2021年新高考數學總復習練習題：函數的性質

2021年新高考數學總復習練習題：函數的性質

一、選擇題（共16小題；共80分）

??2+1,??>0,

1.已知函數??(??)={則下列結論正確的是(??)

cos??,??≤0,

A.??(??)是偶函數

B.??(??)是增函數

C.??(??)是周期函數

D.??(??)的值域為[?1,+∞)

2.下列函數中，既是偶函數又存在零點的是(??)

A.??=cos??B.??=sin??C.??=ln??D.??=??2+1

3.設??(??)為定義在??上的奇函數，當??≥0時，??(??)=2??+??（??為常數），則??(?1)=(??)

A.3B.1C.?1D.?3

4.下列函數中，既不是奇函數，也不是偶函數的是(??)

A.??=??+sin2??B.??=??2?cos??C.??=2??+1D.??=??2+sin??

2??

5.已知函數??(??)是定義在(?∞,+∞)上的偶函數，當??∈(?∞,0)時，??(??)=?????4，則當??∈

(0,+∞)時，??(??)等于(??)

A.??+??4B.??????4C.???+??4D.?????4

6.若函數??(??)，??(??)分別是??上的奇函數、偶函數，且滿足??(??)???(??)=e??，則有(??)

A.??(2)<??(3)<??(0)B.??(0)<??(3)<??(2)

C.??(2)<??(0)<??(3)D.??(0)<??(2)<??(3)

7.函數??(??)的定義域為??，“??(??)是奇函數”是“存在??∈??，??(??)+??(???)=0”的(??)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

??+????(??)+??(??)

8.當??≠??時，有??(12)<12，則稱函數??(??)是“嚴格下凸函數”，下列函數是嚴格下

1222

凸函數的是(??)

A.??=??B.??=∣??∣C.??=??2D.??=log??

2

9.下列函數中，在區(qū)間(2,+∞)上為增函數的是(??)

A.??=?3??B.??=1

2???

2??

C.??=?(???2)D.??=log1

2

10.下列函數中既是奇函數，又在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減的函數為(??)

A.??=√??B.??=???3C.??=log??D.??=??+1

1??

2

下列函數中，滿足對任意,??∈(0,+∞)，當??<??時，都有)>??(??)”的是

11.??(??)“??1212??(??12

(??)

第1頁共6頁

A.??(??)=1B.??(??)=(???1)2

??

C.??(??)=e??D.??(??)=ln(??+1)

已知是上的奇函數，則+??=0”是“??(??)+??(??)=0”的(??)

12.??(??)??“??1212

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

如果函數在[]上是增函數，那么那于任意的，∈[??,??](??≠??)，下列結論中不

13.??(??)??,????1??212

正確的是(??)

??(??)???(??)

A.12>0

??1???2

???)[??(??)???(??)]>0

B.(??1212

若<??，則)<??(??)<??(??)

C.??12??(??)<??(??12

?????

D.12>0

??(??)???(??)

12

已知定義在上的函數滿足①；②；③，∈

14.????(??)??(2???)=??(??)??(??+2)=??(???2)??1??2

??(??)???(??)

[1,3]時，12<0，則??(2014)，??(2015)，??(2016)大小關系為(??)

??1???2

A.??(2014)>??(2015)>??(2016)B.??(2016)>??(2014)>??(2015)

C.??(2016)=??(2014)>??(2015)D.??(2014)>??(2015)=??(2016)

15.已知對任意的??∈[?1,1]，函數??(??)=??2+(???4)??+4?2??的值總大于0，則??的取值范圍

是(??)

A.1<??<3B.??<1或??>3C.1<??<2D.??<2或??>3

16.設函數??(??)是定義在??上的偶函數，且對任意的??∈??恒有??(??+1)=??(1???)，已知當??∈

1???

[0,1]時，??(??)=(1)，則：

2

①??(??+2)=??(??)；②函數??(??)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；

???3

③函數??(??)的最大值是1，最小值是0；④當??∈(3,4)時，??(??)=(1)．

2

其中正確結論的個數是(??)

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（共6小題；共30分）

17.設??(??)是以2為周期的函數，且當??∈[1,3)時，??(??)=???2，則??(?1)=．

18.凸函數的性質定理為：如果函數??(??)在區(qū)間??上是凸函數，則對于區(qū)間??內的任意

??(??)+??(??)+?+??(??)??+??+?+??

??,??,?,??，有12??≤??(12??)，已知函數??=sin??在區(qū)間(0,??)上是凸函

12??????

數，則在△??????中，sin??+sin??+sin??的最大值為．

19.函數??=1的最大值是．

∣??∣+2

20.函數??(??)=??2+(???1)???1是偶函數，則實數??=．

第2頁共6頁

??

21.已知函數??(??)=(1)的圖象與函數??(??)的圖象關于直線??=??對稱，令?(??)=??(1?∣??∣)，

2

則關于?(??)有下列命題：

（1）?(??)的圖象關于原點對稱；（2）?(??)為偶函數；

（3）?(??)的最小值為0；（4）?(??)在(0,1)上為減函數．

其中正確命題的序號為．（將你認為正確的命題的序號都填上）

22.有下列命題：

①函數??=??(???+2)與??=??(???2)的圖象關于??軸對稱；

??+????(??)+??(??)

②若函數??(??)=e??，則???,??∈??，都有??(12)≤12；

1222

③若函數∣??∣,(??>0,??≠1)在(0,+∞)上單調遞增，則??(?2)>??(??+1)；

??(??)=log??

④若函數??(??+2010)=??2?2???1(??∈??)，則函數??(??)的最小值為?2．

其中真命題的序號是．

三、解答題（共4小題；共52分）

23.函數??(??)=????????（??，??為常數，??>0，且??≠1）的圖象過點??(0,1)，??(3,8)．

（1）求函數??(??)的解析式；

（2）若函數??(??)=??(??)?1，試判斷函數??(??)的奇偶性