第1章集合與邏輯（基礎、典型、新文化、壓軸）分類專項訓練（原卷版）

第1章集合與邏輯（基礎、典型、新文化、壓軸）分類專項訓練【基礎】一、單選題1．（2021·上?！の挥袑W高一期中）已知集合，，則集合的關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．（2022·上海閔行·高一期末）已知為實數(shù)，若，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022·上海長寧·高一期末）如圖，點，分別為的邊，上的兩點，若：，：，則是的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件4．（2021·上?！とA東師范大學第三附屬中學高一期中）“對任意，都有”的否定形式為（

）A．對任意，都有 B．不存在，使得C．存在，使得 D．存在，使得二、填空題5．（2021·上海市張堰中學高一期中）若用描述法表示所有偶數(shù)構(gòu)成的集合，則___________.6．（2021·上海市張堰中學高一期中）若，則實數(shù)____________.7．（2021·上?！じ裰轮袑W高一期中）集合的子集中，含有元素0的子集共有________個.8．（2021·上海·上外附中高一期中）設，則滿足條件的集合共有________個．9．（2021·上海·格致中學高一階段練習）已知全集，集合，，則___________.10．（2022·上海閔行·高一期末）已知集合，，則_____．11．（2021·上海徐匯·高一期末）設全集，已知集合，則_________.12．（2020·上海·高一專題練習）有4個命題：（1）沒有男生愛踢足球；（2）所有男生都不愛踢足球；（3）至少有一個男生不愛踢足球；（4）所有女生都愛踢足球；其中是命題“所有男生都愛踢足球”的否定是_____．【典型】一、單選題1．（2020·上?！じ咭粚ｎ}練習）方程組的解構(gòu)成的集合是A． B． C． D．2．（2020·上?！じ咭粚ｎ}練習）下列命題中正確的（

）①0與{0}表示同一個集合；②由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1，1，2}；④集合{x|4<x<5}可以用列舉法表示．A．只有①和④ B．只有②和③C．只有② D．以上語句都不對3．（2020·上海·高一專題練習）以下六個關(guān)系式：，，，，，是空集，錯誤的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．14．（2020·上海·高一專題練習）有下列四個命題：①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若，則有實根”的逆否命題；④“等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題的個數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題5．（2020·上海市大同中學高一階段練習）若集合中有且僅有一個元素，則k的值為___________.6．（2020·上?！じ咭粚ｎ}練習）用符號“”或“”填空（1）______，

