第三數(shù)據(jù)分布特征的描述

第三數(shù)據(jù)分布特征的描述第一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一數(shù)據(jù)分布的特征集中趨勢(位置)離散程度

(分散程度)偏態(tài)和峰度（形狀）第二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一數(shù)據(jù)分布的特征和測度峰度偏態(tài)數(shù)據(jù)的特征和測度分布的形狀集中趨勢離散程度眾數(shù)中位數(shù)離散系數(shù)方差和標準差四分位差異眾比率位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)平均差極差四分位數(shù)第三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一第一節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測定一.眾數(shù)二.中位數(shù)和分位數(shù)三.算術(shù)平均數(shù)四.調(diào)和平均數(shù)五.幾何平均數(shù)第四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一集中趨勢

(Centraltendency)一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值低層次數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值適用于高層次的測量數(shù)據(jù)，反過來，高層次數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值并不適用于低層次的測量數(shù)據(jù)選用哪一個測度值來反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，要根據(jù)所掌握的數(shù)據(jù)的類型來確定第五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一眾數(shù)第六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一眾數(shù)

(概念要點)集中趨勢的測度值之一；出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值；不受極端值的影響；可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)；適用于定類數(shù)據(jù)、定序數(shù)據(jù)、定距數(shù)據(jù)和定比數(shù)據(jù)。第七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一眾數(shù)

(眾數(shù)的不唯一性)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):65

9855多于一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

364242第八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一定類數(shù)據(jù)眾數(shù)的確定

(算例)表3-1某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布

廣告類型人數(shù)(人)比例頻率(%)商品廣告服務廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合計2001100【例3.1】根據(jù)表3-1中的數(shù)據(jù)，計算眾數(shù)。解：這里的變量為“廣告類型”，這是個定類變量，不同類型的廣告就是變量值。我們看到，在所調(diào)查的200人當中，關(guān)注商品廣告的人數(shù)最多，為112人，占總被調(diào)查人數(shù)的56%，因此眾數(shù)為“商品廣告”這一類別，即

Mo＝商品廣告第九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一定序數(shù)據(jù)眾數(shù)的確定

(算例)【例3.2】根據(jù)表3-2中的數(shù)據(jù)，計算眾數(shù)。解：這里的數(shù)據(jù)為定序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”。甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意表3-2甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計300100.0第十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一數(shù)值型分組數(shù)據(jù)眾數(shù)的確定

(要點及計算公式)1.

眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關(guān)4.

該公式假定眾數(shù)組的頻數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)均勻分布2.相鄰兩組的頻數(shù)相等時，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)Mo3.相鄰兩組的頻數(shù)不相等時，眾數(shù)采用下列近似公式計算MoMo第十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一數(shù)值型分組數(shù)據(jù)眾數(shù)的確定

(算例)表3-3某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計50—【例3.3】根據(jù)表3-3中的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)第十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一中位數(shù)第十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一中位數(shù)

(概念要點)1.集中趨勢的測度值之一2.排序后處于中間位置上的值Me50%50%不受極端值的影響適用于定序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即第十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一中位數(shù)

(位置的確定)未分組資料：組距分組資料：2∑f=中位數(shù)位置N為奇數(shù)N為偶數(shù)第十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一定序數(shù)據(jù)中位數(shù)的確定

(算例)【例3.4】根據(jù)表3-4中的數(shù)據(jù)，計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的中位數(shù)解：中位數(shù)的位置為：300/2＝150從累計頻數(shù)看，中位數(shù)的在“一般”這一組別中。因此

Me＝一般表3-4甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計300—第十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一數(shù)值型數(shù)據(jù)中位數(shù)的測定第十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一未分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的測定

(計算公式)第十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一未分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的測定

(5個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2422212620排序: 2021222426位置: 123 45中位數(shù)22第十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一未分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的測定

(6個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):105 91268排序:56891012位置: 123

4

56N+16+1位置223.5中位數(shù)8+928.5第二十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組采用下列近似公式計算：該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布組距分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的確定

(要點及計算公式)第二十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一組距分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的確定

(算例)表3-5某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計50—【例3.5】根據(jù)第三章表3-5中的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)第二十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一四分位數(shù)

(概念要點)1.集中趨勢的測度值之一2.排序后處于25%和75%位置上的值，又稱為四分位點3.不受極端值的影響4.適用于定序數(shù)據(jù)、數(shù)值型數(shù)據(jù)QLQMQU25%25%25%25%第二十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一四分位數(shù)

