-蘇教版（2019）必修第一冊(cè) 5-4函數(shù)的奇偶性(2) 課件（18張）

函數(shù)的奇偶性(2)——函數(shù)奇偶性圖象及簡(jiǎn)單性質(zhì)1、函數(shù)奇偶性的定義一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳，如果對(duì)于任意的x∈A，都有－x∈A，并且

f(－x)＝－f(x)，那么稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)(evenfunction)；如果對(duì)于任意的x∈A，都有－x∈A，并且

f(－x)＝f(x)，那么稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)(oddfunction)。如果函數(shù)

f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們稱(chēng)函數(shù)f(x)具有奇偶性。根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可知，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。復(fù)習(xí)回顧2、函數(shù)奇偶性的分類(lèi)(1)奇函數(shù)(2)偶函數(shù)(3)既奇又偶函數(shù)(4)非奇非偶函數(shù)復(fù)習(xí)回顧3、利用定義判定函數(shù)奇偶性的一般步驟(1)求解函數(shù)的定義域，看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

若是則按步驟(2)操作，若不是，則函數(shù)f(x)為非奇

非偶函數(shù)；(2)在定義域條件下，適當(dāng)化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式；(3)求解f(－x)，看f(－x)與f(x)之間的關(guān)系。①若f(－x)＝－f(x)，則f(x)為奇函數(shù)；④若f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，則f(x)為非奇非

偶函數(shù)。②若f(－x)＝f(x)，則f(x)為偶函數(shù)；③若f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，則f(x)為既奇

又偶函數(shù)；f(－x)＋f(x)＝0f(－x)－f(x)＝0當(dāng)且僅當(dāng)f(x)＝0，x∈D(D為函數(shù)的定義域，必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))復(fù)習(xí)回顧4、函數(shù)奇偶性的判定方法(2)代數(shù)角度(數(shù))——利用定義(1)幾何角度(形)——適用于圖象容易作的函數(shù)作出函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性。復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題診斷判定下列函數(shù)的奇偶性。(1)f(x)＝x3+5x(2)f(x)＝－x2

(3)f(x)＝x3+1(4)f(x)＝(x+1)(x－1)(5)f(x)＝x(x+1)(6)(7)

(8)數(shù)學(xué)應(yīng)用類(lèi)型一奇(偶)函數(shù)的圖象性質(zhì)例1、(1)定義在[－4，4]上的偶函數(shù)y＝f(x)在[－4，0]上的

圖象如圖所示，作出函數(shù)y＝f(x)的圖象并比較f(1)

和

f(3)的大小；(2)已知奇函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇－5，5]且在[0，5]上的圖

象如圖所示，求使f(x)<0的x的取值范圍。題后反思給出奇函數(shù)或偶函數(shù)在y軸一側(cè)的圖象，作對(duì)稱(chēng)圖象時(shí)，可以先從點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)角度出發(fā)，點(diǎn)(x0，y0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(－x0，－y0)，關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(－x0，y0)。數(shù)學(xué)練習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用類(lèi)型二奇函數(shù)中f(0)的研究例2、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

求證：f(0)=0。

問(wèn)題探究：

(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(0)=0一定成立嗎？

(2)f(0)=0，函數(shù)f(x)是一定奇函數(shù)嗎？如果是，你能

給出證明嗎？如果不是，你能舉出反例嗎？

(3)

奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)嗎？圖象過(guò)原點(diǎn)的函數(shù)

一定是奇函數(shù)嗎？

數(shù)學(xué)建構(gòu)1、關(guān)于奇函數(shù)中的一個(gè)重要結(jié)論由奇函數(shù)的定義可知，奇函數(shù)f(x)在x＝0處有定義時(shí)，一定有f(0)＝0。數(shù)學(xué)練習(xí)例3、(1)已知函數(shù)f(x)=x5+2ax3+3bx，若f(2)=3，求f(－2)

的值；(2)已知函數(shù)f(x)=ax4+bx2－8，若f(－1)=10，求f(1)

的值。

類(lèi)型三利用奇偶性求函數(shù)值和解析式變式拓展1、已知函數(shù)f(x)=x5+2ax3+3bx－2，若f(2)=3，則f(－2)=_______小結(jié)：若函數(shù)f(x)＝g(x)＋m(其中g(shù)(x)為奇函數(shù)，m為常數(shù))，則有f(t)＋f(－t)＝2m(其中t為定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù))。

變式拓展2、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，g(x)是定義在R

上的偶函數(shù)，且，求f(x)與g(x)

的解析式。小結(jié)：一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)，總可以表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和。

(方程組法求解析式)數(shù)學(xué)應(yīng)用類(lèi)型四根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)例4、已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定義在[a－1，2a]上的

偶函數(shù)，則a＋b＝________數(shù)學(xué)練習(xí)1、設(shè)定義在[3－a，5]上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，

則實(shí)數(shù)a的

值為_(kāi)_____2、設(shè)函數(shù)f(x)＝－ax3－bx＋3a＋b為奇函數(shù)，

它的定義域

為[a－1，2a]，則f(x)＝___________3、定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，則m＝______，n＝______

課堂檢測(cè)1、設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則a＝_______

2、已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，

f(x)＝x2＋ax，且f(2)＝6，則a＝_______

3、已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)，若f(1－a)

＝f(1＋a)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____課堂小結(jié)幾個(gè)重要結(jié)論1、由奇函數(shù)的定義可知，奇函數(shù)f(x)在x＝0處有定義時(shí)，

一定有f(0)＝0。2、若函數(shù)