2-3網(wǎng)孔分析法課件

§2－3網(wǎng)孔分析法及回路分析法在支路電流法一節(jié)中已述及，由獨立電壓源和線性電阻構(gòu)成的電路，可以b個支路電流變量來建立電路方程。在b個支路電流中，只有一部分電流是獨立電流變量，另一部分電流則可由這些獨立電流來確定。若用獨立電流變量來建立電路方程，則可進(jìn)一步減少電路方程數(shù)。

對于具有b條支路和n個結(jié)點的平面連通電路來說，它的(b-n+1)個網(wǎng)孔電流就是一組獨立電流變量。用網(wǎng)孔電流作變量建立的電路方程，稱為網(wǎng)孔方程。求解網(wǎng)孔方程得到網(wǎng)孔電流后，用KCL方程可求出全部支路電流，再用VCR方程可求出全部支路電壓。

一、網(wǎng)孔電流若將電壓源和電阻串聯(lián)作為一條支路時，該電路共有6條支路和4個結(jié)點。對①、②、③結(jié)點寫出KCL方程。電流i4、i5和i6是非獨立電流，它們由獨立電流i1、i2和i3的線性組合確定。這種線性組合的關(guān)系，可以設(shè)想為電流i1、i2和i3沿每個網(wǎng)孔邊界閉合流動而形成，如圖中箭頭所示。這種在網(wǎng)孔內(nèi)閉合流動的電流，稱為網(wǎng)孔電流。它是一組能確定全部支路電流的獨立電流變量。對于具有b條支路和n個結(jié)點的平面連通電路來說，共有(b-n+1)個網(wǎng)孔電流。

二、網(wǎng)孔方程以圖示網(wǎng)孔電流方向為繞行方向，寫出三個網(wǎng)孔的KVL方程分別為：將以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可以得到：網(wǎng)孔方程將網(wǎng)孔方程寫成一般形式：其中R11,R22和R33稱為網(wǎng)孔自電阻，它們分別是各網(wǎng)孔內(nèi)全部電阻的總和。例如R11=R1+R4+R5,R22=R2

+R5+R6,R33=R3+R4+R6。

Rkj(kj)稱為網(wǎng)孔k與網(wǎng)孔j的互電阻，它們是兩網(wǎng)孔公共電阻的正值或負(fù)值。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相同方向流過公共電阻時取正號，例如R12=R21=R5,R13=R31=R4。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相反方向流過公共電阻時取負(fù)號，例如R23=R32=-R6。uS11、uS22、uS33分別為各網(wǎng)孔中全部電壓源電壓升的代數(shù)和。繞行方向由-極到+極的電壓源取正號；反之則取負(fù)號。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。

由獨立電壓源和線性電阻構(gòu)成電路的網(wǎng)孔方程很有規(guī)律?？衫斫鉃楦骶W(wǎng)孔電流在某網(wǎng)孔全部電阻上產(chǎn)生電壓降的代數(shù)和，等于該網(wǎng)孔全部電壓源電壓升的代數(shù)和。根據(jù)以上總結(jié)的規(guī)律和對電路圖的觀察，就能直接列出網(wǎng)孔方程。具有m個網(wǎng)孔的平面電路，其網(wǎng)孔方程的一般形式為

三、網(wǎng)孔分析法計算舉例

網(wǎng)孔分析法的計算步驟如下：

1．在電路圖上標(biāo)明網(wǎng)孔電流及其參考方向。若全部網(wǎng)孔電流均選為順時針(或反時針)方向，則網(wǎng)孔方程的全部互電阻項均取負(fù)號。

2．用觀察電路圖的方法列出各網(wǎng)孔方程。

3．求解網(wǎng)孔方程，得到各網(wǎng)孔電流。

4．假設(shè)支路電流的參考方向。根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流的線性組合關(guān)系，求得各支路電流。

5．用VCR方程，求得各支路電壓。

例2－12用網(wǎng)孔分析法求圖示電路各支路電流。解：選定兩個網(wǎng)孔電流i1和i2的參考方向，如圖所示。用觀察法列出網(wǎng)孔方程：整理為解得：各支路電流分別為i1=1A,i2=-3A,i3=i1-i2=4A。

例2－13用網(wǎng)孔分析法求圖示電路各支路電流。解：選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，如圖所示。用觀察法列出網(wǎng)孔方程：整理為解得：四、含獨立電流源電路的網(wǎng)孔方程

當(dāng)電路中含有獨立電流源時，不能用式(2－25)來建立含電流源網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。若有電阻與電流源并聯(lián)單口，則可先等效變換為電壓源和電阻串聯(lián)單口，將電路變?yōu)閮H由電壓源和電阻構(gòu)成的電路，再用式(2－25)建立網(wǎng)孔方程。若電路中的電流源沒有電阻與之并聯(lián)，則應(yīng)增加電流源電壓作變量來建立這些網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。此時，由于增加了電壓變量，需補(bǔ)充電流源電流與網(wǎng)孔電流關(guān)系的方程。綜上所述，對于由獨立電壓源，獨立電流源和電阻構(gòu)成的電路來說，其網(wǎng)孔方程的一般形式應(yīng)改為以下形式其中uiskk

表示第k個網(wǎng)孔的全部電流源電壓的代數(shù)和，其電壓的參考方向與該網(wǎng)孔電流參考方向相同的取正號，相反則取負(fù)號。由于變量的增加，需要補(bǔ)充這些電流源(iSK)

與相關(guān)網(wǎng)孔電流(ii,ij)

關(guān)系的方程，其一般形式為其中，當(dāng)電流源(iSK)參考方向與網(wǎng)孔電流參考方向(ii或ij)相同時取正號，相反則取負(fù)號。

例2－14用網(wǎng)孔分析法求圖示電路的支路電流。解：設(shè)電流源電壓為u，考慮了電壓u的網(wǎng)孔方程為：補(bǔ)充方程求解以上方程得到：例2－15用網(wǎng)孔分析法求解圖示電路的網(wǎng)孔電流。解：當(dāng)電流源出現(xiàn)在電路外圍邊界上時，該網(wǎng)孔電流等于電流源電流，成為已知量，此例中為i3=2A。此時不必列出此網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。只需計入1A電流源電壓u，列出兩個網(wǎng)孔方程和一個補(bǔ)充方程：代入i3=2A，整理后得到：解得i1=4A,i2=3A和i3=2A。五、回路分析法與網(wǎng)孔分析法相似，也可用(b-n+1)個獨立回路電流作變量，來建立回路方程。由于回路電流的選擇有較大靈活性，當(dāng)電路存在m個電流源時，若能選擇每個電流源電流作為一個回路電流，就可以少列寫m個回路方程。網(wǎng)孔分析法只適用平面電路，而回路分析法卻是普遍適用的方法。例2－16用回路分析法重解圖2－25電路。解：為了減少聯(lián)立方程數(shù)目，選擇回路電流的原則是:每個電流源支路只流過一個回路電流。若選擇圖2－26所示的三個