第五章回歸模型的函數(shù)形式與變量類型

第五章回歸模型的函數(shù)形式與變量類型第一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一回歸模型的函數(shù)形式與變量類型授課：梁海兵第二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一參數(shù)線性，變量線性

現(xiàn)實問題：許多經(jīng)濟現(xiàn)象，參數(shù)線性/變量線性回歸模型并不適合！參數(shù)線性，變量非線性第三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一主要講解內容模型的類型與變換；非線性模型的特殊含義與應用；非線性普通最小二乘法及其應用。第四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一一、模型的類型與變換

至今為止，我們都假設未知的總體回歸線是線性的，擬合優(yōu)度檢驗及變量顯著性檢驗也都是對函數(shù)形式的線性檢驗。

然而，在實際經(jīng)濟活動中，經(jīng)濟變量的關系是復雜的，直接表現(xiàn)為線性關系的情況并不多見。第五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一

1.變量置換法

適用對象：倒數(shù)模型、多項式模型

一般地，關于解釋變量的非線性問題都可以通過變量置換變成線性問題。第六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一

2.函數(shù)變換法

適用對象：冪函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型

如果是關于參數(shù)的非線性問題，變量置換法就無能為力了，函數(shù)變換是常用的方法第七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一

3.復雜函數(shù)模型與級數(shù)展開法

第八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一

4.無法線性化的模型

一般形式為：非線性函數(shù)可線性函數(shù)第九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一二、非線性模型的特殊含義與應用

雖然某些非線性模型對于我們估計來說存在一定的困難，但結合實際經(jīng)濟活動，它們往往有著特殊的含義和重要的應用。第十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一1.雙對數(shù)模型：如何度量彈性彈性模型拓展：多元對數(shù)線性回歸模型第十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一一個重要應用：農業(yè)技術進步率的測量第十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一第十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一比較線性和雙對數(shù)回歸模型：究竟選擇哪個模型呢？規(guī)律之一：根據(jù)數(shù)據(jù)作圖，依圖趨勢建模。為什么不根據(jù)r2選擇模型？1.要比較兩個模型r2值，因變量的形式必須相同；2.根據(jù)r2定義，線性模型和雙對數(shù)模型度量意義不同。XY0LnXLnY0第十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一在線性模型和對數(shù)線性模型之間選擇：MWD檢驗零假設H0：線性模型：Y是X的線性函數(shù)。備擇假設H1：對數(shù)線性模型：LnY是X或LnX的線性函數(shù)。第十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一

MWD檢驗步驟如下：（1）估計線性模型，得到Y的估計值（2）估計線性對數(shù)模型，得到LnY的估計值（3）求（4）做Y對X和Z1i的回歸如果根據(jù)t檢驗Z1i

的系數(shù)是統(tǒng)計顯著的，則拒絕H0（5）求（6）做LnY對X或LogX和Z2i的回歸如果Z2i的系數(shù)是統(tǒng)計顯著的，則拒絕H1第十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一2.半對數(shù)模型：如何測度增長率增長率增長率模型第十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一3.線性-對數(shù)模型增長模型解釋變量每百分比變動引起因變量的絕對變化量第十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一三、非線性普通最小二乘法一個參數(shù)為例第十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一非線性最小二乘法：應用舉例墨西哥1955-1974生產函數(shù)數(shù)學SAT分數(shù)函數(shù)1975-2007美國人口增長率假設：消費收入的指數(shù)函數(shù)假設：消費收入的倒數(shù)函數(shù)第二十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一

到目前為止，在所考慮的線性回歸模型中，解釋變量都是數(shù)值變量或定量變量。但事實上有些時候，解釋變量可能是定性變量。

虛擬變量（DummyVariables）第二十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一主要講解內容虛擬變量的性質；虛擬變量的設定規(guī)則；虛擬變量的引入方式；參數(shù)鄒檢驗；被解釋變量的類型；線性概率模型初步；極大似然估計法原理。第二十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一一、虛擬變量的性質常見定量變量：收入、產出、成本、價格、重量、溫度等常見定性變量：性別、種族、膚色、宗教、民族、婚姻、政團關系等具備或不具備某種性質定量化01不具備某種性質具備某種性質D基準類第二十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一二、虛擬變量的設定規(guī)則

