第四章多變量控制系統(tǒng)

第四章多變量控制系統(tǒng)第一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一過程控制系統(tǒng)的基本概念給定一個過程控制系統(tǒng)能夠正確選擇被控對象，被控變量，操縱變量，…能夠正確畫出系統(tǒng)的框圖根據(jù)控制目標(biāo)選擇合適的控制規(guī)律控制器參數(shù)整定驗(yàn)證性能評估指標(biāo)復(fù)雜過程控制非最小相位系統(tǒng)系統(tǒng)參數(shù)已知系統(tǒng)參數(shù)未知第二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一第四章多變量控制系統(tǒng)的辨識與設(shè)計第三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一HighlightsWhat’sMIMOsystemsWhywestudyMIMOsystemsHowtodesignforMIMOsystems第四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一4.1多變量系統(tǒng)的基礎(chǔ)概念單入單出系統(tǒng)（SISO）:多輸入多輸出系統(tǒng)（MIMO）:n=m:方系統(tǒng)；n>m:瘦系統(tǒng)；n<m:胖系統(tǒng)多變量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)舉例第五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一4.1多變量系統(tǒng)的基礎(chǔ)概念多變量系統(tǒng)的模型特點(diǎn)多變量系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣：單變量系統(tǒng)傳遞函數(shù)：第六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一多變量系統(tǒng)的定義具有多個輸入量或輸出量的系統(tǒng)，又稱多輸入多輸出系統(tǒng)。MIMO系統(tǒng)特有的一些問題強(qiáng)關(guān)聯(lián)性可行性能控性和能觀性抗干擾性…4.1多變量系統(tǒng)的基礎(chǔ)概念第七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一系統(tǒng)辨識與控制器設(shè)計4.1多變量系統(tǒng)的基礎(chǔ)概念被測變量與控制變量的配對關(guān)系被控變量與操縱變量的配對關(guān)系單一因果關(guān)系與非單一因果關(guān)系關(guān)聯(lián)影響下的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與設(shè)計第八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一4.2

MIMO系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析MIMO傳遞函數(shù)模型為其中第九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一4.2

MIMO系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析MIMO狀態(tài)空間模型為進(jìn)行Laplace變化可得：第十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一穩(wěn)定性分析：狀態(tài)空間形式的MIMO系統(tǒng)是開環(huán)穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng)矩陣A的所有特征值有負(fù)實(shí)部。MIMO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣的所有極點(diǎn)都在左半平面，系統(tǒng)是穩(wěn)定的4.2

MIMO系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析MIMO系統(tǒng)的極點(diǎn)是每一個傳遞函數(shù)元素的所有極點(diǎn)的集合MIMO系統(tǒng)的零點(diǎn)是傳遞函數(shù)倒數(shù)的極點(diǎn)方多變量系統(tǒng)的零點(diǎn)就是傳遞函數(shù)矩陣行列式的零點(diǎn)非方多變量系統(tǒng)的零點(diǎn)定義為使傳遞函數(shù)降秩的s的值第十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一4.2MIMO系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析選取控制器Gc(s),可得MIMO的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：SISOMIMO極點(diǎn)為極點(diǎn)為回差矩陣多項式的根第十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一4.3一般MIMO過程的辨識一組SISO？第十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一4.3一般MIMO過程的辨識MIMO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)控制信號的定義系統(tǒng)分解第十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一辨識系統(tǒng)參數(shù)的方法獨(dú)立單回路測試：結(jié)構(gòu)簡單，計算量少，對擾動敏感分散繼電器測試：閉合回路，對擾動不敏感，不易得到極限環(huán)，建模困難開環(huán)階躍測試：疊加原理4.3一般MIMO過程的辨識第十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一4.4耦合測度與配對規(guī)則有無規(guī)則？如何評價？配對規(guī)則耦合測度第十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一4.4耦合測度與配對規(guī)則以TITO系統(tǒng)為例：結(jié)構(gòu)1：結(jié)構(gòu)2：第十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一耦合測度4.4耦合測度與配對規(guī)則耦合測度衡量u1和y1的關(guān)聯(lián)程度第十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一4.4耦合測度與配對規(guī)則第十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一相對增益矩陣序列（RelativeGainArray）：4.4耦合測度與配對規(guī)則若第j個輸入與第i個輸出配對,λij是第i個回路的穩(wěn)態(tài)耦合的一個測度第二十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一例4.1已知一個2*2系統(tǒng)的模型為4.4耦合測度與配對規(guī)則

