初中數(shù)學-27.2.1 相似三角形的判定u000B（第3課時）教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

課標分析教學目標知識與技能：初步掌握"三邊成比例的兩個三角形相似"的判定方法，以及"兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似"的判定方法。并能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題。

過程與方法：經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數(shù)學結(jié)論的過程；通過畫圖、實驗操作，培養(yǎng)學生獲得數(shù)學猜想的經(jīng)驗，激發(fā)學生探索知識的興趣，體驗數(shù)學活動的探索性和創(chuàng)造性。情感態(tài)度價值觀：在探索三角形相似的判定方法過程中，培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識和品質(zhì)。二、重點、難點

1．重點：掌握兩種判定方法，會運用兩種判定方法判定兩個三角形相似。

2．難點：（1）三角形相似的條件歸納、證明；

（2）會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似。3．難點的突破方法

（1）關(guān)于三角形相似的判定方法1"三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似"，教科書雖然給出了證明，但不要求學生自己證明，通過教師引導、講解證明，使學生了解證明的方法，并復習前面所學過的有關(guān)知識，加深對判定方法的理解。（2）判定方法1的探究是讓學生通過作圖展開的，我們在教學過程中，要通過從作圖方法的遷移過程，讓學生進一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及類比認識新事物的方法。（3）講判定方法1時，要扣住"對應(yīng)"二字，一般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對應(yīng)邊。

（4）判定方法2一定要注意區(qū)別"夾角相等"的條件，如果對應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個三角形不一定相似，類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確定性，來達到加深理解判定方法2的條件的目的的。（5）要讓學生學會自覺總結(jié)如何正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方法無論哪一個，首先必需要有兩邊對應(yīng)成比例的條件，然后又有目標的去探求另一組條件，若能找到一組角相等，而這組對應(yīng)角又是兩組對應(yīng)邊的"夾角"時，則選用判定方法2，若不是"夾角"，則不能去判定兩個三角形相似；若能找到第三邊也成比例，則選用判定方法1。