一般原則：如果定性變量有m種分類，則需要引入（m-1）個虛擬變量。

如果不符合該原則，則會陷入虛擬變量陷阱，即完全共線性或多重共線性。第二十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一三、虛擬變量的引入方式方式1：加法方式以性別和受教育程度為例第二十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一方式2：乘法方式交互項主效應交互效應以性別和受教育程度為例第二十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一YX0XYX0YX0Y0一致回歸平行回歸并行回歸相異回歸第二十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一四、參數(shù)鄒檢驗XXioYH0：參數(shù)穩(wěn)定第二十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一

鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗步驟：

首先，分別以兩個連續(xù)的時間序列作為兩個樣本運用總模型式進行回歸，得到相應的殘差平方和RSS1和RSS2；

然后，將兩個序列并為一個大樣本后運用總模型式進行回歸，得到大樣本下的殘差平方和RSSR；

最后，通過F統(tǒng)計量，在事先給定的顯著性水平下進行假設檢驗。

如果F大于相應的臨界值，則拒絕原假設，認為發(fā)生了結構變化，參數(shù)是非穩(wěn)定的。第二十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一應用舉例與解釋第三十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一交互項主效應交互效應第三十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一虛擬變量引入交互項的重要應用：雙重差分第三十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一對照組（direct=0）：直管組（direct=1）：改革前(time=0)：改革后(time=1)：改革前(time=0)：改革后(time=1)：一重差分雙重差分第三十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一五、被解釋變量類型以研究勞動力市場就業(yè)為例就業(yè)時間就業(yè)意愿就業(yè)種類就業(yè)收入第三十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一

當因變量是一個分類變量而不是一個連續(xù)變量時，線性回歸就不適用。

實際上，許多社會科學的觀察都只是分類的而不是連續(xù)的。如政治學中否選舉某候選人、經(jīng)濟學中是否簽訂一個合同、社會學中犯罪、逃學、遷移、結婚、離婚、生育、患病等都可以按照分類變量來測量。六、線性概率模型初步第三十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一

以農民工是否愿意轉移就業(yè)為例，構建如下回歸方程：

其中，Yi是一個二分類變量，Xi表示第i個農民工年收入。如果第ｉ個農民工轉移，則Yi＝１，否則Yi＝０。因變量為二分類變量的線性回歸模型也被稱為線性概率模型，LPM第三十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一假設有一個理論上存在的連續(xù)反應變量Y*代表事件發(fā)生的可能性，其值域為負無窮到正無窮。當該變量的值跨越一個臨界值C（如C=0），便導致事件發(fā)生，則有：當Y*>0時，Yi=1，否則Yi=0再假設Y*與Xi之間存在如下線性關系：Logistic分布第三十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一第三十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一事件發(fā)生事件不發(fā)生第三十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一七、最大似然估計

在線性回歸模型估計未知總體參數(shù)時主要采用最小二乘法，這一方法的原理是根據(jù)線性回歸模型選擇參數(shù)估計值，使因變量的觀測值與模型估計值之間的離差平方值為最小。而最大似然估計法則是統(tǒng)計分析中另一常用模型參數(shù)估計方法。

在線性回歸分析中，最大似然估計法可以得到與最小二乘法相同的結果。

與最小二乘法相比，最大似然估計法既可以用于線性模型，也可以用于非線性模型估計。

由于Logistic回歸是非線性模型，因此最大似然估計法是最常用的模型估計方法。第四十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一概率函數(shù)似然函數(shù)第四十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一如何用最大似然法估計Logistic回歸模型的參數(shù)

假設有由N個案例構成的總體，Y1,Y2,…,YN。從中隨機抽取n個案例作為樣本，觀測值標注為y