相關(guān)與回歸分析新

相關(guān)與回歸分析新第一頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日知識(shí)點(diǎn)1.掌握有關(guān)相關(guān)與回歸分析的基本概念；2.掌握相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)的方法，理解標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型，能夠?qū)δＰ瓦M(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)并利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；3.簡(jiǎn)單理解標(biāo)準(zhǔn)的多元線性回歸分析；4.簡(jiǎn)單了解常用的非線性相關(guān)與回歸分析。2第二頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§7－1相關(guān)與回歸分析的基本概念§7－2簡(jiǎn)單線性相關(guān)與回歸分析§7－3多元線性相關(guān)與回歸分析§7－4非線性相關(guān)與回歸分析3第三頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

§7－1

相關(guān)與回歸分析的基本概念第四頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系1.函數(shù)關(guān)系當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變量有確定值與之相對(duì)應(yīng)，我們稱(chēng)這種關(guān)系為確定性的函數(shù)關(guān)系。5第五頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日（函數(shù)關(guān)系）（1）是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系（2）設(shè)有兩個(gè)變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴(lài)于x

，當(dāng)變量x取某個(gè)數(shù)值時(shí)，

y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱(chēng)y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱(chēng)為自變量，y稱(chēng)為因變量（3）各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上

xy6第六頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日變量間的關(guān)系

（函數(shù)關(guān)系）函數(shù)關(guān)系的例子某種商品的銷(xiāo)售額(y)與銷(xiāo)售量(x)之間的關(guān)系可表示為y=p

x(p為單價(jià))圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為S=r2

企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1)

、單位產(chǎn)量消耗(x2)

、原材料價(jià)格(x3)之間的關(guān)系可表示為y=x1x2x3

7第七頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.相關(guān)關(guān)系：當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。

現(xiàn)象之間客觀存在的不嚴(yán)格、不確定的數(shù)量依存關(guān)系。8第八頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日變量間的關(guān)系

（相關(guān)關(guān)系）（1）變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)；（2）一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定；（3）當(dāng)變量x取某個(gè)值時(shí)，變量y的取值可能有幾個(gè)；（4）各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周?chē)?。xy9第九頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日（相關(guān)關(guān)系）相關(guān)關(guān)系的例子商品的消費(fèi)量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系商品的消費(fèi)量(y)與物價(jià)(x)之間的關(guān)系商品銷(xiāo)售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系10第十頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)1.按相關(guān)關(guān)系的程度劃分可分為完全相關(guān)，不完全相關(guān)和不相關(guān)。2.按相關(guān)形式劃分可以分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。11第十一頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日（1）正相關(guān)：兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象間，當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)值增加（或減少）時(shí)，另一個(gè)變量的數(shù)值也隨之增加（或減少），即同方向變化。例如收入與消費(fèi)的關(guān)系。（2）負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)值增加（或減少）時(shí)，而另一個(gè)變量的數(shù)值相反地呈減少（或增加）趨勢(shì)變化，即反方向變化。例如物價(jià)與消費(fèi)的關(guān)系。3.按相關(guān)的方向劃分可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)12第十二頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日4.按相關(guān)關(guān)系涉及的變量多少劃分分為單相關(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)。兩個(gè)變量之間的相關(guān)，稱(chēng)為單相關(guān)。當(dāng)所研究的是一個(gè)變量對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上其他變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，稱(chēng)為復(fù)相關(guān)。例如，某種商品的需求與其價(jià)格水平以及收入水平之間的相關(guān)關(guān)系便是一種復(fù)相關(guān)。在某一現(xiàn)象與多種現(xiàn)象相關(guān)的場(chǎng)合，假定其他變量不變，專(zhuān)門(mén)考察其中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系稱(chēng)為偏相關(guān)。例如，在假定人們的收入水平不變的條件下，某種商品的需求與其價(jià)格水平的關(guān)系就是一種偏相關(guān)。13第十三頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日三、相關(guān)分析與回歸分析（一）概念：1.相關(guān)分析就是用一個(gè)指標(biāo)來(lái)表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度。廣義的相關(guān)分析包括相關(guān)關(guān)系的分析（狹義的相關(guān)分析）和回歸分析。2.回歸分析是指對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型（稱(chēng)為回歸方程式），用來(lái)近似地表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。14第十四頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日（二）相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別