試問其RGA是多少？第二十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一例4.2請問以下Wood&Berry雙蒸餾塔的RGA是多少？4.4耦合測度與配對規(guī)則

第二十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一NO!NO!NO!NO!4.4耦合測度與配對規(guī)則第二十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)通道的相對增益接近于1，例如0.8<λij<1.2，則表明其它通道對該通道的關(guān)聯(lián)作用很小;無需進(jìn)行解耦系統(tǒng)設(shè)計。當(dāng)相對增益小于零或接近于零時，說明使用本通道調(diào)節(jié)器不能得到良好的控制效果?；蛘哒f，這個通道的變量選配不適當(dāng)，應(yīng)重新選擇。當(dāng)相對增益0.3＜λij＜0.7或λij＞1.5時，則表明系統(tǒng)中存在著非常嚴(yán)重的耦合。需要考慮進(jìn)行解耦設(shè)計或采用多變量控制系統(tǒng)設(shè)計方法。4.4耦合測度與配對規(guī)則第二十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一4.4耦合測度與配對規(guī)則試根據(jù)以下RGA選擇配對方案：第二十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一Niederlinski指數(shù)（NI）：4.4耦合測度與配對規(guī)則附加規(guī)則：對TITO系統(tǒng)是充要條件對高階系統(tǒng)是充分條件適用于具有有理傳遞函數(shù)元素的系統(tǒng)，時延系統(tǒng)當(dāng)慎用第二十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一基于RGA-NI的多變量系統(tǒng)回路配對規(guī)則：給定G(s)，計算穩(wěn)態(tài)增益矩陣

K，RGA(Λ)和NI指數(shù)；根據(jù)

Λ元素接近1的程度，得到試探性的回路配對方案；驗(yàn)證NI指數(shù)的正負(fù)，如果NI為正，則控制結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，反之，選擇其他方案。4.4耦合測度與配對規(guī)則第二十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一例4.33×3多變量系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)增益矩陣為：于是，回路配對方案初選為：1-1/2-2/3-34.4耦合測度與配對規(guī)則第二十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一4.4耦合測度與配對規(guī)則因此，回路配對方案經(jīng)驗(yàn)證后終選為：1-1/2-3/3-2第二十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一如何配對？例4.4傳遞函數(shù)為4.4耦合測度與配對規(guī)則答案：1-1/2-4/3-3/4-2第三十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一

