2021年浙江省嘉興市、舟山市中考數(shù)學試卷【含答案】

2021年浙江省嘉興市、舟山市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選錯選，均不得分）1．2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號”火星車成功到達火星表面．已知火星與地球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學記數(shù)法表示為（）A．55×106 B．5.5×107 C．5.5×108 D．0.55×1082．如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．3．能說明命題“若x為無理數(shù)，則x2也是無理數(shù)”是假命題的反例是（）A．x＝﹣1 B．x＝+1 C．x＝3 D．x＝﹣4．已知三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列結(jié)論中正確的是（）A．y2＜y1＜0＜y3 B．y1＜y2＜0＜y3 C．y3＜0＜y2＜y1 D．y3＜0＜y1＜y25．將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形6．5月1日至7日，我市每日最高氣溫如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．中位數(shù)是33℃ B．眾數(shù)是33℃ C．平均數(shù)是℃ D．4日至5日最高氣溫下降幅度較大7．已知平面內(nèi)有⊙O和點A，B，若⊙O半徑為2cm，線段OA＝3cm，OB＝2cm，則直線AB與⊙O的位置關系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切8．為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽．901班啦啦隊買了兩種價格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費30元，熒光棒共花費40元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍．若設熒光棒的單價為x元，根據(jù)題意可列方程為（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝20 D．﹣＝209．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，點D在AC上，且AD＝2，點E是AB上的動點，連結(jié)DE，點F，G分別是BC和DE的中點，連結(jié)AG，F(xiàn)G，當AG＝FG時，線段DE長為（）A． B． C． D．410．已知點P（a，b）在直線y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，則下列不等式一定成立的是（）A．≤ B．≥ C．≥ D．≤二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．已知二元一次方程x+3y＝14，請寫出該方程的一組整數(shù)解．12．如圖，在直角坐標系中，△ABC與△ODE是位似圖形，則它們位似中心的坐標是．13．觀察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此規(guī)律，則第n個等式為2n﹣1＝．14．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB⊥AC，AH⊥BD于點H，若AB＝2，BC＝2，則AH的長為．15．看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學模型來分析：齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場順序為10，8，6．若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率為．馬匹姓名下等馬中等馬上等馬齊王6810田忌57916．如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，點P從點A出發(fā)沿AB方向運動，到達點B時停止運動，連結(jié)CP，點A關于直線CP的對稱點為A′，連結(jié)A′C，A′P．在運動過程中，點A′到直線AB距離的最大值是；點P到達點B時，線段A′P掃過的面積為．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（1）計算：2﹣1+﹣sin30°；（2）化簡并求值：1﹣，其中a＝﹣．18．小敏與小霞兩位同學解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的過程如下框：小敏：兩邊同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，則x＝6．小霞：移項，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．則x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“×”，并寫出你解答過程．19．如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，點A，B在格點上，每一個小正方形的邊長為1．（1）以AB為邊畫菱形，使菱形的其余兩個頂點都在格點上（畫出一個即可）．（2）計算你所畫菱形的面積．20．根據(jù)數(shù)學家凱勒的“百米賽跑數(shù)學模型”，前30米稱為“加速期”，30米~80米為“中途期”，80米~100米為“沖刺期”．市田徑隊把運動員小斌某次百米跑訓練時速度y（m/s）與路程x（m）之間的觀測數(shù)據(jù)，繪制成曲線如圖所示．（1）y是關于x的函數(shù)嗎？為什么？（2）“加速期”結(jié)束時，小斌的速度為多少？（3）根據(jù)如圖提供的信息，給小斌提一條訓練建議．21．某市為了解八年級學生視力健康狀況，在全市隨機抽查了400名八年級學生2021年初的視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學生2020年初的視力數(shù)據(jù)，制成如圖統(tǒng)計圖（不完整）：青少年視力健康標準類別視力健康狀況A視力≥5.0視力正常B4.9輕度視力不良C4.6≤視力≤4.8中度視力不良D視力≤4.5重度視力不良根據(jù)以上信息，請解答：（1）分別求出被抽查的400名學生2021年初輕度視力不良（類別B）的扇形圓心角度數(shù)和2020年初視力正常（類別A）的人數(shù)．