______，

______（2）___________Q（3）________7．（2020·上?！とA東師范大學第一附屬中學高一期中）用表示費控集合A的元素個數(shù)，若，，且，記滿足條件的實數(shù)a組成的集合為S，則____________.8．（2020·上海·高一專題練習）1{a2?a?1，a，?1}，則a的值是_________．9．（2020·上?！じ咭粏卧獪y試）已知集合，，則集合A，B之間的關(guān)系為________．10．（2020·上海市張堰中學高一階段練習）已知集合，，若成立，則的取值范圍為_______________；11．（2020·上?！じ咭粚ｎ}練習）已知集合A中有n個元素，則集合A的子集個數(shù)有_____個，真子集有_____個，非空真子集_______個．12．（2020·上?！じ咭粚ｎ}練習）集合A={x|ax?6=0}，B={x|3x2?2x=0}，且，則實數(shù)=____13．（2020·上?！じ咭粏卧獪y試）已知集合,且,則滿足條件的實數(shù)組成的集合為__________14．（2020·上海市奉賢區(qū)奉城高級中學高一期末）若集合，集合，則_______.15．（2020·上海市嘉定區(qū)第二中學高一階段練習）設，，，則________.16．（2020·上海嘉定·高一期中）已知命題：方程無實數(shù)根，命題：；那么是的________條件.（用充分非必要，必要非充分，充要，非充分非必要填空）三、解答題17．（2020·上?！じ咭粚ｎ}練習）已知非空集合，，若，求實數(shù)的取值范圍.18．（2020·上海市徐匯中學高一階段練習）設集合，．（1）若，求實數(shù)a的值；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．19．（2020·上海·高一課時練習）關(guān)于實數(shù)的不等式與的解集依次記為和，求使的實數(shù)的取值范圍．20．（2020·上?！じ咭粚ｎ}練習）設集合，若，求實數(shù)m的取值范圍.21．（2022·上海市奉賢中學高一期中）對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)，t，使得成立，稱是“t躍點”函數(shù)，并稱是函數(shù)的“t躍點”．(1)若函數(shù)，x∈R是“躍點”函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若函數(shù)，x∈R，求證：“”是“對任意t∈R，為‘t躍點’函數(shù)”的充要條件；(3)是否同時存在實數(shù)m和正整數(shù)n使得函數(shù)在上有2021個“躍點”？若存在，請求出所有符合條件的m和n的值；若不存在，請說明理由．22．（2021·上?！とA師大二附中高一階段練習）已知，，且，求證：與中至少有一個小于2．【新文化】一、單選題1．（2021·上?！の挥袑W高一期中）十七世紀法國數(shù)學家費馬提出猜想：“當整數(shù)時，關(guān)于的方程沒有正整數(shù)解”.經(jīng)歷三百多年，于二十世紀九十年中期由英國數(shù)學家安德魯懷爾斯證明了費馬猜想，使它終成費馬大定理，則下面說法正確的是A．存在至少一組正整數(shù)組使方程有解B．關(guān)于的方程有正有理數(shù)解C．關(guān)于的方程沒有正有理數(shù)解D．當整數(shù)時，關(guān)于的方程沒有正實數(shù)解二、多選題2．（2020·上海交大附中高一期中）由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到19世紀直到1872年，德國數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)史稱戴德金分割，并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎上，才結(jié)束了無理數(shù)被認為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學史上的第一次大危機所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱為戴德金分割試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中，可能成立的是（

）A．M沒有最大元素，N有一個最小元素B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素C．M有一個最大元素，N有一個最小元素D．M有一個最大元素，N沒有最小元素【壓軸】一、單選題1．（2020·上海市建平中學高一階段練習）非空集合具有下列性質(zhì)：①若、，則；②若、，則，下列判斷一定成立的是（

）（1）；（2）；（3）若、，則；（4）若、，則.A．（1）（3） B．（1）（2）C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）2．（2021·上海·高一期中）已知非空集合M滿足：對任意，總有，且，若，則滿足條件的M的個數(shù)是A．11 B．12 C．15 D．16二、填空題3．（2021·上?！の挥袑W高一期中）已知集合和，使得，，并且的元素乘積等于的元素和，寫出所有滿足條件的集合___________.三、解答題4．（2021·上海市大同中學高一期中）設集合為非空數(shù)集，定義，、，，、．(1)若，，寫出集合、；(2)若，，，，，且，求證：；(3)若，且，求集合元素個數(shù)的最大值．5．（2021·上海市大同中學高一階段練習）對正整數(shù)，記，.（1）用列舉法表示集合；（2）求集合中元素的個數(shù)；（3）若的子集中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方，則稱為“稀疏集”.證明：存在使得能分成兩個不相交的稀疏集的并集，且的最大值為14.6．（2021·上?！じ咭粏卧獪y試）設A是集合P={1，2，3…}的一個元子集（即由個元素組成的集合），且A的任何兩個子集的元素之和不相等；而集合P的包含集合A的任意+1元子集B，則存在B的兩個子集，使這兩個子集的元素之和相等．（1）當n=6時，試寫出一個三元子集A．（2）當n=16時，求證：k≤5；（3）在（2）的前提下，求集合A的元素之和S的最大值．7．（2020·上海市建平中學高一階段練習）已知有限集合，若集合中任意元素都滿足，則稱該集合為收斂集合.對于收斂集合，定義