21時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式課件

數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列；(數(shù)列具有有序性、可重復(fù)性、確定性.)1、數(shù)列的定義：復(fù)習(xí)提問2、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系:按照順序.我們可以根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式算出數(shù)列的各項(xiàng).探究一、數(shù)列的通項(xiàng)公式注：數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系y=f(x)ann

（正整數(shù)集N﹡或它的有限子集{1,2,3,…,n}項(xiàng)通項(xiàng)公式函數(shù)值自變量子例1寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：

解：（1）這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都是序號(hào)的倒數(shù)，并且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以，它的一個(gè)通項(xiàng)公式為.（2）這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)是2，偶數(shù)項(xiàng)是0，所以，它的一個(gè)通項(xiàng)公式為思考：1.根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式的形式唯一嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.不一定唯一2.根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)一定能寫出通項(xiàng)公式嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.不一定能寫出.如:就無(wú)法寫出通項(xiàng)公式.（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定唯一;（2）不是每一個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式;所以：n12345an=2n-113579解：(1)列表O123456710987654321an=2n-1

圖象特點(diǎn)：數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn).n（2）圖象如下：例3圖中的三角形圖案稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形.在下圖四個(gè)三角形圖案中，著色的小三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象.(1)(2)(3)(4)解：如圖，這四個(gè)三角形圖案中著色的小三角形的個(gè)數(shù)依次為1,3,9,27，則所求數(shù)列的前4項(xiàng)都是3的指數(shù)冪，指數(shù)為序號(hào)減1.所以,這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是在直角坐標(biāo)系中的圖象如圖.0369121518212427301234探究二、數(shù)列的遞推公式1.觀察以下數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式：思考：除了用通項(xiàng)公式外，還有什么辦法可以確定這些數(shù)列的每一項(xiàng)？

2.觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型.模型一：自上而下：

,,,,,模型二：上下層之間的關(guān)系

自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1，對(duì)于上述所求關(guān)系，若知其第n-1項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來(lái)，這一關(guān)系也較為重要.遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法.例4.設(shè)數(shù)列{an}滿足寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng).解：由題意可知=8，a4=2·a3=24=16,a5=2·a4=25=32，a1=2,

a2=2·2=4,a3=2·4=8,a4=2·8=16,a5=2·16=32，

..，.，1.根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）3,5,7，9，11；（2）（3）0,1，0,1，0，1；（4）（5）9,99,999,9999,99999；（6）7,77，777，7777,77777；解：（1）an=2n-1；（2）（3）（4）（5）10n-1（6）2.根據(jù)各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫出它的前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式.N*）N*）N*）2.遞推公式與數(shù)列的通項(xiàng)公式的區(qū)別是：1.通項(xiàng)公式、遞推公式的概念；(1)通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)(或幾項(xiàng))之間的關(guān)系.(2)對(duì)于通項(xiàng)公式，只要將公式中的n依次取1,2,3,4,…