1.在相關(guān)分析中，不必確定自變量和因變量；而在回歸分析中，必須事先確定哪個(gè)為自變量，哪個(gè)為因變量，而且只能從自變量去推測(cè)因變量，而不能從因變量去推斷自變量。2.相關(guān)分析不能指出變量間相互關(guān)系的具體形式；而回歸分析能確切的指出變量之間相互關(guān)系的具體形式，它可根據(jù)回歸模型從已知量估計(jì)和預(yù)測(cè)未知量。3.相關(guān)分析所涉及的變量一般都是隨機(jī)變量，而回歸分析中因變量是隨機(jī)的，自變量則作為研究時(shí)給定的非隨機(jī)變量。15第十五頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日（三）相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系相關(guān)分析和回歸分析有著密切的聯(lián)系，它們不僅具有共同的研究對(duì)象，而且在具體應(yīng)用時(shí)，常常必須互相補(bǔ)充。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來(lái)表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來(lái)表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關(guān)程度。只有當(dāng)變量之間存在著高度相關(guān)時(shí)，進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。簡(jiǎn)單說(shuō)：1、相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提；2、回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。16第十六頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日定性分析是依據(jù)研究者的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷。定量分析在定性分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計(jì)算相關(guān)系數(shù)等方法，來(lái)判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度。四、相關(guān)關(guān)系的判斷17第十七頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

(一)相關(guān)表：將自變量x的數(shù)值按照從小到大的順序，并配合因變量y的數(shù)值一一對(duì)應(yīng)而平行排列的表。例：為了研究分析某種勞務(wù)產(chǎn)品完成量與其單位產(chǎn)品成本之間的關(guān)系，調(diào)查30個(gè)同類(lèi)服務(wù)公司得到的原始數(shù)據(jù)如表。 整理后有18第十八頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日(二)相關(guān)圖：又稱(chēng)散點(diǎn)圖。將x置于橫軸上，y置于縱軸上，將（x,y）繪于坐標(biāo)圖上。用來(lái)反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。19第十九頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§7-2簡(jiǎn)單線性相關(guān)與回歸分析第二十頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)(一)相關(guān)系數(shù)的定義

1.簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)：在線性條件下說(shuō)明兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)，簡(jiǎn)稱(chēng)相關(guān)系數(shù)。若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱(chēng)為總體相關(guān)系數(shù)，記為若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱(chēng)為樣本相關(guān)系數(shù)，記為r21第二十一頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日22第二十二頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日23第二十三頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式實(shí)質(zhì)24第二十四頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日(二)相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)1.ｒ的取值介于－１與１之間，

r

的取值范圍是[-1,1]2.在大多數(shù)情況下，０＜|ｒ|＜１，即Ｘ與Ｙ的樣本觀測(cè)值之間存在著一定的線性關(guān)系，當(dāng)ｒ＞０時(shí)，Ｘ與Ｙ為正相關(guān)，當(dāng)ｒ＜０時(shí)，Ｘ與Ｙ為負(fù)相關(guān)。

|ｒ|的數(shù)值愈接近于1，表示x與y直線相關(guān)程度愈高；反之，|ｒ|的數(shù)值愈接近于0，表示x與y直線相關(guān)程度愈低。通常判斷的標(biāo)準(zhǔn)是:|ｒ|＜0.3稱(chēng)為微弱相關(guān)，0.3≤|ｒ|＜0.5稱(chēng)為低度相關(guān)，0.５≤|ｒ|＜0.8稱(chēng)為顯著相關(guān)，0.8≤|ｒ|＜1稱(chēng)為高度相關(guān)或強(qiáng)相關(guān)。25第二十五頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.如果|ｒ|=1，則表明Ｘ與Ｙ完全線性相關(guān)，當(dāng)ｒ=1時(shí)，稱(chēng)為完全正相關(guān)，而ｒ=-1時(shí)，稱(chēng)為完全負(fù)相關(guān)。4.ｒ是對(duì)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的度量。

ｒ=0只是表明兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系，它并不意味著Ｘ與Ｙ之間不存在其他類(lèi)型的關(guān)系。26第二十六頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日相關(guān)關(guān)系的測(cè)度

（相關(guān)系數(shù)取值及其意義）-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無(wú)線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加27第二十七頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日計(jì)算相關(guān)系數(shù)的“積差法”(三)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算28第二十八頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日例：下表是有關(guān)15個(gè)地區(qū)某種食物需求量和地區(qū)人口增加量的資料。29第二十九頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日30第三十頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日計(jì)算公式還可以有：31第三十一頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日（四）相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)1、檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系2、采用t檢驗(yàn)3、檢驗(yàn)的步驟為提出假設(shè)：H0：；H1：0計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：確定顯著性水平，并作出決策若t>t，拒絕H0

