平行四邊形的性質(zhì) 市賽獲獎(jiǎng)

平行四邊形的性質(zhì)

美麗的家園，我們要好好的利用和保護(hù)她中國(guó)的驕傲，我們學(xué)習(xí)的榜樣！運(yùn)用廣泛美觀別致隨處可見(jiàn)定義BDCA我們知道,有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.回憶如圖四邊形ABCD是平行四邊形，記作：ABCD注意字母的書寫順序哦:1.按順時(shí)針,如2.按逆時(shí)針,如ABCDADCB平行四邊形有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形推理語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CDAD∥BC∴

AB∥CDAD∥BC∵ADBC你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？

兩組對(duì)邊分別平行，是平行四邊形的一個(gè)主要特征。除此之外，它還有什么特征呢？按下面的步驟，在方格紙上畫一個(gè)平行四邊形1、畫兩條平行線；2、在兩條線上分別取點(diǎn)A和點(diǎn)B，連結(jié)AB；3、沿著水平方向平移AB到DC，就得到ABCD。探索ADADBCBC看我的做一做用一張半透明的紙復(fù)制你畫的平行四邊形ABCD,剪下你所復(fù)制的那個(gè)平行四邊形,發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊﹑對(duì)應(yīng)角都相等.為什么?因?yàn)槿榷噙呅蔚膶?duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.ABCD做一做將復(fù)制后的四邊形繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，你能平移該紙片，使它與原來(lái)的四邊形ABCD重合嗎？對(duì)邊之間、對(duì)角之間分別有什么關(guān)系？由此你能得到什么結(jié)論？ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD你能用別的方法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎(如課本方法)？DBACDBACDBACDBACDBACDBACDBACDBACDBACDBAC同桌討論：觀察、猜測(cè)平行四邊形有哪些性質(zhì)？DBCA實(shí)驗(yàn)報(bào)告：研究對(duì)象研究結(jié)果幾何表示對(duì)邊對(duì)角平行且相等AB∥CDAD∥BCAB=CDAD=BC相等∠A=∠C，∠B=∠D我們發(fā)現(xiàn),平行四邊形繞對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖重合,所以說(shuō)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)角線的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對(duì)角相等DBCA例1如圖，在ABCD中，已知∠A＝40°，求其他各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．解在ABCD中，∠D＝∠B，∠C＝∠A＝40°(平行四邊形的對(duì)角相等)．又∵AD∥BC，∴∠B＝180°-∠A＝180°-40°＝140°，(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即平行四邊形的鄰角互補(bǔ).)∴∠D＝∠B＝140°．練習(xí)１．已知ABCD中，∠A=120°，你能求出其余各內(nèi)角的度數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。ABCD120°解:在ABCD中,∠C=∠A=120°;∠B=∠D=180°－∠A=180°－120°=60°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))補(bǔ)充題1.已知ABCD中，∠１=８0°，你能求出其他各角的度數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。ABCD１解:在ABCD中,∠ABC=∠D=1８0°-∠１=1８0°-８0°=100°∠A=∠C=1８0°-∠D=1８0°-

100°=８0°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))或∠A=∠C=

∠１=８0°(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)2．已知ABCD中，AC平分∠ＢＡＤ，∠BＡＣ=２５°，你能求出其各角的度數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。小結(jié)ABCD25°解:在平行四邊形ABCD中,∠DＡC=∠DCB=2∠BＡＣ=2×２５°=５0°;∠B=∠D=180°-５0°=130°.3．已知ABCD中，

∠Ａ＋∠Ｃ=100°，你能求出各角的度數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。ABCD小結(jié)解:∵在平行四邊形ABCD中,∠Ａ＋∠Ｃ=100°，∴∠Ａ=∠Ｃ=50°;∠B=∠D=180-50°=130°.ADCB8還能求什么例2如圖，已知中，AB=8,周長(zhǎng)等于24，求其余三條邊的長(zhǎng).