(位置的確定)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：下四分位數(shù)(QL)位置=N+14上四分位數(shù)(QU)位置=3(N+1)4下四分位數(shù)(QL)位置=∑f4上四分位數(shù)(QL)位置=3∑f4單變量值分組數(shù)據(jù)：第二十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一定序數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(算例)【例3.11】根據(jù)第三章表3-11中的數(shù)據(jù)，計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的四分位數(shù)解：下四分位數(shù)(QL)的位置為：

QL位置＝(300)/4＝75上四分位數(shù)(QL)的位置為：

QU位置＝(3×300)/4＝225從累計頻數(shù)看，QL在“不滿意”這一組別中；QU在“一般”這一組別中。因此

QL

＝不滿意

QU

＝一般表3-11甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計300—第二十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(7個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2321 3032 282526排序:21232526283032位置:1234567N+1QL=237+1QL位置=4=4=2QU位置=3(N+1)43(7+1)4==6QU=30第二十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(6個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

232130 282526排序:212325262830位置:1234 56QL=21+0.75(23-21)=22.5QL位置=N+14=6+14=1.75QU位置=3(N+1)43(6+1)4==5.25QU=28+0.25(30-28)

=28.5第二十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(計算公式)上四分位數(shù):

下四分位數(shù):

第二十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(計算示例)QL位置＝50/4＝12.5QU位置＝3×50/4＝37.5表3-12某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計50—【例3.12-1】根據(jù)表3-12中的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的四分位數(shù)。第二十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一算術(shù)平均數(shù)第三十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一算術(shù)平均數(shù)

(概念要點)1.集中趨勢的測度值之一2.最常用的測度值3.一組數(shù)據(jù)的均衡點所在4.易受極端值的影響5.適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)第三十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一算術(shù)平均數(shù)

(計算公式)設一組數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XN

簡單均值的計算公式為設分組后的數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XK

相應的頻數(shù)為：F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)K加權(quán)均值的計算公式為第三十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一簡單算術(shù)平均數(shù)

(算例)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 8第三十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

（算例）表3-6某車間50名工人日加工零件均值計算表按零件數(shù)分組組中值（Xi）頻數(shù)（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計—506160.0【例3.６】根據(jù)表3-６中的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的均值第三十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一權(quán)數(shù)對算術(shù)平均數(shù)的影響

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)其數(shù)值的大小，不僅受各組變量值大小的影響，而且受各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)即權(quán)數(shù)大小的影響。如果某一組的權(quán)數(shù)大，說明該組的數(shù)據(jù)較多，那么該組數(shù)據(jù)的大小對算術(shù)平均數(shù)的影響就越大，反之，則越小。第三十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一權(quán)數(shù)對算術(shù)平均數(shù)的影響甲乙兩組各有10名學生，他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下：甲組：考試成績（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：118乙組：考試成績（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：811X甲0×1+20×1+100×8n10i=1Xi82（分）X乙0×8+20×1+100×1n10i=1Xi12（分）第三十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)1.各變量值與均值的離差之和等于零

2.各變量值與均值的離差平方和最小第三十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一調(diào)和平均數(shù)第三十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一調(diào)和平均數(shù)

(概念要點)1.集中趨勢的測度值之一2.均值的另一種表現(xiàn)形式3.易受極端值的影響4.用于定比數(shù)據(jù)5.計算公式為第三十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一調(diào)和平均數(shù)

(算例)表3-７某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱批發(fā)價格(元)

Xi成交額(元)mi成交量(公斤)mi/

Xi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計—3690048000【例3.７】某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表3-7，計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格（元/公斤）第四十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一幾何平均數(shù)第四十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一幾何平均數(shù)

(概念要點)1.集中趨勢的測度值之一2.N

個變量值乘積的N

次方根3.適用于特殊的數(shù)據(jù)4.主要用于計算平均發(fā)展速度5.計算公式為6.可看作是均值的一種變形第四十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一幾何平均數(shù)

(算例)【例3.8】一位投資者持有一種股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率。平均收益率＝103.84%-1=3.84%第四十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一眾數(shù)、中位數(shù)和

算術(shù)平均數(shù)的比較第四十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一眾數(shù)、中位數(shù)和