教材分析本節(jié)內(nèi)容是人教版九年級下冊P32—P34《27.2.1相似三角形的判定》的第三課時，是第二十七章《相似三角形》的一部分內(nèi)容。在這之前，學生學習了相似三角形的定義以及預備定理。在此基礎(chǔ)之上，類比全等三角形的判定方法，學習了"三邊成比例的兩個三角形相似"以及"兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似"的判定方法。本節(jié)課是相似三角形判定的主要內(nèi)容之一，也是進一步對相似三角形的本質(zhì)和定義進行的全面研究。同時通過本節(jié)課的學習，可以培養(yǎng)學生的觀察﹑發(fā)現(xiàn)﹑比較﹑歸納的能力，激發(fā)學生探索知識的興趣，體驗數(shù)學活動的探索性和創(chuàng)造性。學情分析學生已經(jīng)學過了圖形的全等和全等三角形的有關(guān)知識，也研究了幾種圖形的變換。相似作為圖形變換的一種，學生對它的學習應(yīng)該是比較輕松的。另外，學生在上兩節(jié)也已了解了相似三角形的定義，掌握了相似三角形判定的預備定理，這為探究三角形相似的條件做好了知識上的準備，使學生能主動參與本節(jié)課的操作、探究。第二十七章相似27．2．1相似三角形的判定（第３課時）教學目標:(1)初步掌握“三邊成比例的兩個三角形相似.”的判定方法，以及“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似?！钡呐卸ǚ椒ā?2)能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題。(3)在探索三角形相似的判定方法過程中，培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識和品質(zhì)。重點、難點教學重點:掌握兩種判定方法，會運用兩種判定方法判定兩個三角形相似。教學難點:（1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似。教學設(shè)計：教學過程設(shè)計意圖說明復舊引新我們學習過哪些判定三角形相似的方法？定義法：三個角分別相等，三邊成比例的兩個三角形相似。平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來三角形相似。好，我們看一下兩種方法，定義法得需要六個元素太麻煩，而平行法僅僅適用于A型或X型這兩種特定的圖形，其它圖形不能用。那么有沒有更為簡便，并且適用范圍更加廣泛的判定方法呢？帶著這個疑問，我們今天開始學習相似三角形的判定?；仡櫱懊鎸W習的兩種相似的判定方法體會學習新的判定方法的必要性,從而以舊引新，并且?guī)椭鷮W生建立新舊知識間的聯(lián)系。探究新知說到相似三角形，其實我們初二就學習了一類特殊的相似三角形。什么？對，全等三角形。全等三角形的相似比為幾？1。全等三角形有哪些判定方法？SSSSASASAAASHL。SSA呢？不能判定。那要判定兩三角形相似有沒有類似的方法呢？提出探討問題：先看第一種SSS，三邊能判定全等，那能判定相似嗎？畫圖探究：已知：△ABC,求作：△A’B’C’使它的三邊是原三角形的K倍？(學生動手實驗→得出結(jié)論→歸納總結(jié)得出猜想:三邊成比例的兩個三角形相似.)（1）提出問題：怎樣證明這個猜想是正確的呢？（2）教師帶領(lǐng)學生探求證明方法．（已知、求證、證明）如圖27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，，求證△ABC∽△A′B′C′通過證明你有什么收獲?1.我們知道了三邊成比例的兩個三角形相似.2.在解題方法上我們學會了構(gòu)造中介三角形.師生【歸納】三角形相似的判定方法1三邊成比例的兩個三角形相似.學生通過實驗操作、分析歸納得出數(shù)學結(jié)論，培養(yǎng)學生獲得數(shù)學猜想的經(jīng)驗，激發(fā)學生探索知識的興趣，體驗數(shù)學活動的探索性和創(chuàng)造性，同時在探索過程中，培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識和品質(zhì)。對幾何定理作文字語言﹑圖形語言﹑符號語言的三維注解有利于學生進行認知重構(gòu)，以全方位地準確把握定理的內(nèi)容。針對訓練例1根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A’B’C’是否相似，并說明理由：AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm．A'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝24cm生做→回答→談一談需要注意的問題。(在利用這種方法判定相似之前,應(yīng)先找清對應(yīng)邊。)讓學生體會運用”三邊成比例的兩個三角形相似.”之前,應(yīng)注意先找清對應(yīng)邊。找的方法:依據(jù)邊的大小,長對長,短對短,中對中。探究新知1、提出探討問題：能否利用SAS的方法，類比著得到判定相似的方法呢？你能試著說一下嗎？兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。2、怎樣證明這個猜想是正確的呢？師生共同分析，證明過程留做課下作業(yè)。師生【歸納】三角形相似的判定方法2兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。若把∠A=∠A’改為∠B=∠B’行嗎？不行。通過課件演示，學生發(fā)現(xiàn)兩邊成比例和其中一邊的對角相等無法證明相似。類比對照SSA也無法證明三角形全等。類比SAS，模仿”三邊成比例的兩個三角形相似?！庇蓪W生猜想→證明→得出判定方法。通過辨析，使學生對兩個三角形相似判定方法2的判定條件--“并且相應(yīng)的夾角相等”具有較深刻的認識，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S習慣。針對訓練例2根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說明理由：∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm；生做→回答→談一談需要注意的問題.(在利用這種方法判定相似之前,應(yīng)先看一下相等的角是否夾角。)剛才，是從“數(shù)”的角度來判定兩三角形相似，下面從“形”的角度來判定你會嗎？鞏固練習：課后練習2兩位同學扒黑板→師生共同糾錯好，同學們我要將圖中的兩個三角形放在網(wǎng)格中你還會判定嗎？例3.右圖中的兩個三角形相似嗎？理由是什么？獨立思考→小組交流→小組代表發(fā)言→師生共同小結(jié)讓學生注意到：兩個三角形相似判定方法2的判定條件“角相等”必須是“夾角相等”。這道題實際上是前面兩種判定方法的綜合。這里的設(shè)計用意主要是讓學生能夠靈活的選擇判定方法來判定兩三角形相似?；仡櫡此?1)談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲．知識：相似三角形的判定方法有幾種？1、平行判定法只能在特定的圖形里面使用2、邊邊邊判定法3、邊角邊判定法思想：類比的數(shù)學思想(2)布置課外作業(yè)：必做題：P42頁習題27.2第2題（1），第3題選做題：邊角邊判定法的證明。讓學生及時回顧整理本節(jié)課所學的知識。分層次布置作業(yè)，讓不同的學生在本節(jié)課中都有收獲。設(shè)計思想：本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法“三邊成比例的兩個三角形相似.”，以及“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。因為這部分內(nèi)容與全等三角形有著密切的關(guān)系，所以這節(jié)課我主要是以全等三角形的判定方法為主線,類比著學習了以上兩種判定方法。從SSS到SAS到SSA再到ASAAASHL，本節(jié)課這條主線貫穿始終，也使本節(jié)課在課堂結(jié)構(gòu)上顯得更加緊湊，做到了“形散而神不散”。評測練習1.2.如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）①②③④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④3.在△ABC和△A′B′C′中，若∠B=∠B′，AB=12，BC=8，A′B′=6，則當B′C′=______時，△ABC∽△A′B′C′.4.如圖，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．5.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊長分別為4，6，8。另一個三角形框架的一邊長為2，它的別外兩條邊長應(yīng)當是多少？你有幾種答案？效果分析1.因為這部分內(nèi)容與全等三角形有著密切的關(guān)系，所以這節(jié)課我主要是讓學生采用類比的方法先猜想出命題，然后證明猜想的命題是否正確。這個命題的證明方法比較困難，所以在課堂上我主要還是以問題的形式，逐步引導學生去證明這個命題。第一個判定定理的證明由全體同學課上完成，而第二個判定定理的證明作為課下的選做作業(yè)。從課后作業(yè)情況看出學生對這塊知識總體掌握的較好。

