2021版高考數(shù)學(xué)(理)課件：第33講一元二次不等式及其解法

不等式、推理與證明第六章第33講一元二次不等式及其解法考綱要求考情分析命題趨勢1.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．3．會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖.2017·江蘇卷，72016·江蘇卷，52015·山東卷，1對一元二次不等式的考查．主要以考查解法為主，同時也考查一元二次方程的判別式、根的存在性及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等．另外，以函數(shù)、數(shù)列為載體，以一元二次不等式的解法為手段求參數(shù)的取值范圍也是熱點.分值：5分板塊一板塊二板塊三欄目導(dǎo)航三個二次之間的關(guān)系R

??1．思維辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)．(1)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為(x1，x2)，則必有a＞0.(

)(2)若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，則方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1和x2.(

)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)沒有實數(shù)根，則不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為R.(

)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的條件是a＜0且Δ＝b2－4ac≤0.(

)(5)若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象開口向下，則不等式ax2＋bx＋c＜0的解集一定不是空集．(

)√√××√D

3．不等式x(2－x)＞0的解集為________.解析

∵x(2－x)＞0，∴x(x－2)＜0，∴0＜x＜2，故解集為(0,2)．(0,2)5．不等式x2＋ax＋4≤0的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是______________________.解析

由題意可知Δ＝a2－16≥0解得a≥4或a≤－4.－14(－∞－4]∪[4，＋∞)(1)二次項中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于零，等于零，還是大于零，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式．(2)當(dāng)不等式對應(yīng)方程的根的個數(shù)不確定時，討論判別式Δ與零的關(guān)系．(3)確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式．一含參數(shù)的一元二次不等式的解法【例1】解關(guān)于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．二一元二次不等式恒成立問題不等式恒成立問題的求解方法(1)解決恒成立問題一定要搞清誰是主元，誰是參數(shù)，一般地，知道誰的范圍，誰就是主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù)．(2)對于一元二次不等式恒成立問題，恒大于零就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于零就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方．另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)求最值．【例2】函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3.(1)當(dāng)x∈R時，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍；(2)當(dāng)x∈[－2,2]時，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍；(3)當(dāng)a∈[4,6]時，f(x)≥0恒成立，求x的取值范圍．解析

(1)當(dāng)x∈R時，有x2＋ax＋3－a≥0恒成立，須Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，所以－6≤a≤2，故a的范圍為[－6,2]．三一元二次不等式的實際應(yīng)用求解不等式應(yīng)用題的四個步驟(1)閱讀、理解、審題，把握問題中的關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不等關(guān)系．(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，將文字信息轉(zhuǎn)化為符號語言，用不等式表示不等關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．(3)解不等式，得出數(shù)學(xué)結(jié)論，并注意數(shù)學(xué)模型中自變量的實際意義．(4)回歸實際問題，將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實際問題的結(jié)果．D

D

4．解下列關(guān)于x的不等式．(1)0<x2－x－2≤4；(2)12x2－ax>a2(a∈R)．錯因分析：如果式子中含有兩個或多個變量，解題時通常是以一個為主，兼顧其他．【例1】(1)對任意x∈[－1,1]，函數(shù)f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，求a的取值范圍．(2)對任意a∈[－1,1]，函數(shù)f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，求x的取值范圍．易錯點分不清主元、次元D

制作者：適用對象：高中學(xué)生制作軟件：Powerpoint2003、

Photoshopcs3運行環(huán)境：WindowsXP以上操作系統(tǒng)9、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/6/42023/6/4Sunday,June4,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2023/6/42023/6/42023/6/46/4/20233:32:54AM11、人總是珍惜為得到。2023/6/42023/6/42023/6/4Jun-2304-Jun-2312、人亂于心，不寬余請。2023/6/42023/6/42023/6/4Sunday,June4,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2023/6/42023/6/42023/6/42023/6/46/4/202314、抱最大的希望，作最大的努力。04六月20232023/6/42023/6/42023/6/415、一個人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。。六月232023/6/