（2）若2021年初該市有八年級學生2萬人，請估計這些學生2021年初視力正常的人數(shù)比2020年初增加了多少人？（3）國家衛(wèi)健委要求，全國初中生視力不良率控制在69%以內(nèi)．請估計該市八年級學生2021年初視力不良率是否符合要求？并說明理由．22．一酒精消毒瓶如圖1，AB為噴嘴，△BCD為按壓柄，CE為伸縮連桿，BE和EF為導管，其示意圖如圖2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．當按壓柄△BCD按壓到底時，BD轉(zhuǎn)動到BD′，此時BD′∥EF（如圖3）．（1）求點D轉(zhuǎn)動到點D′的路徑長；（2）求點D到直線EF的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+6x﹣5．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標；（2）當1≤x≤4時，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？（3）當t≤x≤t+3時，函數(shù)的最大值為m，最小值為n，若m﹣n＝3，求t的值．24．小王在學習浙教版九上課本第72頁例2后，進一步開展探究活動：將一個矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，連結(jié)BD．[探究1]如圖1，當α＝90°時，點C′恰好在DB延長線上．若AB＝1，求BC的長．[探究2]如圖2，連結(jié)AC′，過點D′作D′M∥AC′交BD于點M．線段D′M與DM相等嗎？請說明理由．[探究3]在探究2的條件下，射線DB分別交AD′，AC′于點P，N（如圖3），發(fā)現(xiàn)線段DN，MN，PN存在一定的數(shù)量關系，請寫出這個關系式，并加以證明．

1．B．2．C．3．C．4．A．5．D．6．A．7．D．8．B．9．A．10．D．11．（答案不唯一）．12．（4，2）．13．2﹣（n﹣1）2．14．．15．．16．，（1+）π﹣1﹣．17．（1）2﹣1+﹣sin30°＝+2﹣＝2；（2）1﹣＝＝＝，當a＝﹣時，原式＝＝2．18．解：小敏：×；小霞：×．正確的解答方法：移項，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0．則x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，解得x1＝3，x2＝6．19．解：（1）如下圖所示：四邊形ABCD即為所畫菱形，（答案不唯一，畫出一個即可）．（2）圖1菱形面積S＝×2×6＝6，圖2菱形面積S＝×2×4＝8，圖3菱形面積S＝（）2＝10．20．解：（1）y是x的函數(shù)，在這個變化過程中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應．（2）“加速期”結(jié)束時，小斌的速度為10.4m/s．（3）答案不唯一．例如：根據(jù)圖象信息，小斌在80米左右時速度下降明顯，建議增加耐力訓練，提高成績．21．解：（1）被抽查的400名學生2021年初輕度視力不良的扇形圓心角度數(shù)＝360°×（1﹣31.25%﹣24.5%﹣32%）＝44.1°．該批400名學生2020年初視力正常人數(shù)＝400﹣48﹣91﹣148＝113（人）．（2）該市八年級學生2021年初視力正常人數(shù)＝20000×31.25%＝6250（人）．這些學生2020年初視力正常的人數(shù)＝（人）．∴估計增加的人數(shù)＝6250﹣5650＝600（人）．∴該市八年級學生2021年初視力正常的人數(shù)比2020年初大約增加了600人．（3）該市八年級學生2021年視力不良率＝1﹣31.25%＝68.75%．∵68.75%＜69%．∴該市八年級學生2021年初視力不良率符合要求．22．解：∵BD'∥EF，∠BEF＝108°，∴∠D'BE＝180°﹣∠BEF＝72°，∵∠DBE＝108°，∴∠DBD'＝∠DBE﹣∠D'BE＝108°﹣72°＝36°，∵BD＝6，∴點D轉(zhuǎn)動到點D′的路徑長為＝π（cm）；（2）過D作DG⊥BD'于G，過E作EH⊥BD'于H，如圖：Rt△BDG中，DG＝BD?sin36°≈6×0.59＝3.54（cm），Rt△BEH中，HE＝BE?sin72°≈4×0.95＝3.80（cm），∴DG+HE＝3.54cm+3.80cm＝7.34m≈7.3cm，∵BD'∥EF，∴點D到直線EF的距離約為7.3cm，答：點D到直線EF的距離約為7.3cm．23．解：（1）∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，∴頂點坐標為（3，4）；（2）∵a＝﹣1＜0，∴拋物線開口向下，∵頂點坐標為（3，4），∴當x＝3時，y最大值＝4，∵當1≤x≤3時，y隨著x的增大而增大，∴當x＝1時，y最小值＝0，∵當3＜x≤4時，y隨著x的增大而減小，∴當x＝4時，y最小值＝3．∴當1≤x≤4時，函數(shù)的最大值為4，最小值為0；（3）當t≤x≤t+3時，對t進行分類討論，①當t+3＜3時，即t＜0，y隨著x的增大而增大，當x＝t+3時，m＝﹣（t+3）2+6（t+3）﹣5＝﹣t2+4，當x＝t時，n＝﹣t2+6t﹣5，∴m﹣n＝﹣t2+4﹣（﹣t2+6t﹣5）＝﹣6t+9，∴﹣6t+9＝3，解得t＝1（不合題意，舍去），②當0≤t＜3時，頂點的橫坐標在取值范圍內(nèi)，∴m＝4，i）當0≤t≤時，在x＝t時，n＝﹣t2+6t﹣5，∴m﹣n＝4﹣（﹣t2+6t﹣5）＝t2﹣6t+9，∴t2﹣6t+9＝3，解得t1＝3﹣，t2＝3+（不合題意，舍去）；ii）當＜t＜3時，在x＝t+3時，n＝﹣t2+4，∴m﹣n＝4﹣（﹣t2+4）＝t2，∴t2＝3，解得t1＝，t2＝﹣（不合題意，舍去），③當t≥3時，y隨著x的增大而減小，當x＝t時，m＝﹣t2+6t﹣5，當x＝t+3時，n＝﹣（t+3）2+6（t+3）﹣5＝﹣t2+4，.m﹣n＝﹣t2+6t﹣5﹣（﹣t2+4）＝6t﹣9，∴6t﹣9＝3，解得t＝2（不合題意，舍去），綜上所述，t＝3﹣或．24．解：[探究1]如圖1，設BC＝x，∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AB′C′D′，∴點A，B，D'在一條線上，∴AD'＝AD＝BC＝x，D'C'＝AB'＝AB＝1，∴D'B＝AD'﹣AB＝x﹣1，∵∠BAD＝∠D'＝90°，∴D'C'∥DA，又∵點C'在DB的延長線上，∴△D'C'B∽△ADB，∴，∴，解得x1＝，x2＝（不合題意，舍去），∴BC＝．[探究2]D'M＝DM．證明：如圖2，連接DD'，∵D'M∥AC'，∴∠AD'M＝∠D'AC'，∵AD'＝AD，∠AD'C'＝∠DAB＝90°，D'C'＝AB，∴△AC'D'≌△DBA（SAS