各平動(dòng)振型所產(chǎn)生的地震作用效應(yīng)可近似采用“平方和開平方”的方法來確定，即：

S——水平地震作用效應(yīng)

Sj——第j振型水平地震作用所產(chǎn)生的作用效應(yīng)，包括內(nèi)力和變形。

第二十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

將各振型的地震作用效應(yīng)以平方和開平方法求得結(jié)構(gòu)地震作用效應(yīng)；將各振型的地震作用以平方和開平方法進(jìn)行組合，隨后計(jì)算其作用效應(yīng)。兩者結(jié)果不同，采用后一種方法，計(jì)算結(jié)果將夸大結(jié)構(gòu)的地震作用效應(yīng)。

第二十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一各個(gè)振型在地震總反應(yīng)中的貢獻(xiàn)將隨著頻率的增加而迅速減小。因此在實(shí)際計(jì)算中，一般采用前2~3個(gè)振型即可。考慮到周期較長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的各個(gè)自振頻率比較接近，因此《抗震規(guī)范》規(guī)定，當(dāng)基本自振周期大于1.5s或房屋高寬比大于5時(shí)，可適當(dāng)增加參與組合的振型個(gè)數(shù)。第二十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

從設(shè)計(jì)反應(yīng)譜中可以看出，在長(zhǎng)周期段，地震影響系數(shù)下降較快，對(duì)于基本周期大于3.5s的結(jié)構(gòu)，根據(jù)振型分解反應(yīng)譜方法計(jì)算所得的水平地震作用下的結(jié)構(gòu)作用效應(yīng)可能太小，因此為了保證結(jié)構(gòu)的安全，《抗震規(guī)范》規(guī)定了各樓層水平地震剪力最小值。

——第i層對(duì)應(yīng)于水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的樓層剪力；

λ——剪力系數(shù)，對(duì)豎向不規(guī)則結(jié)構(gòu)的薄弱層，尚應(yīng)乘以1.15的增大系數(shù)；

Gi——第i層的重力荷載代表值。

第二十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、底部剪力法

按振型分解反應(yīng)譜方法求解多自由度體系的地震反應(yīng)時(shí)，需要計(jì)算結(jié)構(gòu)的各個(gè)自振頻率，運(yùn)算較繁。對(duì)于滿足一定條件的多自由度結(jié)構(gòu)可以使用更為簡(jiǎn)單的底部剪力法。

第二十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一底部剪力法的適用條件高度不超過40m、以剪切變形為主、質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的多自由度結(jié)構(gòu)；近似于單質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu)。第三十頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一底部剪力法的基本步驟先計(jì)算作用于結(jié)構(gòu)的總水平地震作用，即作用于結(jié)構(gòu)底部的剪力；將總水平地震作用按一定的規(guī)律在分配給各個(gè)質(zhì)點(diǎn)。第三十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一1．結(jié)構(gòu)底部剪力

多質(zhì)點(diǎn)體系在水平地震作用任一時(shí)刻的底部剪力為在設(shè)計(jì)時(shí)取其時(shí)程曲線的峰值，即：為簡(jiǎn)化計(jì)算，根據(jù)底部剪力相等的原則，將多自由度體系用一個(gè)與其基本周期相等的單質(zhì)點(diǎn)體系來代替。同時(shí)根據(jù)反應(yīng)譜方法，底部剪力就可以簡(jiǎn)單地用單自由度體系的公式計(jì)算：第三十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一Geq——結(jié)構(gòu)等效總重力荷載;Gi——集中于質(zhì)點(diǎn)i的重力荷載代表值；

c——等效系數(shù)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析，其大小與結(jié)構(gòu)的基本周期及場(chǎng)地條件有關(guān)。當(dāng)結(jié)構(gòu)的基本周期小于0.75s時(shí)，可近似取0.85；對(duì)于單質(zhì)點(diǎn)體系等于1.0。適用于用底部剪力法計(jì)算地震作用的結(jié)構(gòu)的基本周期一般都小于0.75s，所以《抗震規(guī)范》規(guī)定對(duì)于多質(zhì)點(diǎn)體系取c=0.85；對(duì)于單質(zhì)點(diǎn)體系取c=1.0。因此，多質(zhì)點(diǎn)體系的等效總重力荷載即為：第三十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.質(zhì)點(diǎn)的地震作用在求得結(jié)構(gòu)的總水平地震作用后，將其分配到各個(gè)質(zhì)點(diǎn)，可以得到各質(zhì)點(diǎn)的地震作用。由于質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻，高度不高，以剪切變形為主的多自由度結(jié)構(gòu)，其地震反應(yīng)以基本振型為主，而結(jié)構(gòu)的基本振型接近于倒三角形。故假定水平地震作用按倒三角形分布。第三十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用為故根據(jù)假定，振型為倒三角形時(shí)故由此可得第三十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一公式的適用條件上述公式的建立基于使用了結(jié)構(gòu)的基本周期和相應(yīng)的基本振型，對(duì)于基本周期較低的結(jié)構(gòu)，計(jì)算結(jié)果誤差較小。因此公式適用于基本周期T1≤1.4Tg

的結(jié)構(gòu)。對(duì)于周期較長(zhǎng)（T1>1.4Tg

）時(shí)，需考慮高振型影響的結(jié)構(gòu)，按上述公式計(jì)算的結(jié)果，結(jié)構(gòu)頂部的