311-傾斜角與斜率課件

3.1直線的傾斜角與斜率3.1.1傾斜角與斜率第三章直線與方程笛卡兒（1596-1650）：法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家，堪稱17世紀(jì)以來歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一，被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”.幾何問題代數(shù)化觀察下面的蹺蹺板，蹺蹺板的位置固定嗎？1.正確理解直線的傾斜角和斜率的概念.（重點(diǎn)）2.理解直線的傾斜角的唯一性.3.理解直線的斜率的存在性.（難點(diǎn)）4.斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）思考1已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P，直線l

的位置能夠確定嗎？yxOl不確定.過一個(gè)點(diǎn)有無數(shù)條直線.這些直線有何區(qū)別？它們的傾斜程度不同．如何描述直線的傾斜程度？Pxyoα規(guī)定：當(dāng)直線l和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0°.lx軸正向與直線l向上方向之間所成的角.直線傾斜角α的范圍為：一、直線的傾斜角思考2

直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？①平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角;②傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角;③傾斜程度相同的直線其傾斜角相同.xyOlPl"l'"思考3

確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線的幾何要素是什么？xyoα【提示】直線上的一個(gè)定點(diǎn)及它的傾斜角二者缺一不可．Pl思考4

日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量呢？前進(jìn)量升高量45°3m3m坡度越大，樓梯越陡．前進(jìn)量升高量α“坡度（比）”是“傾斜角”的正切值.xyo45°二、直線斜率的定義通常用小寫字母k表示，即一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率(slope).傾斜角α不是90°的直線都有斜率.注意：xyoα如圖，若α為銳角，思考5

已知一條直線上的兩點(diǎn)坐標(biāo)，如何計(jì)算斜率？結(jié)論：當(dāng)時(shí)，斜率k≥0.若α為鈍角，

結(jié)論：當(dāng)同樣，當(dāng)?shù)姆较蛳蛏蠒r(shí)，也有成立.說明：此公式與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序無關(guān).思考6

當(dāng)直線P1P2平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，還適用嗎？為什么？O適用O思考7

