北京市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．下列幾何體中，是圓柱的為A． B． C． D．2．實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是A． B． C． D．3．方程組的解為A． B． C． D．4．被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積．已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為，則FAST的反射面積總面積約為A． B． C． D．5．若正多邊形的一個(gè)外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為A． B． C． D．6．如果，那么代數(shù)式的值為A． B． C． D．7．跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一．運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系（）．下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為A． B． C． D．8．下圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，）；②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，）；③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．下圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，________．（填“”，“”或“”）21．如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．22．如圖，是的直徑，過外一點(diǎn)作的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，連接，．（1）求證：；（2）連接，，若，，，求的長．23．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，1），直線與圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象在點(diǎn)，之間的部分與線段，，圍成的區(qū)域（不含邊界）為．①當(dāng)時(shí)，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．24．如圖，是與弦所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，是弦上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接．已知，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，，兩點(diǎn)間的距離為，，兩點(diǎn)間的距離為．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)，隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了，與的幾組對(duì)應(yīng)值；0123456（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（，），（，），并畫出函數(shù)，的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長度約為____．25．某年級(jí)共有300名學(xué)生．為了解該年級(jí)學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．．A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）；．A課程成績?cè)谶@一組是：7071717176767778797979．A，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)AB7083根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中的值；（2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是________（填“A”或“B”），理由是_______；（3）假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)A課程成績超過分的人數(shù)．26．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對(duì)稱軸；（3）若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．27．如圖，在正方形中，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接并延長交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形，，給出如下定義：為圖形上任意一點(diǎn)，為圖形上任意一點(diǎn)，如果，兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形，間的“閉距離”，記作（，）．已知點(diǎn)（，6），（，），（6，）．（1）求（點(diǎn)，）；（2）記函數(shù)（，）的圖象為圖形，若（，），直接寫出的取值范圍；（3）的圓心為（，0），半徑為1．若（，），直接寫出的取值范圍．2018年北京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．下列幾何體中，是圓柱的為A． B． C． D．【答案】A【解析】A選項(xiàng)為圓柱，B選項(xiàng)為圓錐，C選項(xiàng)為四棱柱，D選項(xiàng)為四棱錐．【考點(diǎn)】立體圖形的認(rèn)識(shí)2．實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；數(shù)軸上表示的點(diǎn)在表示的點(diǎn)的左側(cè)，故B選項(xiàng)正確；∵，，∴，故Ｃ選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，，，∴，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸3．方程組的解為A． B． C． D．【答案】D【解析】將4組解分別代入原方程組，只有D選項(xiàng)同時(shí)滿足兩個(gè)方程，故選D．【考點(diǎn)】二元一次方程組的解4．被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積．已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為，則FAST的反射面積總面積約為A． B． C． D．【答案】C【解析】（），故選C．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法5．若正多邊形的一個(gè)外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，正多邊形的邊數(shù)為，其內(nèi)角和為．【考點(diǎn)】正多邊形，多邊形的內(nèi)外角和．6．如果，那么代數(shù)式的值為A． B． C． D．【答案】A【解析】原式，∵，∴原式．【考點(diǎn)】分式化簡求值，整體代入．7．跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一．運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系（）．下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)對(duì)稱軸為，由（，）和（，）可知，，由（，）和（，）可知，，∴，故選B．【考點(diǎn)】拋物線的對(duì)稱軸．8．下圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，）；②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，）；③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④【答案】D【解析】顯然①②正確；③是在②的基礎(chǔ)上，將所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，故③正確；④是在“當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）”的基礎(chǔ)上，將所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，故④正確．【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)坐標(biāo)的確定，點(diǎn)的平移

