教師招聘考試《學(xué)科專業(yè)知識(shí)-中學(xué)數(shù)學(xué)》考前點(diǎn)題二

教師招聘考試《學(xué)科專業(yè)知識(shí)-中學(xué)數(shù)學(xué)》考前點(diǎn)題二[單選題]1.不等式的解集是()。A.[－5，7]B.[－4，6]C.（－∞，－5]∪7，+∞）D.（－∞，－4]∪[6，+∞）參考答案：D參考解析：當(dāng)x≥5時(shí)，|x-5|+|x+3|=x-5+x+3=8≥10，即x≥6，綜合得x≥6；當(dāng)-3≤x≤5時(shí)，|x-5|+|x+3|=5-x+x+3=8≥10，不成立；當(dāng)x≤-3時(shí)，|x-5|+|x+3|=5-x-3-x=≥10，即-2x≥8得x≤-4，綜合得x≤-4。綜上所述，x≥6或x≤-4。[單選題]2.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，＋∞）上為增函數(shù)的是()。A.B.C.D.參考答案：B參考解析：在A項(xiàng)中，在（0，＋∞）上為減函數(shù)；在B項(xiàng)中，是以3/2為對稱軸的拋物線，在（0，＋∞）上先減再增；在C項(xiàng)中，在（0，＋∞）為減函數(shù)，在（0，＋∞）為增函數(shù)；在D項(xiàng)中，y＝－在（0，＋∞）上為減函數(shù)。[單選題]3.下列命題中，錯(cuò)誤的命題是()。A.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行B.平行于同一平面的兩個(gè)平面平行C.一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么這條直線必和另一個(gè)平面相交D.一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等參考答案：A參考解析：平行于同一直線的兩個(gè)平面不一定平行，還可能相交。[單選題]4.設(shè)分別是曲線＝1的左右焦點(diǎn)。若雙曲線上存在點(diǎn)A使＝，且＝3，則雙曲線離心率為()A.B.C.D.參考答案：B參考解析：設(shè)＝1，＝3，雙曲線中2a＝－＝2，2c＝＝，離心率e＝。[單選題]5.在△ABC中，，則△ABC一定是()。A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形參考答案：D參考解析：由正弦定理得：，則a=ksinA，b=sinB，c=ksinC，則，故tanA=tanB=tanC，因?yàn)锳+B+C=180°，故A、B、C均為銳角，所以A=B=C，此三角形為正三角形。[單選題]6.已知x為實(shí)數(shù)，x3+x2+x+1=0，則=()。A.－2B.－1C.0D.1參考答案：B參考解析：x3+x2+x+1=0可知x=－1，帶入求值可知=－1。[單選題]7.7個(gè)人站成一排，其中甲、乙兩人中間恰好間隔兩人的排法有()種。A.240B.480C.960D.320參考答案：C參考解析：種。[單選題]8.一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，則球的表面積為()。A.B.8πC.D.4π參考答案：B參考解析：平面截球所得的圓面面積為π，這個(gè)圓面的半徑為l，球的球心為O，平面截球的圓心為A，B為平面截球與球相交的弧上任意一點(diǎn)，所以O(shè)B是球的半徑，OA=1，AB=1，OA⊥AB，所以球的半徑OB=，球的表面積=4πR2＝4π×2＝8π。[單選題]9.已知a＞0，b＞0，a+b=2，則的最小值是()。A.7/2B.4C.9/2D.5參考答案：C參考解析：。[單選題]10.已知，則b=()。A.4B.-5C.-4D.5參考答案：B參考解析：分母（x－1）一定是存在于分子的一個(gè)因式，∴令ax2＋bx＋1=（x－1）（ax－1）=ax2－（1＋a）x＋1，則b=－（1＋a），又∵，∴a×1－1＝3，∴a=4，∴b=-5。[單選題]11.已知二階矩陣，行列式∣A∣=-1，則（A*）－1=()。A.B.C.D.參考答案：A參考解析：∵。[單選題]12.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于()。A.1/3B.C.D.2/3參考答案：B參考解析：由題意知三棱錐A1—ABC為正四面體，設(shè)棱長為a，則棱柱的高（即點(diǎn)B1到底面ABC的距離），故AB1與底面ABC所成角的正弦值為。[單選題]13.工人甲生產(chǎn)的機(jī)器零件合格率為90％，工人乙生產(chǎn)的機(jī)器零件合格率為96％，現(xiàn)從他們生產(chǎn)的零件中各抽取1件，則此兩件中只有1件是合格品的概率為()。A.0.06B.0.45C.0.132D.0.236參考答案：C參考解析：令A(yù)={甲的零件合格}，B={乙的零件合格}，則所求事件的概率。[單選題]14.已知等差數(shù)列的公差d＜0，若則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最大值為()。