2023一模分類匯編-三角函數(shù)與解三角形專題匯編（解析版）

三角函數(shù)與解三角形1.1三角函數(shù)選填一、選擇題1.（2022-2023西城高三下3月一模06-4分）函數(shù)是 A．奇函數(shù)，且最小值為 B．奇函數(shù)，且最大值為 C．偶函數(shù)，且最小值為 D．偶函數(shù)，且最大值為【答案】C【解析】定義域，對，有，，所以是偶函數(shù)；，因為，所以，；故C正確?！局R點】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的圖像與性質。2.（2022-2023豐臺高三下3月一模05-4分）在平面直角坐標系中，若角以軸非負半軸為始邊，其終邊與單位圓交點的橫坐標為，則的一個可能取值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)判斷即可.【詳解】依題意可得，則或，所以的一個可能取值為.故選：B3.（2022-2023朝陽高三下3月一模08-4分）聲音是由于物體的振動產生的能引起聽覺的波，我們聽到的聲音多為復合音．若一個復合音的數(shù)學模型是函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．的一個周期為 B．的最大值為C．的圖象關于直線對稱 D．在區(qū)間上有3個零點【答案】D【分析】A.代入周期的定義，即可判斷；B.分別比較兩個函數(shù)分別取得最大值的值，即可判斷；C.代入對稱性的公式，即可求解；D.根據(jù)零點的定義，解方程，即可判斷.【詳解】A.，故A錯誤；B.，當，時，取得最大值1，，當，時，即，時，取得最大值，所以兩個函數(shù)不可能同時取得最大值，所以的最大值不是，故B錯誤；C.，所以函數(shù)的圖象不關于直線對稱，故C錯誤；D.，即，，即或，解得：，所以函數(shù)在區(qū)間上有3個零點，故D正確.故選：D

二、填空題1．（2022-2023西城高三下3月一模14-5分）設，其中．當時，__________；當時，的一個取值為__________．【答案】，（答案不唯一）【解析】當時，當時，，【知識點】本題考查了三角函數(shù)恒等變換和兩點間距離公式。2.（2022-2023海淀高三下4月一模13-5分）已知函數(shù)．若在區(qū)間上單調遞減，則的一個取值可以為_________．【答案】（不唯一）【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】由，因為在區(qū)間上單調遞減，且，所以有，因此的一個取值可以為，故答案為：3.（2022-2023東城高三下3月一模15-5分）已知函數(shù)的部分圖象如圖1所示，分別為圖象的最高點和最低點，過作軸的垂線，交軸于，點為該部分圖象與軸的交點.將繪有該圖象的紙片沿軸折成直二面角，如圖2所示，此時，則.圖2圖1圖2圖1給出下列四個結論：①；②圖2中，；③圖2中，過線段的中點且與垂直的平面與軸交于點；④圖2中，是及其內部的點構成的集合.設集合，則表示的區(qū)域的面積大于.其中所有正確結論的序號是.【答案】②③【解析】第一空：過點作軸，垂足為，連接，.因為的最小正周期，所以，由得，解得.第二空：①因為過，所以，即，根據(jù)五點作圖法，結合圖像可得，因為，所以，所以①錯誤；②法1：由可得，如圖建系，則，，.，所以②正確；法2：因為，在和上投影的數(shù)量分別為，，且，所以，所以②正確；③設中點為，因為，所以，所以在過與垂直的平面上，即過中點與垂直的平面與軸交于點；④因為，所以，則表示的區(qū)域是圓心角為，半徑為1的扇形，又因為，所以該扇形的面積為，所以④錯誤.【知識點】本題考查根據(jù)正弦函數(shù)性質確定解析式，空間向量數(shù)量積運算，扇形面積公式。

1.2解三角形選填一、選擇題1.（2022-2023東城高三下3月一模05-4分）在△中，，，，則 A． B． C． D．【答案】C【解析】在△中，，，，由余弦定理，得，解得，則。又因為且，所以，，故選C?！局R點】本題考查解三角形與三角形面積公式。2.（2022-2023豐臺高三下3月一模06-4分）在中，若，則該三角形的形狀一定是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】利用內角和定理及誘導公式得到，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，代入已知等式變形再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到，即，即可確定出三角形形狀．【詳解】解：在中，，，即，，，，即，則為等腰三角形．故選：A．二、填空題1.（2022-2023朝陽高三下3月一模14-5分）在中，，，．（1）若，則________；（2）當________（寫出一個可能的值）時，滿足條件的有兩個．【答案】

（答案不唯一）【分析】（1）求出，再由余弦定理求解即可；（2）根據(jù)已知兩邊及一邊的對角求三角形解得情況，建立不等式求出的范圍即可得解.【詳解】（1），，，，由余弦定理，，即，解得.（2）因為,,所以當時，方程有兩解，即，取即可滿足條件（答案不唯一）故答案為：；6.

1.3三角函數(shù)與解三角形大題1.（2022-2023朝陽高三下3月一模17-13分）設函數(shù)，從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，使得存在．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．條件①：；條件②：的最大值為；條件③：的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多組條件分別解答，按第一組解答計分．【答案】(1)選擇條件②③，(2)最大值為，最小值為.【分析】（1）由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的奇偶性可排除條件①，先利用輔助角公式化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質即可求解；（2）利用整體代入法，結合正弦函數(shù)的圖象和性質即可求解.【詳解】（1）若選擇條件①，因為，所以，由可得對恒成立，與矛盾，所以選擇條件②③，由題意可得，設，由題意可得，其中，，因為的最大值為，所以，解得，所以，，由的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為可得，所以解得，所以.（2）由正弦函數(shù)的圖象可得當時，，，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為.

2.（2022-2023東城高三下3月一模16-13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若是函數(shù)的一個零點,求的最小值．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）是函數(shù)的零點，或,或,,的最小值為．【知識點】本題考查了三角函數(shù)化簡、最小正周期、三角函數(shù)零點以及正弦三角函數(shù)求值問題，屬于基礎題。

3.（2022-2023豐臺高三下3月一模16-13分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式；(2)若函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】(1)(2)最大值為和最小值為0【分析】（1）由圖象及三角函數(shù)的性質可以得到，進而得到的解析式；（2）根據(jù)三角恒等變換化簡，進而分析在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（1）由圖象可知：，將點代入得，∴（2）由得當時，即；當時，即；

4.（2022-2023海淀高三下4月一模17-14分）在中，．(1)求；(2)若的面積為，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求a的值．條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇的條件不符合要求，第(2)問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】(1)(2)選②或③，【分析】（1）利用正弦定理：邊轉角，再利用正弦的二倍角公式，即可求出結果；（2）條件①，由，角可以是銳角或鈍角，不滿足題設中的條件，故不選①；條件②，利用條件建立，邊與的方程組，求出與，再利用余弦定理，即可求出結果；條件③，利用正弦定理，先把角轉邊，再結合條件建立，邊與的方程組，求出與，再利用余弦定理，即可求出結果；【詳解】（1）因為，由正弦定理得，，又，所以，得到，又，所以，又，所以，得到，所以.（2）選條件①：由（1）知，，根據(jù)正弦定理知，，即，所以角有銳角或鈍角兩種情況，存在，但不唯一，故不選此條件.選條件②：因為，所以，又，得到，代入，得到，解得，所以，由余弦定理得，，所以.選條件③：因為，所以，由，得到，又，由(1)知，所以又由正弦定理得，，得到，代入，得到，解得，所以，由余弦定理得，，所以.

5.（2022-2023西城高三下3月一模16-1