二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．下圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，________．（填“”，“”或“”）【答案】【解析】如下圖所示，是等腰直角三角形，∴，∴．另：此題也可直接測(cè)量得到結(jié)果．【考點(diǎn)】等腰直角三角形10．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．【答案】【解析】被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，故．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．11．用一組，，的值說明命題“若，則”是錯(cuò)誤的，這組值可以是_____，______，_______．【答案】答案不唯一，滿足，即可，例如：，，【解析】不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)12．如圖，點(diǎn)，，，在上，，，，則________．【答案】【解析】∵，∴，∴，∵，∴．【考點(diǎn)】圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理13．如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，連接交對(duì)角線于點(diǎn)，若，，則的長為________．【答案】【解析】∵四邊形是矩形，∴，，，在中，，∴，∵是中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)及判定14．從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：公交車用時(shí)公交車用時(shí)的頻數(shù)線路合計(jì)A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時(shí)不超過45分鐘”的可能性最大．【答案】C【解析】樣本容量相同，C線路上的公交車用時(shí)超過分鐘的頻數(shù)最小，所以其頻率也最小，故選C．【考點(diǎn)】用頻率估計(jì)概率15．某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時(shí)）90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最低為________元．【答案】【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的總費(fèi)用為（元）【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃16．2017年，部分國家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第________．【答案】【解析】從左圖可知，創(chuàng)新綜合排名全球第22，對(duì)應(yīng)創(chuàng)新產(chǎn)出排名全球第11；從下圖可知，創(chuàng)新產(chǎn)出排名全球第11，對(duì)應(yīng)創(chuàng)新效率排名全球第3．【考點(diǎn)】函數(shù)圖象獲取信息三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線及直線外一點(diǎn)．求作：，使得．作法：如圖，①在直線上取一點(diǎn)，作射線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)；②在直線上取一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），作射線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)；③作直線．所以直線就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵_(dá)______，_______，∴（____________）（填推理的依據(jù)）．【解析】（1）尺規(guī)作圖如下圖所示：（2），，三角形中位線平行于三角形的第三邊．【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖，三角形中位線定理18．計(jì)算：．【解析】解：原式．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算19．解不等式組：．【解析】解：由①得，，由②得，，∴不等式的解集為．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的解法20．關(guān)于的一元二次方程．（1）當(dāng)時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的，的值，并求此時(shí)方程的根．【解析】（1）解：由題意：．∵，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）答案不唯一，滿足（）即可，例如：解：令，，則原方程為，解得：．【考點(diǎn)】一元二次方程21．如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．【解析】（1）證明：∵∴∵平分∴∴∴又∵∴又∵∴四邊形是平行四邊形又∵∴是菱形（2）解：∵四邊形是菱形，對(duì)角線、交于點(diǎn)．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．為中點(diǎn)．∴．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)和判定，勾股定理，直角三角形斜邊中線22．如圖，是的直徑，過外一點(diǎn)作的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，連接，．（1）求證：；（2）連接，，若，，，求的長．【解析】（1）證明：∵、與相切于、．∴，平分．在等腰中，，平分．∴于，即．（2）解：連接、．∵∴∴同理：∴．在等腰中，．∴．∵與相切于．∴．∴．在中，，∴．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，切線長定理，銳角三角函數(shù)23．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，1），直線與圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象在點(diǎn)，之間的部分與線段，，圍成的區(qū)域（不含邊界）為．①當(dāng)時(shí)，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．【解析】（1）解：∵點(diǎn)（4，1）在（）的圖象上．∴，∴．（2）①3個(gè)．（1，0），（2，0），（3，0）．②．當(dāng)直線過（4，0）時(shí)：，解得．當(dāng)直線過（5，0）時(shí)：，解得．當(dāng)直線過（1，2）時(shí)：，解得．當(dāng)直線過（1，3）時(shí)：，解得∴綜上所述：或．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)問題24．如圖，是與弦所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，是弦上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接．已知，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，，兩點(diǎn)間的距離為，，兩點(diǎn)間的距離為．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)，隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了，與的幾組對(duì)應(yīng)值；0123456（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（，），（，），并畫出函數(shù)，的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長度約為____．【解析】（1）（2）如下圖所示：（3）或或．如下圖所示，個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的函數(shù)圖象問題，函數(shù)探究25．某年級(jí)共有300名學(xué)生．為了解該年級(jí)學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．．A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）；．A課程成績?cè)谶@一組是：7071717176767778797979．A，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)AB7083根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中的值；（2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是________（填“A”或“B”），理由是_______；（3）假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)A課程成績超過分的人數(shù)．【解析】（1）（2）B．該學(xué)生A課程分?jǐn)?shù)低于中位數(shù)，排名在中間位置之后，而B課程分?jǐn)?shù)高于中位數(shù)，排名在中間位置之前．（3）解：抽取的60名學(xué)生中．A課程成績超過的人數(shù)為36人．∴（人）答：該年級(jí)學(xué)生都參加測(cè)試．估計(jì)A課程分?jǐn)?shù)超過的人數(shù)為180人．【考點(diǎn)】頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體26．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交