《角的比較和運算》

4.3.2角的比較與運算（1）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)角的比較，角的和差，角平分線．角的比較，角的和差，角平分線是本章重要的幾何基礎(chǔ)知識，也是后續(xù)學(xué)習(xí)圖形與幾何必備的知識基礎(chǔ)．學(xué)習(xí)目標：1.

理解角的大小、和差、角平分線的幾何意義及數(shù)量關(guān)系，并會用文字語言、圖形語言、符號語言進行綜合描述．2.

經(jīng)歷類比線段的長短、和差、中點學(xué)習(xí)角的大小、和差、角平分線等過程，體會類比思想．學(xué)習(xí)重點：角的大小、和差、角平分線的幾何意義及數(shù)量關(guān)系；感受學(xué)習(xí)過程中的類比思想．溫故知新，引入課題1．角是怎樣形成的圖形？2．請同學(xué)們回憶一下，前面我們學(xué)習(xí)了線段的哪些內(nèi)容？3.如圖，已知線段AB、CD，你有哪些辦法比較它們的大??？溫故知新，引入課題1.疊合法2.度量法類比線段大小的比較，你認為該如何比較兩個角的大小？試著畫圖來解決.觀察思考，探究新知1.度量法∠ABC＞∠DEFBCAFED70°30°2.疊合法觀察思考，探究新知步驟：1.將兩個角的頂點及一邊重合，2.兩個角的另一邊落在重合一邊的同側(cè)，3.由兩個角的另一邊的位置確定兩個角的

大小.

1.如果EC與OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，記作∠AEC＝∠BOD.EACOBD2.如果EC落在∠BOD的內(nèi)部，那么∠AEC小于∠BOD，記作∠AEC＜∠BOD.EACOBD3.如果EC落在∠BOD的外部，那∠AEC

大于∠BOD，記作∠AEC＞∠BOD.OBDEAC你能總結(jié)出兩個角的大小關(guān)系有幾種嗎？問題1

圖中共有幾個角？它們之間有什么關(guān)系？答：有三個角，關(guān)系是：∠BOC是∠AOC與∠AOB的差，記作

∠BOC＝∠AOC－∠AOB.∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作

∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作

∠AOB＝∠AOC－∠BOC，觀察思考，探究新知問題2利用一副三角板，你能畫出哪些度數(shù)的角？這些角有什么規(guī)律？觀察思考，探究新知問題3如圖，如果∠AOB＝∠BOC，那么∠AOC＝2∠AOB＝2

，

∠AOB＝∠BOC＝

.∠AOC∠BOC我們把射線OB叫做∠AOC的角平分線.類比線段中點的定義，你能給角平分線下定義嗎？

從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫這個角的平分線．觀察思考，探究新知ααα角的三等分線αααα角的四等分線問題4如何作一個角的平分線？你能想到什么方法？度量法折紙法1.估計圖中∠1與∠2的大小關(guān)系，并用適當?shù)姆椒炞C.練習(xí)鞏固，應(yīng)用新知適當改變角的位置，可以用疊合法檢驗.2．如圖，∠AOB＝90o，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60o，∠AOC＝

，

∠AOE＝

，∠EOD＝

．

練習(xí)鞏固，應(yīng)用新知45o15o15o練習(xí)鞏固，應(yīng)用新知3．如圖所示：（1）∠AOC是哪兩個角的和？∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.（2）∠AOB是哪兩個角的差？∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOD－∠BOD.

（3）如果∠AOB＝∠COD，則∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系如何？∠AOC＝∠BOD.今天你學(xué)到了哪些知識？小結(jié)與回顧作業(yè)：

教科書習(xí)題4.3第4，5，6題.下節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)！再見4.3.2角的比較與運算（2）人教版數(shù)學(xué)七年級上冊本節(jié)課主要學(xué)習(xí)角的運算與角平分線的運用.

學(xué)習(xí)目標：

1.

進一步理解角的和差、角平分線的幾何意義及數(shù)量關(guān)系，并會用圖形語言、文字語言、符號語言進行綜合描述.

2.

經(jīng)歷探究角的和差、角平分線的運用過程，體會數(shù)形結(jié)合思想.

學(xué)習(xí)重點：用圖形語言、文字語言、符號語言綜合描述角的和差關(guān)系及角平分線，并能夠解決溫故知新，引入課題1.直角的度數(shù)為多少？平角呢？周角呢？2.角的度量單位：度、分、秒之間的換算是以多少為進制的？90°，180°，360°.603.如圖，（1）若∠AOC＝50o，∠AOB＝30o，

則∠BOC＝

；溫故知新，引入課題（2）若∠AOB＝50o，∠BOC＝20o，

則∠AOC＝

.20o70o4.如圖，如果∠AOB＝∠BOC，那么

∠AOC＝2∠AOB＝2

，

∠AOB＝∠BOC＝

.溫故知新，引入課題∠BOC

∠AOC例1

如圖，O是直線AB上一點，∠AOC＝53o17′，求∠BOC的度數(shù).鞏固應(yīng)用，深入理解解：由題意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180o－53o17′＝126o43′.

例2

把一個周角7等分，每一份是多少度的角（精確到分）？鞏固應(yīng)用，深入理解解：360o÷7＝51o+3o÷7＝51o+180′÷7≈51o26′.答：每份是51o26′.例3如圖，已知∠AOB＝90o，∠BOC＝60o，OD是∠AOC的平分線，求∠BOD的度數(shù).鞏固應(yīng)用，深入理解解：由題意可知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90o－60o＝30o.由OD是∠AOC的平分線可知，∠COD＝∠AOC＝×30o＝15o.所以∠BOD＝∠COD＋∠BOC

＝15o+60o

＝75o.練一練1.如圖，把一個蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15o，這個蛋糕應(yīng)等分成多少份？解：360o÷8＝45o，

答：蛋糕等分成8份，每份中的角是45o；要使每份中的角是15o，這個蛋糕應(yīng)等分成24份.360o÷15o＝24

.練一練2.如圖，O是直線AB上一點，OC是∠AOB的平分線，∠COD=31o28′，求∠AOD的度數(shù).解：由題意可知，∠AOB是平角，由OC是∠AOB的平分線可知，∠AOC＝∠AOB＝×180°＝90o.由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知，∠AOD＝∠AOC－∠COD＝90o－31o28′＝58o32′.3.如圖，已知∠DOE＝70o，∠DOB＝40o，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠AOC.

解：由題意可知，

∠DOE＝∠DOB＋∠BOE，所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝70o－40o＝30o.由OD平分∠AOB，OE平分∠BOC可知，∠AOB＝2∠DOB＝2×40o＝80o，∠BOC＝2∠BOE＝2×30o＝70o.所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80o＋70o＝150o.本題中如果去掉“∠DOB=40o”的條件，還能求出∠AOC的度數(shù)嗎？練一練3.如圖，已知∠DOE＝70o，∠DOB=40o，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠AOC.

解：由OD平分∠AOB，

OE平分∠BOC可知，∠AOB＝2∠DOB，∠BOC＝2∠BOE，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝2∠DOB+2∠BOE

＝2（∠DOB+∠BOE）

＝2∠DOE

＝2×70o＝140o.今天你學(xué)到了哪些知識？小結(jié)與回顧作業(yè)：

1.教科書習(xí)題4.3第9，10題.2.（選做題）已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，O