算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系左偏分布算術(shù)平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

算術(shù)平均數(shù)對稱分布

算術(shù)平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)第四十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一數(shù)據(jù)類型與集中趨勢測度值表3-9數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型定類數(shù)據(jù)定序數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)定比數(shù)據(jù)適用的測度值眾數(shù)中位數(shù)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)—四分位數(shù)眾數(shù)調(diào)和平均數(shù)—眾數(shù)中位數(shù)幾何平均數(shù)——四分位數(shù)中位數(shù)———四分位數(shù)———眾數(shù)紅色為該數(shù)據(jù)類型最適合用的測度值第四十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)數(shù)據(jù)分布離散程度的測定一.異眾比率二.極差三.四分位差四.平均差五.方差及標準差六.離散系數(shù)第四十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一離散程度數(shù)據(jù)分布的另一個重要特征;離散程度測度值是對數(shù)據(jù)分散程度所作的描述;反映各變量值遠離其中心值的程度，因此也稱為離中趨勢;從另一個側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度;不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測度值。第四十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一數(shù)據(jù)的特征和測度

（本節(jié)位置）峰度偏態(tài)數(shù)據(jù)的特征和測度分布的形狀集中趨勢離散程度眾數(shù)中位數(shù)離散系數(shù)方差和標準差四分位差異眾比率位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)平均差極差第四十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一異眾比率第五十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一異眾比率

(概念要點)1. 離散程度的測度值之一2. 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率3. 用于衡量眾數(shù)的代表性4.計算公式為第五十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一異眾比率的測算

(算例)表3-10某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布

廣告類型人數(shù)(人)頻率(%)

商品廣告服務廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告1125191610256.025.54.58.05.01.0合計200100【例3.10】根據(jù)第三章表3-10中的數(shù)據(jù)，計算異眾比率解：

在所調(diào)查的200人當中，關(guān)注非商品廣告的人數(shù)占44%，異眾比率還是比較大。因此，用“商品廣告”來反映城市居民對廣告關(guān)注的一般趨勢，其代表性不是很好

Vr=200-112200

=1-112200

=0.44=44%第五十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一四分位差第五十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一四分位差

(概念要點)四分位數(shù)是離散程度的測度值之一，是上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差，又稱為四分位差，亦稱為內(nèi)距或四分間距（inter-quartilerange）,用表示。計算公式為：第五十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一四分位差

(定序數(shù)據(jù)的算例)【例3.13】根據(jù)第三章表3-13中的數(shù)據(jù)，計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的四分位差解：設非常不滿意為1,不滿意為2,一般為3,滿意為4,非常滿意為5已知QL=不滿意=2

QU=

一般=

3四分位差：

QD

=QU

=

QL

=3–2

=1表3-13甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計300—第五十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位差

(計算示例)表3-12某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計50—【例3.12-2】根據(jù)表3-12中的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的四分位差。第五十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一極差第五十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一極差

(概念要點及計算公式)1.一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差2.離散程度的最簡單測度值3.易受極端值影響4.未考慮數(shù)據(jù)的分布7891078910未分組數(shù)據(jù)

R

=max(Xi)-min(Xi).=組距分組數(shù)據(jù)R

最高組上限-最低組下限

計算公式為第五十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一平均差第五十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一平均差

(概念要點及計算公式)1.離散程度的測度值之一2.各變量值與其均值離差絕對值的平均數(shù)3.能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度4.數(shù)學性質(zhì)較差，實際中應用較少

計算公式為未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)第六十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一平均差

（計算過程及結(jié)果）表3-14某車間50名工人日加工零件標準差計算表按零件數(shù)分組組中值(Xi)頻數(shù)(Fi)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.535814106415.710.75.70.74.39.314.347.153.545.69.843.055.857.2合計—50—312【例3.14】根據(jù)第三章表3-14中的數(shù)據(jù)，計算工人日加工零件數(shù)的平均差第六十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一方差與標準差第六十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一方差和標準差

(概念要點)1.離散程度的測度值之一2.最常用的測度值3.反映了數(shù)據(jù)的分布4.反映了各變量值與均值的平均差異5.根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，稱為總體方差或標準差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為樣本方差或標準差4681012X=8.3第六十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一總體方差和標準差

(計算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：標準差的計算公式未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計算公式第六十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一總體標準差

