3第三章風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的資產(chǎn)分配匯總課件

風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的資產(chǎn)分配（

CapitalAllocationBetweentheRiskyAssetandtheRisk-FreeAsset）第三章投資者可能會(huì)將投資資金分配在安全和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間It’spossibletosplitinvestmentfundsbetweensafeandriskyassets.絕大多數(shù)機(jī)構(gòu)投資者遵循“自上而下”的分析策略——第一步是資產(chǎn)分配；第二步是證券選擇（Mostinstitutionalinvestorsfollowstopdownanalysis---Thefirstpartisassetallocationandthenextpartissecurityselectiondecision.）無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：國(guó)庫(kù)券；代表權(quán)等（Riskfreeasset:proxy;T-bills）風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：股票（或組合）（Riskyasset:stock(oraportfolio)）在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間進(jìn)行資產(chǎn)分配要點(diǎn)（Issues）檢查風(fēng)險(xiǎn)-收益機(jī)制（Examinerisk/returntradeoff）.決定風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度不同如何影響風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的分配（Demonstratehowdifferentdegreesofriskaversionwillaffectallocationsbetweenriskyandriskfreeassets）.在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間進(jìn)行資產(chǎn)分配(cont.)在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合之間進(jìn)行資產(chǎn)分配（Capitalallocationacrossriskyandrisk-

freeportfoliosfreeportfolios）------example

Totalwealth300,000;90,000inmoneymarket;Theremainingisinriskyassets---113,400inIBMand96,600inGMTheriskyportfoliois54%inIBM,and46%inGM;Thecompleteportfoliois30%inrisk-freeasset;70%inriskyportfolio.一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和一項(xiàng)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合（Portfolioofoneriskyassetandonerisk-freeasset）

風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的比重為y，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比重為1-y（Weightinriskyportfolioisy,inrisk-freeassetis1-y）;風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的收益率為Rp，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率為Rf（ReturnontheriskyportfolioisRp,returnonriskyfreeassetisRf）;假設(shè)（Suppose）組合的收益率為（Portfolioreturnis）continued

組合的預(yù)期收益率為組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差為我們也可以寫成資本分配線(CapitalAllocationLine，CAL)E(r)E(rp)=15%rf=7%

p=22%0PF

)S=8/22E(rp)-rf=8%資本分配線(CapitalAllocationLine，CAL)通過對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行組合分配所獲得的收益和風(fēng)險(xiǎn)的各種組合。方差報(bào)酬率（Reward-to-variabilityratio）

資本分配線的斜率被稱之為方差報(bào)酬率（Theslopeofthegraphiscalledreward-to-variabilityratio）:由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)按相等比例構(gòu)成的資產(chǎn)組合的方差報(bào)酬率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)自身的方差報(bào)酬率（本例中是0.36）有區(qū)別嗎？(Canthereward-to-variabilityratioofanycombinationoftheriskyassetandtherisk-freeassetbedifferentfromtheratiofortheriskyassettakenalone,whichinthiscaseis0.36?)Forexample,y=.75E(rc)=.75(.15)+.25(.07)=.13or13%組合的預(yù)期收益率

（ExpectedReturnsforCombinations）c=.75(.22)=.165or16.5%c=1(.22)=.22or22%Ify=1c=(.22)=.00or0%Ify=0可能的組合（PossibleCombinations）E(r)E(rp)=15%rf=7%22%0PFcE(rc)=13%C最優(yōu)資本配置推導(dǎo)根據(jù)前面的公式，我們可以得到以下兩式：

E(rc)=rf

+y[E(rp)-rf]σ2C=y2σ2p將兩式代入效用函數(shù)，有

MaxU=E(rc)-0.5A2C=rf+y[E(rp)-rf]-0.5Ay2σ2p

(MaxU)’=E(rp)-rf-Ayσ2p

令導(dǎo)數(shù)為0，有：y*=[E(rp)-rf]/Aσ2p

最優(yōu)配置與風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平成反比，與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)成正比還假定風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A為3，求投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合比例y*的值。有y*=[15%-7%]/(3×0.222)=55.10%根據(jù)結(jié)果，應(yīng)將資金的55.10%投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，44.90%投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。整個(gè)資產(chǎn)組合的

E(rc)=7%+(55.10%8%)=11.41%C=55.10%22%=12.12%(11.41%-7%)/12.12%=0.36等于前例中的reward-to-variabilityratio。利用無風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金,并投資于股市(BorrowattheRisk-FreeRateandinvestinstock).Using50%Leverage,rc=(-.5)(.07)+(1.5)(.15)=.19c=(1.5)(.22)=.33使用借貸的資本分配線

(UsingLeveragewithCapitalAllocationLine)使用更高借款利率的CAL

(CALwithHigherBorrowingRate)E(r)9%7%)S=.36)S=.27Pp=22%如果貸款利率仍然是7%,但是借款利率是9%(Iflendingrateisstill7%,butborrowingrateis9%)投資者在資本分配線上眾多的投資組合中作出最優(yōu)選擇,這依賴于投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度.越高的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度導(dǎo)致越多的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)(Greaterlevelsofriskaversionleadtolargerproportionsoftheriskfreeasset).越低的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度導(dǎo)致越多的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合(Lowerlevelsofriskaversionleadtolargerproportionsoftheportfolioofriskyassets).接受高風(fēng)險(xiǎn)以求高收益的愿意會(huì)導(dǎo)致借貸組合(Willingnesstoaccepthighlevelsofriskforhighlevelsofreturnswouldresultinleveragedcombinations).風(fēng)險(xiǎn)厭惡和資產(chǎn)分配

(RiskAversionandAllocation)消極策略:資本市場(chǎng)線

(Passivestrategies:thecapitalmarketline)資本分配線說明了風(fēng)險(xiǎn)組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的各種組合的風(fēng)險(xiǎn)-收益的權(quán)衡(TheCALisderivedwiththeriskyportfolioandrisk-freeportfolio);當(dāng)構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)組合的時(shí)候沒有進(jìn)行分析,我們采取的就是一個(gè)消極投資策略(Whenconstructingtheriskyportfoliowithnoanalysis,wefollowapassiveinvestmentstrategy);通常,消極的風(fēng)險(xiǎn)組合是個(gè)大型指數(shù),如標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)(Usually,thepassiveriskyportfolioisalargeindex,forexample