高一數(shù)學(xué)人教A版必修4課件：1.5函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象（一）

§1.5函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象(一)

明目標(biāo)

知重點填要點記疑點探要點究所然內(nèi)容索引010203當(dāng)堂測查疑缺041.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ、A對圖象的影響.2.掌握y＝sinx與y＝Asin(ωx＋φ)圖象間的變換關(guān)系，并能正確地指出其變換步驟.明目標(biāo)、知重點用“圖象變換法”作y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象1.φ對y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖象的影響y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的圖象可以看作是把正弦曲線y＝sinx上所有的點向

(當(dāng)φ>0時)或向

(當(dāng)φ<0時)平行移動

個單位長度而得到.左填要點·記疑點右|φ|

縮短伸長

不變3.A(A>0)對y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)圖象上所有點的縱坐標(biāo)

(當(dāng)A>1時)或

(當(dāng)0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到，函數(shù)y＝Asinx的值域為

，最大值為___，最小值為

.伸長縮短[－A，A]－AA探要點·究所然情境導(dǎo)學(xué)數(shù)學(xué)研究生活實際，那在某次實驗里面，我們測得交流電電流y隨著時間x變化的圖象圖(1)，如果將圖象局部放大，便得到圖(2)，看圖(2)它跟我們上節(jié)課講得正弦曲線非常相似，那這個圖象，它是一個形如y＝Asin(ωx＋φ)的函數(shù)，那這個函數(shù)跟正弦函數(shù)究竟有什么關(guān)系呢？這就是這節(jié)課要研究的問題.探究點一φ對y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖象的影響答列表如下：0π2πx010－10思考3

一般地，對任意的φ(φ≠0)，函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象是由函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？答y＝sin(x＋φ)的圖象，可以看作是把正弦曲線y＝sinx上所有的點向左(當(dāng)φ>0時)或向右(當(dāng)φ<0時)平行移動|φ|個單位長度而得到，上述變換稱為平移變換.探究點二ω(ω>0)對y＝sin(ωx＋φ)的圖象的影響答答

探究點三A(A>0)對y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響答思考3

一般地，對任意的A(A>0且A≠1)，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象是由函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？答函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，可以看作是把函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時)或縮短(當(dāng)0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的，上述變換稱為振幅變換.探究點四函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)與y＝sinx的圖象關(guān)系

C反思與感悟已知兩個函數(shù)的解析式，判斷其圖象間的平移關(guān)系的步驟：①將兩個函數(shù)解析式化簡成y＝Asinωx與y＝Asin(ωx＋φ)，即A、ω及名稱相同的結(jié)構(gòu)；②找到ωx→ωx＋φ，變量x“加”或“減”的量，即平移的單位為

；③明確平移的方向.答案A答案C反思與感悟三角函數(shù)圖象變換容易出錯，尤其是既涉及平移變換又涉及伸縮變換.平移時，若x的系數(shù)不是1，需把x的系數(shù)先提出，提出后括號中的x加或減的那個數(shù)才是平移的量，即x的凈增量.方向的規(guī)律是“左加右減”.伸縮時，只改變x的系數(shù)ω，其余的量不變化，伸長時系數(shù)|ω|減小，縮短時|ω|增大.答案B∴f(x)＝3cosx.反思與感悟(1)本例已知變換途徑及變換后的函數(shù)解析式，求變換前函數(shù)圖象的解析式，宜采用逆變換的方法.(2)已知函數(shù)f(x)圖象的伸縮變換情況，求變換前后圖象的解析式.要明確伸縮的方向及量，然后確定出A或ω即可.C當(dāng)堂測·查疑缺12341234答案A1234C1234