ABCD解:在中,CD=AB=8;因?yàn)锳D+BC+CD+AB=24,所以AD+BC=24-CD-AB=24-8-8=8,所以AD=BC=8/2=4.

ABCDADCB5練習(xí)2如圖，已知中，AB=5,BC=3,你能求的周長(zhǎng)嗎?

ABCD

ABCD面積\小結(jié)3解:因?yàn)镃D=AB=5,AD=BC=3,所以所求周長(zhǎng)=CD+AB+AD+BC=5+5+3+3=16選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不一定具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對(duì)邊平行且相等C、內(nèi)角的為360度D、外角和為360度B比一比誰(shuí)的反應(yīng)快在ABCD中，已知一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是60°，則其余三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：大聲回答120°、60°、120°

已知在ABCD中，AD+DC=13，求它的周長(zhǎng)ABCD1326請(qǐng)你回答!總結(jié)：平行四邊形兩鄰邊的和的兩倍等于周長(zhǎng)可要細(xì)心喲叫你的好朋友回答!在ABCD中，∠A與∠B的度數(shù)之比為4：5，∠A=

，∠B=

，∠C=

∠D=

。

ABCD80°100°80°100°在平行四邊形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,則EC＝C4cmABDE9cm125cm9cm3讓我們大家一起來(lái)想!平行四邊形的性質(zhì)邊平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；角平行四邊形的鄰角互補(bǔ)。BDCA∵四邊形ABCD是 ∴AB∥CD，AD∥BCAB=CD，AD=BC∵四邊形ABCD是 ∴∠A=∠C，∠B=∠D∵AB∥CD∴∠A+∠C=1800，∠B+∠D=1800平行四邊形的對(duì)角相等；O平行四邊形是中心對(duì)稱圖形如右圖，AB=AC，且AB=5，從等腰三角形底邊上任一點(diǎn)，分別作兩腰的平行線，問(wèn)：①四邊形AEDF是什么圖形？為什么？FEBCAD思考題10②圖中∠1與∠B大小關(guān)系怎樣？為什么？∠2與∠3呢？③圖中那些線段相等？為什么？④能否求AEDF各邊長(zhǎng)？但能求周長(zhǎng)嗎？123AE=DF，ED=AF；BE=DF，DF=CF相等數(shù)一數(shù)，圖中有

個(gè)平行四邊形。9可要細(xì)心喲ABC畫一個(gè)平行四邊形，第四個(gè)點(diǎn)可以在哪兒？

請(qǐng)你為張師傅彈一條墨線，將鋸下的這塊平行四邊形木板分成面積相等的兩部分。你有多少種方法？無(wú)數(shù)種，這些墨線都過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)回歸生活：

已知ABCD的周長(zhǎng)為28cm，

AB︰BC＝3︰4，求它的各邊的長(zhǎng)．解：因?yàn)樵谥校珹B＝CD，BC＝AD．所以AB＋BC＋CD＋AD＝28，即AB＋BC＝14．由題意得AB︰BC＝3︰4，因此可設(shè)AB＝3k，BC＝4k，那么有3k＋4k＝14，解得k＝2，則AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝8cm．ABCD

如圖，在ABCD中，∠B＝120°，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥BC，垂足為F．求∠ADE，∠EDF，∠FDC的度數(shù)．

解：在ABCD中，∵∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°．∴∠A＝180°－∠B＝60°．∴∠C＝60°．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠ADE＝∠FDC＝90°－∠A＝90°－60°＝30°．作業(yè)家庭作業(yè)：課本P100習(xí)題16.1:1、3作業(yè)1.如圖，在ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足．如果∠B＝55°，那么∠D與∠DAE分別等于多少度?解:在平行四邊形ABCD中,∠D=∠B＝55°;∵AE垂直于CD，∴∠AED=90°,∴∠DAE=90-∠D=90-55=35°.