2.例一是用“三邊對應(yīng)成比例”來判定兩個三角形相似，鞏固剛剛學習的知識，同時通過解題讓學生體會解決問題的關(guān)鍵是學會找對應(yīng)邊。例二是用“兩邊成比例且夾角相等”來判定兩個三角形相似，通過解題讓學生體會解決問題的關(guān)鍵是利用這種判定方法之前，要先判斷相等的角是不是夾角。3.例一和例二是從數(shù)的角度來判斷，而鞏固練習則是從形的角度讓同學們練習判定相似。本題安排兩名同學爬黑板，其他同學在底下完成，由于有了前兩個例題的基礎(chǔ)，同學們完成的不錯。4.例三難度進一步加大，將兩個三角形放在網(wǎng)格中來判斷。在網(wǎng)格圖中通過“勾股定理”的計算，找到兩個三角形的對應(yīng)關(guān)系，得到兩個三角形相似。這道題實際上是前面兩種判定方法的綜合。這里的設(shè)計用意主要是讓學生能夠靈活的選擇判定方法來判定兩三角形相似。本題采用小組討論、合作交流等形式，同學們積極思考，大膽發(fā)言。從同學們的發(fā)言情況來看，同學們對兩種判定方法，理解透徹，掌握較好。5.經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數(shù)學結(jié)論的過程；通過畫圖、實驗操作，培養(yǎng)學生獲得數(shù)學猜想的經(jīng)驗，激發(fā)學生探索知識的興趣，體驗數(shù)學活動的探索性和創(chuàng)造性，同時在探索過程中，培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識和品質(zhì)。課后反思本節(jié)課講授的是“三邊成比例的兩三角形相似。”“兩邊成比例且夾角相等的兩三角形相似?！边@兩個判定定理。這兩個定理是相似三角形判定的重要定理。

本課的設(shè)計想法：因為這部分內(nèi)容與全等三角形有著密切的關(guān)系，所以這節(jié)課我主要是讓學生采用類比的方法先猜想出命題，然后證明猜想的命題是否正確。這個命題的證明方法比較困難，所以在課堂上我主要還是以問題的形式，逐步引導學生去證明這個命題。

例題設(shè)計的用意：例一是用“三邊對應(yīng)成比例”來判定兩個三角形相似，鞏固剛剛學習的知識，同時通過解題讓學生體會解決問題的關(guān)鍵是學會找對應(yīng)邊。例二是用“兩邊成比例且夾角相等”來判定兩個三角形相似，鞏固剛剛學習的知識，同時通過解題讓學生體會解決問題的關(guān)鍵是利用這種判定方法之前，要先判斷相等的角是不是夾角。例三是在方格圖中通過“勾股定理”的計算，找到兩個三角形的對應(yīng)關(guān)系，得到兩個三角形相似。這道題實際上是前面兩種判定方法的綜合。這里的設(shè)計用意主要是讓學生能夠靈活的選擇判定方法來判定兩三角形相似。本節(jié)課我以多媒體課件和實物投影的使用作為教學的輔助工具，提高課堂容量，加深學生印象。上完這一堂課后，留給我的思考還是很多的。在已有知識的基礎(chǔ)上用類比的思想去探究新知，讓學生充分體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，以此激發(fā)學生的學習興趣，能夠使整個課堂氣氛由沉悶變?yōu)榛钴S。尤其是我讓學生通過動手實驗，然后歸納總結(jié)得到猜想，學生的主體地位得到了很好的體現(xiàn)。此外，教師的肯定、表揚與鼓勵，會使學生始終保持高昂的學習熱情，感受在探究性學習、創(chuàng)造性勞動中獲得成功的樂趣。但我覺得存在的問題也不少：一、教學容量過大，個別學生吃不消；二、教學節(jié)奏過于緊湊，沒能留給學生足夠的思考時間，感覺被老師牽著鼻子走，缺乏自主學習的時間和空間，沒能很好的體現(xiàn)學生的主體地位，降低了學習的積極性；以上這些問題有待在今后的教學中逐步解決。評課記錄1.在教學中能夠以動手實踐為主線，讓學生個體學習、小組合作。通過動手實驗，用眼睛觀察，動腦筋思考，多種感官一起參與活動，由直觀到抽象，層層深入，得出邊邊邊的判定定理，培養(yǎng)了學生的觀察能力、動手能力，指導學生用特殊方法來思考一般問題。這樣的學習，學生學得活，記得牢，既發(fā)揮教師的主導作用，又體現(xiàn)了學生的主體地位。2.學生在學習過程中，是一個探索者、研究者、合作者、發(fā)現(xiàn)