（計算過程及結(jié)果）3100.5739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96—246.49114.4932.490.4918.4986.49204.4950—合計358141064107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140頻數(shù)(Fi)組中值(Xi)按零件數(shù)分組表3-15某車間50名工人日加工零件標準差計算表【例3.15】根據(jù)第三章表3-15中的數(shù)據(jù)，計算工人日加工零件數(shù)的標準差第六十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一樣本方差和標準差

(計算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計算公式標準差的計算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!第六十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一樣本方差

自由度(degreeoffreedom)一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù)。當樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為

n時，若樣本均值x

確定后，只有n-1個數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個數(shù)據(jù)則不能自由取值。例如，樣本有3個數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則x

=5。當x

=5

確定后，x1，x2和x3有兩個數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值。樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面來解釋，從實際應用角度看，在抽樣估計中，當用樣本方差去估計總體方差σ2時，它是σ2的無偏估計量。第六十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一樣本方差

(算例)原始數(shù)據(jù):10 591368樣本標準差第六十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一樣本標準差

(算例)樣本標準差原始數(shù)據(jù):

10591368第六十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一方差的數(shù)學性質(zhì)

第七十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一方差的數(shù)學性質(zhì)1、變量的方差等于變量平方的平均數(shù)減去變量平均數(shù)的平方，即：第七十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一方差

(數(shù)學性質(zhì))各變量值對均值的方差小于對任意值的方差證明提示：設X0為不等于X的任意數(shù)，D2為對X0的方差，則：第七十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一相對離散程度：

離散系數(shù)第七十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一離散系數(shù)

(概念要點)1.各種變異指標與其相應的均值之比2.消除了數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響3.測度了數(shù)據(jù)的相對離散程度4.用于對不同總體數(shù)據(jù)離散程度的比較5.常用的離散系數(shù)為標準差系數(shù)。第七十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一標準差系數(shù)

(概念要點和計算公式)1.標準差與其相應的均值之比2.消除了數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響3.測度了數(shù)據(jù)的相對離散程度4.用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較計算公式為第七十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一標準差系數(shù)

（實例和計算過程）表3-16某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額（萬元）X1銷售利潤（萬元）X21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【例3.16】某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表3-16。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度第七十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一標準差系數(shù)

(計算結(jié)果)X1=536.25（萬元）S1=309.19（萬元）V1=536.25309.19=0.577S2=23.09（萬元）V2=32.521523.09=0.710X2=32.5215（萬元）結(jié)論：計算結(jié)果表明，V1<V2，說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度

第七十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一數(shù)據(jù)類型與離散程度測度值數(shù)據(jù)類型和所適用的離散程度測度值數(shù)據(jù)類型定類數(shù)據(jù)定序數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)或定比數(shù)據(jù)適用的測度值※異眾比率※四分位差

※方差或標準差—

異眾比率

※離散系數(shù)（比較時用）——

平均差——

極差——

四分位差——

異眾比率※為該數(shù)據(jù)類型最適合用的測度值第七十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)數(shù)據(jù)分布偏態(tài)與峰度的測度一.偏態(tài)及其測度二.峰度及其測度第七十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一數(shù)據(jù)的特征和測度

（本節(jié)位置）數(shù)據(jù)的特征和測度分布的形狀離散程度眾數(shù)中位數(shù)離散系數(shù)方差和標準差四分位差異眾比率位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)集中趨勢偏態(tài)峰度第八十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一偏態(tài)及其測度第八十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一偏態(tài)與峰度分布的形狀扁平分布尖峰分布偏態(tài)峰度左偏分布右偏分布與標準正態(tài)分布比較！第八十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一偏態(tài)

(概念要點)1.數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度2.偏態(tài)系數(shù)=0為對稱分布3.偏態(tài)系數(shù)>0為右偏分布4.偏態(tài)系數(shù)<0為左偏分布5.計算公式為()3133sa?FiFXXKiii?=-=第八十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一偏態(tài)

(實例)【例3.17】已知1997年我國農(nóng)村居民家庭按純收入分組的有關(guān)數(shù)據(jù)如表3-17-1。試計算偏態(tài)系數(shù)表3-17-11997年農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù)按純收入分組（元）戶數(shù)比重（%）500以下500~10001000~15001500~20002000~25002500~30003000~35003500~40004000~45004500~50005000以上2.2812.4520.3519.52