4.4耦合測度與配對規(guī)則第三十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一耦合：控制變量與被控變量之間是相互影響的，一個控制變量的改變同時引起幾個被控變量變換的現(xiàn)象。解耦：消除系統(tǒng)之間的相互耦合，使各系統(tǒng)稱為獨(dú)立的互不相關(guān)的控制回路。把具有相互關(guān)聯(lián)的多參數(shù)控制過程轉(zhuǎn)化為幾個彼此獨(dú)立的單輸入-單輸出控制過程來處理，實(shí)現(xiàn)一個調(diào)節(jié)器只對其對應(yīng)的被控過程獨(dú)立地進(jìn)行調(diào)節(jié)。這樣的系統(tǒng)稱為解耦控制系統(tǒng)（或自治控制系統(tǒng)）。4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計第三十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一解耦控制的目的解耦系統(tǒng)的目的是尋求適當(dāng)?shù)目刂坡?，使輸入輸出相互關(guān)聯(lián)的多變量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)每一個輸出僅受相應(yīng)的一個輸入所控制，每一個輸入也僅能控制相應(yīng)的一個輸出，以此構(gòu)成獨(dú)立的單回路控制系統(tǒng)，獲得滿意的控制性能。解耦控制的先行工作控制變量與被控參數(shù)的配對部分解耦：即有選擇性的解耦，在選擇時可根據(jù)被控參數(shù)的相對重要性和被控參數(shù)的響應(yīng)速度4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計第三十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計第三十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一主要設(shè)計方法：前饋補(bǔ)償法對角矩陣法單位矩陣法精餾塔溫度控制方案系統(tǒng)圖控制系統(tǒng)方框圖4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計第三十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一前饋解耦原理：使y1與uc2無關(guān)聯(lián)；使y2與uc1無關(guān)聯(lián)前饋補(bǔ)償法4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計第三十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一前饋補(bǔ)償法4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計第三十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一例題4.5已知某系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣為計算該系統(tǒng)的相對增益矩陣，試用前饋補(bǔ)償進(jìn)行解耦設(shè)計解：對象靜態(tài)增益矩陣為對象相對增益矩陣為由系統(tǒng)的RGA可知：系統(tǒng)不能利用變量配進(jìn)行減小系統(tǒng)耦合，需要采用解耦方法。4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計第三十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一控制器-1控制器-2過程模型解耦裝置

G(s)

Gc(s)D(s)

控制器

Y2Uc(s)U(s)Y1R2R14.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計控制器-1控制器-2過程模型

G(s)

Gc(s)

控制器

Y2U(s)Y1R2R1第三十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一對角矩陣法4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計第四十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一對角矩陣法Gc1(s)Gc2(s)G11(s)G22(s)y1y2μc2μc1r2r1++4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計第四十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一單位矩陣法4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計第四十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計解耦設(shè)計方法比較采用不同的解耦方法都能達(dá)到解耦的目的。對角陣解耦法和前饋補(bǔ)償解耦法得到的解耦效果和系統(tǒng)的控制質(zhì)量是相同的，這兩種方法都是設(shè)法解除交叉通道，并使其等效成兩個獨(dú)立的單回路系統(tǒng)。而采用單位陣解耦法的優(yōu)點(diǎn)更突出，除了能獲得優(yōu)良的解耦效果之外，還能提高控制質(zhì)量，減少動態(tài)偏差，加快響應(yīng)速度，縮短調(diào)節(jié)時間。第四十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一習(xí)題：已知過程的開環(huán)穩(wěn)態(tài)增益矩陣試推導(dǎo)其相對增益矩陣，并選擇最好的控制回路。分析此過程是否需要解耦。4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計第四十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一MIMO耦合系統(tǒng)解耦控制小結(jié):應(yīng)通過關(guān)聯(lián)分析并選擇合適的輸入輸出配對:若關(guān)聯(lián)不大或主要控制通道動態(tài)特性差別較大，則可采用常規(guī)的多回路PID控制器；若系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)關(guān)聯(lián)嚴(yán)重，而且動態(tài)特性相近，則需要進(jìn)行解耦設(shè)計。常用的解耦方法： 前饋解耦、靜態(tài)解耦、部分解耦、線性或非線性解耦等。4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計第四十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一兩種基本的多變量控制方式多回路控制：多個單回路控制器控制MIMO系統(tǒng)協(xié)調(diào)或集中式控制：用一個控制算法同時計算出所有的操縱變量控制器-1控制器-2過程模型解耦裝置

G(s)

Gc(s)D(s)