A.50B.45C.40D.35參考答案：B參考解析：a2+a8=a4+a6=10，公差d＜0，故a4=6，a6=4，易得數(shù)列為=9，d=-1的等差數(shù)列。所以a10=0，那么Sn的最大值應(yīng)為S9=S10=45。[單選題]15.函數(shù)f（x）=的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()。A.1B.2C.3D.無窮多個(gè)參考答案：C參考解析：由于，則當(dāng)x取任何整數(shù)時(shí)，f（x）均無意義，故f（x）的間斷點(diǎn)有無窮多個(gè)，但可去間斷點(diǎn)為極限存在的點(diǎn)，故應(yīng)是x－x3=0的解x1，x2，x3=0，±1。故可去間斷點(diǎn)為3個(gè)，即0，±1。[問答題]1.談?wù)勀銓?shù)學(xué)新課程所提倡的評價(jià)方式與方法的認(rèn)識(shí)。參考答案：（1）評價(jià)的內(nèi)容由重結(jié)果轉(zhuǎn)向結(jié)果與過程的并重，由重認(rèn)知轉(zhuǎn)向知識(shí)、情感、態(tài)度和價(jià)值觀相結(jié)合《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。”（2）重視評價(jià)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力可以從以下方面進(jìn)行考察：能否從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題；能否探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法；能否與他人合作；能否表達(dá)解決問題的過程，并嘗試解釋所得結(jié)果；是否具有回顧與分析解決問題過程的意識(shí)。（3）評價(jià)的主體和方式由單一化轉(zhuǎn)向多元化《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“評價(jià)的主體和方式要多樣化”。在評價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生開展自評和互評，而不僅僅局限于教師對學(xué)生的評價(jià)，也可以讓家長和社區(qū)有關(guān)人員參與評價(jià)過程。評價(jià)方式應(yīng)當(dāng)多種多樣，既可用書面考試、口試、活動(dòng)報(bào)告等方式，也可用課堂觀察、課后訪談、作業(yè)分析、建立學(xué)生成長記錄袋等方式。（4）評價(jià)結(jié)果的出現(xiàn)不再是單純的分?jǐn)?shù)或等級采取定量與定性相結(jié)合的方式呈現(xiàn)，充分重視學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。[問答題]2.對數(shù)學(xué)概念教學(xué)的認(rèn)識(shí)與提高應(yīng)從哪幾方面人手？參考答案：目前在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)注意從以下幾個(gè)方面認(rèn)識(shí)和提高。（1）要在數(shù)學(xué)思想、方法的高度上進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)。深層知識(shí)蘊(yùn)含于表層知識(shí)中，是表層知識(shí)的本質(zhì)，是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的策略和基本方法。只有當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)思想、方法的高度上掌握數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，才能較好地形成數(shù)學(xué)能力，受益終生。（2）重視解釋概念的內(nèi)涵與外延，重視數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)之間的遷移與影響。數(shù)學(xué)概念具有確定的內(nèi)涵與外延，教學(xué)的遷移要重視深入揭示概念的外延，把新舊概念的由來和發(fā)展、區(qū)別和聯(lián)系進(jìn)行剖析，進(jìn)而發(fā)揮正遷移。（3）數(shù)學(xué)概念教學(xué)是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容。復(fù)習(xí)舊課，講授新課，都離不開數(shù)學(xué)概念。概念教學(xué)不僅不能削弱，而且要更自覺、更有意識(shí)、更科學(xué)地進(jìn)行。（4）數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一個(gè)完整的教學(xué)過程，不可有頭無尾。對于一個(gè)概念的教學(xué)必須是完整的，學(xué)生才能完整的運(yùn)用，否則之前的教學(xué)都會(huì)事倍功半，達(dá)不到理想的效果。