貴州省貴陽(yáng)修文北大新世紀(jì)貴陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)（理）試題WORD版含答案

貴州省貴陽(yáng)修文北大新世紀(jì)貴陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)考試（理科）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題“，”的否定為（）．A．，B．，C．，D．，2．已知全集，集合，，則（）．A．B．C．D．3．若，滿足約束條件，則的最大值為（）．A．1B．0C．5D．94．曲線在處的切線方程為（）．A．B．C．D．5．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．已知，，，則的面積為（）．A．B．3C．D．66．十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石）一書中首先把“＝”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號(hào)，而后這些符號(hào)逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若，則下列不等式一定成立的是（）．A．B．C．D．7．已知函數(shù)，則（）．A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．在區(qū)間上的最大值為，最小值為8．已知，則（）．A．B．C．D．9．函數(shù)的部分圖象大致為（）．A．B．C．D．10．不等式恒成立的一個(gè)充分不必要條件可以為（）．A．B．C．D．11．如圖，在山腳測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?7°，沿坡角為23°的斜坡向上走到達(dá)處，在處測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?3°，且，，，，在同一平面，則山的高度為（）．（參考數(shù)據(jù)：?。〢．B．C．D．12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，且，則（）．A．B．0C．D．2021第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．集合，若，，則的取值范圍是______．14．高斯被譽(yù)為歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，與阿基米德、牛頓、歐拉同享盛名，高斯函數(shù)也被應(yīng)用于生活、生產(chǎn)的各個(gè)領(lǐng)域．高斯函數(shù)也叫取整函數(shù)，其符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，如：，．若函數(shù)，則的值域?yàn)開_____．15．如圖，在菱形中，，．已知，，，則______．16．已知函數(shù)，若，，則的最小值為______．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，求．18．（12分）已知集合，，．（1）求；（2）若中最大的元素為，已知正數(shù)，滿足，求的最小值．19．（12分）已知函數(shù)（且）是奇函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的值域．20．（12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．21．（12分）如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，平分，的面積是的4倍．（1）求；（2）若，，求的周長(zhǎng)．22．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，，求的取值范圍．高三數(shù)學(xué)考試參考答案（理科）1．A【解析】本題考查常用邏輯用語(yǔ)，考查邏輯推理能力．全稱命題的否定為特稱命題．2．C【解析】本題考查集合的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力．因?yàn)椋?，所以?．D【解析】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．作出約束條件，所表示的可行域（圖略）可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，且最大值為9．4．D【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力．因?yàn)?，所以，所以．又，所以曲線在處的切線方程為．5．C【解析】本題考查解三角形，考查運(yùn)算求解能力．因?yàn)?，，，所以，所以．故的面積．6．B【解析】本題考查不等關(guān)系，考查邏輯推理能力．，，A不正確．因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，所以，即，B正確．，，，C，D不正確．7．B【解析】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查邏輯推理能力．由，得，故在區(qū)間上不單調(diào)，A不正確．因?yàn)?，所以，c，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確，C不正確．由，得，則在區(qū)間上的最小值為，無(wú)最大值，D不正確．8．D【解析】本題考查誘導(dǎo)公式與三角恒等變換，考查運(yùn)算求解能力．．9．A【解析】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查邏輯推理能力．因?yàn)?，所以是奇函?shù)，排除D．當(dāng)時(shí)，，．，，故選A．10．D【解析】本題考查常用邏輯用語(yǔ)，考查邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力．，解得，故不等式恒成立的一個(gè)充分不必要條件可以為．11．A【解析】本題考查解三角形的應(yīng)用，考查應(yīng)用意識(shí)能力．如圖所示，，，，．由正弦定理得，即，可得．所以山的高度為．12．C【解析】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查推理論證能力．因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，則，故是周期為4的周期函數(shù)．又當(dāng)時(shí)，，所以，，解得，，故當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以?3．【解析】本題考查元素與集合的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力．因?yàn)?，，，所以，解得?4．【解析】本題考查新定義函數(shù)，考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．當(dāng)，或，時(shí)，，．當(dāng)，時(shí)，，．故的值域?yàn)椋?5．【解析】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力．因?yàn)椋?，所以，，所以．又，所以．因?yàn)椋?，所以?6．【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．作出的圖象可知，，．因?yàn)?，所以，即，則．令，則，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，即的最小值為．17．解：（1）因?yàn)?，所以，解得．?）因?yàn)?，所以，即，解得或．?dāng)時(shí)，．18．解：（1）因?yàn)?，所以，所以．由解得，所以．所以．?）由（1）可知，所以，則．因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為．19．解：（1）因?yàn)?，所以．又是奇函?shù)，所以，則．故，解得或（舍去）．又，所以．（2）因?yàn)楹瘮?shù)與是減函數(shù)，所以是減函數(shù)．又，，所以在區(qū)間上的值域?yàn)椋?0．解：（1）由圖可知，．的最小正周期，所以．因?yàn)?，所以，，，．又，所以，故．?）由題可知，．當(dāng)時(shí)，．因?yàn)樵趨^(qū)間上不單調(diào)，所以，解得．故的取值范圍為．21．解：（1）因?yàn)榈拿娣e是的4倍，所以的面積是的3倍，則．又平分，所以，所以．在中，由正弦定理知，故．（2）因?yàn)榈拿娣e是的3倍，所以．設(shè)，則．在中，．在中，．因?yàn)?，所以，解得或（舍去）．故的周長(zhǎng)為．22．解：（1）．若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．若，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．若，則，在區(qū)間上恒成立，故的單調(diào)遞增區(qū)間為．若，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，