控制器

Y2Uc(s)U(s)Y1R2R14.6MIMO系統(tǒng)的分散控制？第四十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制分散控制設(shè)計的前提過程是輸入輸出可控的分散控制設(shè)計的目標(biāo)得到控制系統(tǒng)在關(guān)聯(lián)作用下的響應(yīng)分散控制設(shè)計的步驟適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行回路配對對每個單回路進(jìn)行控制器參數(shù)調(diào)整第四十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制分散控制系統(tǒng)的構(gòu)成！一般適用于回路之間耦合較輕的情況，且選擇最佳的回路配對方案。（以對角線配對方式為例）n對角線配對方式第四十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制以TITO為例：回路1：u1-y1令TITO系統(tǒng)TITO系統(tǒng)的分解攝動項關(guān)聯(lián)項無關(guān)聯(lián)項回路1的關(guān)聯(lián)作用只依賴于控制器2，有助于分析整定控制器2對回路1的影響第四十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一采用同樣的方法可以分析回路2：u2-y24.6MIMO系統(tǒng)的分散控制

通過考察無關(guān)聯(lián)、完全關(guān)聯(lián)和攝動項的頻域響應(yīng)來分析關(guān)聯(lián)及其對閉環(huán)系統(tǒng)的影響，特別是，在頻域范圍內(nèi)的相對幅值的變化。第五十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制MIMO分散控制的關(guān)聯(lián)單回路其中aij(s)是關(guān)聯(lián)項，dij(s)是攝動項，gij(s)是無關(guān)聯(lián)項第五十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一控制器參數(shù)調(diào)整具體步驟將其他回路置于手動控制狀態(tài)，單獨(dú)調(diào)節(jié)一個控制回路，直到達(dá)到滿意的閉環(huán)性能要求在自動控制狀態(tài)下恢復(fù)所有的控制器的連接，并重新調(diào)整控制器的整定參數(shù)，直到所有回路達(dá)到滿意的閉環(huán)性能要求對關(guān)聯(lián)嚴(yán)重的系統(tǒng)，采用動態(tài)RGA（DRGA）對系統(tǒng)進(jìn)行控制器調(diào)整。即：用相應(yīng)的傳遞函數(shù)代替穩(wěn)態(tài)增益得到RGA的推廣形式4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制第五十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制控制器參數(shù)調(diào)整方法試湊-誤差法最優(yōu)化方法RGA失調(diào)因子法修正Z-N法獨(dú)立設(shè)計法基于等價傳遞函數(shù)(ETF)的方法…第五十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制例4.6：求如下TITO過程分散控制結(jié)構(gòu)下的閉環(huán)傳遞函數(shù)第五十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制

若兩個關(guān)聯(lián)項G12(s)和G21(s)都不為0，單回路控制器Yi(s)和Ui(s)之間的動態(tài)響應(yīng)依賴于閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有項，所以兩個控制器必須同時調(diào)整以達(dá)到期望的穩(wěn)定性和性能要求。第五十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一RGA失調(diào)因子法--以例4.6的TITO系統(tǒng)為例4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制其中為動態(tài)RGA(DRGA)。第五十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一(1)回路1的動態(tài)特性比回路2快(2)回路1的動態(tài)特性比回路2慢(3)回路1和2具有相同的動態(tài)特性其中4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制

為分析回路1與回路2的動態(tài)特性，TITO的閉環(huán)傳函除以1+Gc2(s)G22(s)，得到第五十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一(4)回路1和回路2具有類似的動態(tài)特性失調(diào)因子為4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制多回路控制器的增益為其中Kci*是根據(jù)單回路控制器的整定規(guī)則獲得的每個控制器的初始整定值第五十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一例4.7Wood-Berry二元蒸餾塔的多回路控制器調(diào)整解：其RGA為顯見配對回路為1-1/2-24.6MIMO系統(tǒng)的分散控制第五十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一將其他回路置于開環(huán)，對每個回路單獨(dú)調(diào)整，采用Z-N整定法可得

回路1：

回路2：4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制因?yàn)棣?2>1，所以將原有控制器的增益乘以失調(diào)因子后，可得調(diào)整后的控制器參數(shù)為

回路1

回路2第六十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制獨(dú)立設(shè)計法分解的TIT