（5）數(shù)學(xué)概念教學(xué)要抓住關(guān)鍵，不可追求單一的教學(xué)模式。如果教師講授每個(gè)數(shù)學(xué)概念都從具體出發(fā)，進(jìn)行抽象概括，是不符合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際的，教學(xué)模式可以吸引學(xué)生的注意力，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（6）不能將數(shù)學(xué)概念教學(xué)簡單化。有些教育者簡單的以為學(xué)生會(huì)利用概念解一兩道題就是理解了概念數(shù)學(xué)概念的掌握靠理解，數(shù)學(xué)思想、方法的掌握靠領(lǐng)悟。因此，學(xué)生通過學(xué)習(xí)概念等表層知識(shí)到對深層知識(shí)的領(lǐng)悟，需要一個(gè)過程，在這方面，決不能急于求成，否則，欲速則不達(dá)。[問答題]3.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最小值和最大值。參考答案：（1）。因此，函數(shù)f（x）的最小正周期π。（2）解法一：因?yàn)樵趨^(qū)間[上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又=故函數(shù)f（x）在區(qū)間的最大值為，最小值為-1。解法二：作函數(shù)在長度為一個(gè)周期的區(qū)間上的圖象所示：由圖象得函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為，最小值為為-1。[問答題]4.如圖，四棱錐S-ABCD中，AB⊥LBC，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1。（1）證明：SD⊥平面SAB；（2）求AB與平面SBC所成角的大小。參考答案：（1）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。連結(jié)SE，則SE⊥AB，SE=。又SD=1，故。所以∠DSE為直角。由AB⊥DE，AB⊥SE，DESE=E，得AB⊥平面SDE，所以AB⊥SD。SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。所以SD⊥平面SAB。（2）由AB⊥平面SDE知，平面ABCD⊥平面SED。作SF⊥_DE，垂足為F，則SF⊥平面ABCD，。FG⊥BC，垂足為G，則FG=DC=1。連結(jié)SG，則SG⊥BC，又BC⊥FG，SGFG=G，故BC⊥平面SFG，平面SBC⊥平面SFG。作FH⊥SG，H為垂足，則FH⊥平面SBC。，即F到平面SBC的距離為。由于ED∥BC，所以ED∥平面SBC，E到平面SBC的距離d也為。設(shè)AB與平面SBC所成的角為α，則，。[問答題]5.已知橢圓：，拋物線：（ｐ＞0），且C1、C2的公共弦AB過橢圓的右焦點(diǎn)。（1）當(dāng)軸時(shí)，求P、m的值，并判斷拋物線C2的焦點(diǎn)是否在直線AB上；（2）若p=4/3，且拋物線C2的焦點(diǎn)在直線AB上，求m的值及直線AB的方程。參考答案：（1）當(dāng)軸時(shí)，點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對稱，所以m=0，直線AB的方程為x=1，從而點(diǎn)A的坐標(biāo)為或，因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，所以，即p=9/8，此時(shí)C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，該焦點(diǎn)不在直線AB上。（2）當(dāng)C2的焦點(diǎn)在AB時(shí)，由（1）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為由，消去y得........①設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為，則x1x2是方程①的兩根，因?yàn)锳B既是過C1的右焦點(diǎn)的弦，又是過C2的焦點(diǎn)的弦，所以且，從而，所以，即，解得，即ｋ＝，因?yàn)镃2的焦點(diǎn)在直線上，所以，即或，當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為。[問答題]6.在全面實(shí)施素質(zhì)教育的要求下，怎樣評價(jià)學(xué)生的優(yōu)、良、中、差呢?為此，某校制訂了這樣的標(biāo)準(zhǔn)：一是在大綱規(guī)定的基礎(chǔ)科60分以上，并能發(fā)現(xiàn)自己的特長且有所發(fā)展的，視為及格；二是基礎(chǔ)科及格或良好，特長科明顯超過同年級學(xué)生的，視為良好；三是基礎(chǔ)科良好，特長科大大超過同年級學(xué)生或有所發(fā)明創(chuàng)造的，視為優(yōu)秀；四是僅基礎(chǔ)科及格或僅特長科有所發(fā)展的，均視為不及格；五是僅基礎(chǔ)科良好，或特長科單方獨(dú)進(jìn)的，視為畸形發(fā)展，作降格評價(jià)。