RC電路響應(yīng)和三要素法解讀課件

課前提問：圖示電路在換路前處于穩(wěn)定狀態(tài)，在t=0瞬間將開關(guān)S閉合，則i(0)為(

)。(a)0A (b)0.6A (c)0.3A答：（a）第3章電路的暫態(tài)分析3.2換路定則與電壓和電流初始值的確定3.3RC電路的響應(yīng)3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法3.6RL電路的響應(yīng)3.5微分電路和積分電路3.1電阻元件、電感元件、電容元件3.3

RC電路的響應(yīng)一階電路暫態(tài)過程的求解方法1.經(jīng)典法:

根據(jù)激勵(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。2.三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)求（三要素）僅含一個(gè)儲能元件或可等效為一個(gè)儲能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。一階電路求解方法代入上式得換路前電路已處穩(wěn)態(tài)t=0時(shí)開關(guān),電容C經(jīng)電阻R放電一階線性常系數(shù)齊次微分方程(1)

列

KVL方程1.電容電壓uC

的變化規(guī)律(t0)

零輸入響應(yīng):

無電源激勵,輸入信號為零,僅由電容元件的初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。圖示電路實(shí)質(zhì)：RC電路的放電過程3.3.1RC電路的零輸入響應(yīng)+-SRU21+–+–(2)

解方程：特征方程由初始值確定積分常數(shù)A齊次微分方程的通解：電容電壓uC

從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC決定。(3)電容電壓uC

的變化規(guī)律電阻電壓：放電電流

電容電壓2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律tO4.

放電時(shí)間常數(shù)(2)物理意義令:單位:S(1)量綱當(dāng)

時(shí)時(shí)間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過程變化的快慢時(shí)間常數(shù)等于電壓衰減到初始值U0

的所需的時(shí)間。0.368U越大，曲線變化越慢，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長。時(shí)間常數(shù)的物理意義Ut0uc當(dāng)

t=5

時(shí)，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。(3)暫態(tài)時(shí)間理論上認(rèn)為、電路達(dá)穩(wěn)態(tài)工程上認(rèn)為~

、電容放電基本結(jié)束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時(shí)間而衰減

3.3.2

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng):

儲能元件的初始能量為零，僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。實(shí)質(zhì)：RC電路的充電過程分析：在t=0時(shí)，合上開關(guān)s，

此時(shí),電路實(shí)為輸入一個(gè)階躍電壓u，如圖。與恒定電壓不同，其電壓u表達(dá)式uC

(0-)=0sRU+_C+_iuCUtu階躍電壓O一階線性常系數(shù)非齊次微分方程方程的通解=方程的特解+對應(yīng)齊次方程的通解1.uC的變化規(guī)律(1)

列

KVL方程

3.3.2

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)uC

(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)解方程求特解

：方程的通解:求對應(yīng)齊次微分方程的通解通解即：的解微分方程的通解為求特解----（方法二）確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則在t=0+時(shí)，(3)電容電壓uC

的變化規(guī)律暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電壓-U+U僅存在于暫態(tài)過程中63.2%U-36.8%Uto3.、變化曲線t當(dāng)t=

時(shí)表示電容電壓uC

從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%

時(shí)所需的時(shí)間。2.電流

iC

的變化規(guī)律4.充電時(shí)間常數(shù)的物理意義為什么在t=0時(shí)電流最大？U3.3.3RC電路的全響應(yīng)1.uC

的變化規(guī)律

全響應(yīng):

電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。根據(jù)疊加定理

全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)uC

(0-)=U0sRU+_C+_iuC穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量結(jié)論2：全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應(yīng)結(jié)論1：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值初始值U0.632U

越大，曲線變化越慢，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間越長。結(jié)論：當(dāng)t=5時(shí),暫態(tài)基本結(jié)束,uC

達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO2、時(shí)間常數(shù)穩(wěn)態(tài)解初始值3.4

一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法僅含一個(gè)儲能元件或可等效為一個(gè)儲能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)結(jié)果全響應(yīng)uC

(0-)=UosRU+_C+_iuc：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值--（三要素）

穩(wěn)態(tài)值--時(shí)間常數(shù)--在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：

利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解，在求得、和的基礎(chǔ)上,可直接寫出電路的響應(yīng)(電壓或電流)。電路響應(yīng)的變化曲線tOtOtOtO三要素法求解暫態(tài)過程的要點(diǎn)終點(diǎn)起點(diǎn)(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；(3)畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。(2)將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達(dá)式；tf(t)O

求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 (1)穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算響應(yīng)中“三要素”的確定uC+-t=0C10V5k1

FS例：5k+-t=03666mAS1H1)由t=0-

電路求2)根據(jù)換路定則求出3)由t=0+時(shí)的電路，求所需其它各量的或在換路瞬間t=(0+)的等效電路中電容元件視為短路。其值等于(1)若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0,,電感元件視為開路。(2)若,電感元件用恒流源代替，注意：(2)初始值的計(jì)算

1)對于簡單的一階電路，R0=R;

2)對于較復(fù)雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。(3)時(shí)間常數(shù)的計(jì)算對于一階RC電路對于一階RL電路注意：若不畫t=(0+)的等效電路，則在所列t=0+時(shí)的方程中應(yīng)有uC=uC(0+)、iL=iL

(0+)。R0U0+-CR0

R0的計(jì)算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時(shí)計(jì)算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻，如圖所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3例1：解：用三要素法求解電路如圖，t=0時(shí)合上開關(guān)S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓

和電流、。(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定則應(yīng)用舉例t=0-等效電路9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0+-CR(2)確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3)由換路后電路求時(shí)間常數(shù)t∞電路9mA+-6kR

3kt=0-等效電路9mA+-6kR三要素uC

的變化曲線如圖18V54VuC變化曲線tO用三要素法求54V18V2kt=0+++--S9mA6k2F3kt=0+-CR3k6k+-54V9mAt=0+等效電路例2：由t=0-時(shí)電路電路如圖，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)S閉合，試求：t≧0時(shí)電容電壓uC和電流iC、i1和i2

。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V123+-t=0-等效電路12+-6V3+-求時(shí)間常數(shù)由右圖電路可求得求穩(wěn)態(tài)值+-St=06V123+-23+-(、關(guān)聯(lián))+-St=06V123+-

課堂練習(xí)題：圖示電路原已穩(wěn)定，t=0時(shí)將開關(guān)S閉合。已知：R1=6k，R2=1k，R3=2k，C=0.1F，IS=6mA。求S閉合后的uC(t)。解：小結(jié)一、RC電路的響應(yīng)1、零輸入響應(yīng)：RC電路的放電過程。2、零狀態(tài)響應(yīng)：RC電路的充電過程。3、全響應(yīng)（穩(wěn)態(tài)