當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，公式還適用嗎？不適用，因?yàn)榉帜笧?，斜率不存在.三、斜率公式公式特點(diǎn)：(1)與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序無關(guān).(2)公式表明,直線的斜率可以通過直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示,而不需要求出直線的傾斜角.(3)當(dāng)x1=x2時(shí),公式不適用,此時(shí)α=90°.經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式例1如圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.OxyACB解：直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率分析：直接利用公式求解.由及知，直線AB與CA的傾斜角均為銳角；由知，直線BC的傾斜角為鈍角．斜率為正，傾斜角為銳角；斜率為負(fù)，傾斜角為鈍角；斜率為0，傾斜角為0°；斜率不存在時(shí)，傾斜角為直角.例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線l1，l2，l3及l(fā)4.xy解：設(shè)A1（x1,y1）是l1上任意一點(diǎn)，根據(jù)斜率公式有即x1=y1.設(shè)x1=1，則y1=1，于是A1的坐標(biāo)是（1,1）．過原點(diǎn)及點(diǎn)A1（1,1）的直線即為l1．分析：找出直線上異于原點(diǎn)的點(diǎn).O同理l2是過原點(diǎn)及點(diǎn)A2（1，-1）的直線，l3是過原點(diǎn)及點(diǎn)A3（1，2）的直線，l4是過原點(diǎn)及點(diǎn)A4（1，-3）的直線．xyOl11.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三點(diǎn)共線，則x等于()A.-1B.1C.-3D.3解：選C.因?yàn)橛諥，B，C三點(diǎn)共線，所以kAB=kAC，即解得：x=-3.2．設(shè)直線l過原點(diǎn)，其傾斜角為α，將直線l繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線l1，則直線l1的傾斜角為()A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．當(dāng)0°≤α＜135°時(shí)，為α＋45°；當(dāng)135°≤α＜180°時(shí)，為α－135°D3.請(qǐng)標(biāo)出以下直線的傾斜角.xyOxyOxyO4.已知a,b,c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率及傾斜角.(1)A(a,c),B(b,c).(2)C(a,b),D(a,c).(3)P(b,b+c),Q(a,c+a).xO2-115.畫出經(jīng)過點(diǎn)（0,2），且斜率為2與-2的直線.y解：斜率為2的直線經(jīng)過（0,2），（-1,0）兩點(diǎn)；斜率為-2的直線經(jīng)過（0,2），（1,0）兩點(diǎn).1.直線傾斜角的定義及其范圍：2.斜率k與傾斜角之間的關(guān)系：3.斜率公式：“幾何問題代數(shù)化”的思想.不是每一粒種子都能發(fā)芽，不是每一段路程都鋪滿鮮花，不過不要忘記，烏云遮不住太陽的光華。小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對(duì)在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲。”班主任吳京梅說，何旋是個(gè)陽光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕?，也很有愛心?？荚嚱Y(jié)束后，她還問我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個(gè)來源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個(gè)非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個(gè)特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個(gè)女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個(gè)最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個(gè)特點(diǎn)。所以我覺得，這是她今天取得好成績當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語141分理綜291分報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點(diǎn)，一般同學(xué)兩三個(gè)小時(shí)才能完成的作業(yè)，她一個(gè)小時(shí)就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強(qiáng)，這一點(diǎn)在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當(dāng)楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一個(gè)小時(shí)能完成別人兩三個(gè)小時(shí)的作業(yè)量，而且計(jì)劃性強(qiáng)，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學(xué)校還有一群與她實(shí)力相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競爭氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個(gè)字。她認(rèn)為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步。“老師介紹的都是多年積累的學(xué)習(xí)方法，肯定是最有益的?！备呷o張的學(xué)習(xí)中，她常做的事情就是告誡自己要堅(jiān)持，不能因?yàn)橐淮慰荚嚦煽兙头穸ㄗ约?。高三的幾次模擬考試中，她的成績一直穩(wěn)定在年級(jí)前5名左右。上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生班級(jí)職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：復(fù)旦經(jīng)濟(jì)高考成績：語文127分?jǐn)?shù)學(xué)142分英語144分物理145分綜合27分總分585分

“一分也不能少”

“我堅(jiān)持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，每天放學(xué)回家看半小時(shí)報(bào)紙，晚上10：30休息，感覺很輕松地度過了三年高中學(xué)習(xí)?！碑?dāng)?shù)弥约旱母呖汲煽兒?，格致中學(xué)的武亦文遺憾地說道，“平時(shí)模擬考試時(shí)，自己總有一門滿分，這次高考卻沒有出現(xiàn)，有些遺憾。”

堅(jiān)持做好每個(gè)學(xué)習(xí)步驟

武亦文的高考高分來自于她日常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，堅(jiān)持認(rèn)真做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)。“高中三年，從來沒有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率。”武亦文介紹，“班主任王老師對(duì)我的成長起了很大引導(dǎo)作用，王老師辦事很認(rèn)真，凡事都會(huì)投入自己所有精力，看重做事的過程而不重結(jié)果。每當(dāng)學(xué)生沒有取得好結(jié)果，王老師也會(huì)淡然一笑，鼓勵(lì)學(xué)生注重學(xué)習(xí)的過程。”

上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班學(xué)生班級(jí)職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：北京大學(xué)中文系高考成績：語文121分?jǐn)?shù)學(xué)146分 英語146分歷史134分 綜合28分總分575分 (另有附加分10分)“我對(duì)競賽題一樣發(fā)怵”總結(jié)自己的成功經(jīng)驗(yàn)，常方舟認(rèn)為學(xué)習(xí)的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，這個(gè)生活習(xí)慣雷打不動(dòng)。早晨總是6:15起床，以保證八小時(shí)左右的睡眠。平時(shí)功課再多再忙，我也不會(huì)‘開夜車’。身體健康，體力充沛才能保證有效學(xué)習(xí)?！备呷A段，有的同學(xué)每天學(xué)習(xí)到凌晨兩三點(diǎn)，這種習(xí)慣在常方舟看來反而會(huì)影響次日的學(xué)習(xí)狀態(tài)。每天課后，常方舟也不會(huì)花太多時(shí)間做功