這一評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，使絕大部分差生都抬起頭來走路，找到了自己成才的優(yōu)勢與途徑，也使文化課考試分?jǐn)?shù)好的學(xué)生不再自我感覺良好，從而找到了良性互補(bǔ)、和諧發(fā)展的新路子。通過一個(gè)學(xué)期的實(shí)踐，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性明顯高漲，各科學(xué)習(xí)成績有了大幅度的提高。問題：請你針對案例中制訂的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，談?wù)勛约旱目捶?。參考答案：素質(zhì)教育的目的是造就“有理想、有道德、有文化、有紀(jì)律”的德、智、體、美等全面發(fā)展的社會(huì)主義事業(yè)建設(shè)者和接班人，其實(shí)質(zhì)是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展和個(gè)性健康發(fā)展，就是通過合格加特長的標(biāo)準(zhǔn)和策略培養(yǎng)人才。因此，我們應(yīng)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，注意在學(xué)生的身心特性確立發(fā)展方向時(shí)，促進(jìn)特長與相關(guān)方面的和諧并進(jìn)。全面發(fā)展不等于平均的全面發(fā)展，而是和諧的全面發(fā)展。和諧的全面發(fā)展是學(xué)生對全面發(fā)展的具體選擇。作為學(xué)生整體來說，應(yīng)把全人類的知識(shí)、技能和優(yōu)良品質(zhì)都繼承下來；但作為學(xué)生個(gè)體來說，只能以特長為龍頭帶動(dòng)相關(guān)方面和諧發(fā)展，成為基礎(chǔ)相對寬厚而特色鮮明的人才。實(shí)施素質(zhì)教育的重要目的之一是使有不同天賦和愛好的孩子，在受教育的過程中，除了學(xué)習(xí)統(tǒng)一的基礎(chǔ)課程外，還能獲得發(fā)揮天賦和愛好的空間和時(shí)間。[問答題]7.寫出命題“兩點(diǎn)之間，線段最短”的教學(xué)簡案。（主要寫教學(xué)目標(biāo)，重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵，課題引入及教學(xué)設(shè)想）參考答案：教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：理解“兩點(diǎn)之間，線段最短”的結(jié)論，并能用這一結(jié)論解釋一些簡單的問題。（2）數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。（3）解決問題：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題；學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。（4）情感態(tài)度價(jià)值觀：能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。（5）教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)論的應(yīng)用過程和拓展問題的探究過程；教學(xué)難點(diǎn)：拓展問題的探究過程。（6）教學(xué)流程安排：[填空題]1.在二項(xiàng)式的展開式中，含石x4的項(xiàng)的系數(shù)是()。參考答案：10參考解析：由。[填空題]2.已知的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于11，則k=()。參考答案：1參考解析：設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為x1，x2，，則，得k=1或k=－3。而當(dāng)k=－3時(shí)，原方程沒有實(shí)根；k=1符合題意。[填空題]3.曲線y=x3+x+1在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是()。參考答案：4x-y-1=0參考解析：由題意得即曲線，曲線y=x3+x+1，在點(diǎn)（1，3）處的斜率為4，所以切線方程為線方程為y-3=4（x-1），即4x-y-1=0。[填空題]4.在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有()個(gè)。參考答案：192參考解析：沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有5