若t<t，接受H032第三十二頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（實(shí)例）

對(duì)前例計(jì)算的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢(0.05)提出假設(shè)：H0：；H1：0計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量根據(jù)顯著性水平＝0.05，查t分布表得

t(n-2)=2.160由于t=48.385>t(15-2)=2.160，拒絕H0，該種食物需求量和地區(qū)人口增加量之間的相關(guān)關(guān)系顯著。33第三十三頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日什么是回歸分析？

（內(nèi)容）從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來(lái)預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度二、簡(jiǎn)單線性回歸分析34第三十四頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日回歸模型與回歸方程第三十五頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日回歸模型回答“變量之間是什么樣的關(guān)系？”方程中運(yùn)用1個(gè)數(shù)字的因變量(響應(yīng)變量)被預(yù)測(cè)的變量1個(gè)或多個(gè)數(shù)字的或分類(lèi)的自變量(解釋變量)用于預(yù)測(cè)的變量3. 主要用于預(yù)測(cè)和估計(jì)36第三十六頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日回歸模型的類(lèi)型一個(gè)自變量?jī)蓚€(gè)及兩個(gè)以上自變量回歸模型多元回歸一元回歸線性回歸非線性回歸線性回歸非線性回歸37第三十七頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日一元線性回歸模型

（概念要點(diǎn)）當(dāng)只涉及一個(gè)自變量時(shí)稱(chēng)為一元回歸，若因變量y與自變量x之間為線性關(guān)系時(shí)稱(chēng)為一元線性回歸。對(duì)于具有線性關(guān)系的兩個(gè)變量，可以用一條線性方程來(lái)表示它們之間的關(guān)系。描述因變量y如何依賴(lài)于自變量x和誤差項(xiàng)

的方程稱(chēng)為回歸模型。38第三十八頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型

(一)總體回歸函數(shù)Ｙt＝β0＋β1Ｘt＋ut（7.5）

ut是隨機(jī)誤差項(xiàng)，又稱(chēng)隨機(jī)干擾項(xiàng)，它是一個(gè)特殊的隨機(jī)變量，反映未列入方程式的其他各種因素對(duì)Ｙ的影響。

(二)樣本回歸函數(shù):

（ｔ＝１，２，...n)

ｅt稱(chēng)為殘差，在概念上，ｅt與總體誤差項(xiàng)ut相互對(duì)應(yīng)；ｎ是樣本的容量。39第三十九頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日一元線性回歸模型

（概念要點(diǎn)）對(duì)于只涉及一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單線性回歸模型可表示為

yt

=b0+b1x+et模型中，y是x的線性函數(shù)(部分)加上誤差項(xiàng)線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化誤差項(xiàng)t

是隨機(jī)變量反映了除x和y之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)y的影響是不能由x和y之間的線性關(guān)系所解釋的變異性0和1稱(chēng)為模型的參數(shù)40第四十頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)區(qū)別1、總體回歸線是未知的，只有一條。樣本回歸線是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合的，每抽取一組樣本，便可以擬合一條樣本回歸線。2、總體回歸函數(shù)中的β1和β2是未知的參數(shù)，表現(xiàn)為常數(shù)。而樣本回歸函數(shù)中的是隨機(jī)變量，其具體數(shù)值隨所抽取的樣本觀測(cè)值不同而變動(dòng)。3、總體回歸函數(shù)中的ut是Ｙt與未知的總體回歸線之間的縱向距離，它是不可直接觀測(cè)的。而樣本回歸函數(shù)中的ｅt是Ｙt與樣本回歸線之間的縱向距離，當(dāng)根據(jù)樣本觀測(cè)值擬合出樣本回歸線之后，可以計(jì)算出ｅt的具體數(shù)值。41第四十一頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日（三）誤差項(xiàng)的基本標(biāo)準(zhǔn)假定誤差項(xiàng)ut是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，即E(ut)=0。對(duì)于一個(gè)給定的x值，y的期望值為E(yt

)=0+

1xt對(duì)于所有的x值，ut的方差σ2都相同誤差項(xiàng)ut是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立。即u~N(0,σ2)獨(dú)立性意味著對(duì)于一個(gè)特定的x值，它所對(duì)應(yīng)的u與其他x值所對(duì)應(yīng)的u不相關(guān)對(duì)于一個(gè)特定的x值，它所對(duì)應(yīng)的yt值與其他xt所對(duì)應(yīng)的y值也不相關(guān)42第四十二頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日總體回歸線與隨機(jī)誤差項(xiàng)Ｅ（Ｙt）＝β1＋β2ＸtXYtY。。。。。ut

43第四十三頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日（四）回歸方程（概念要點(diǎn)）描述y的平均值或期望值如何依賴(lài)于x的方程稱(chēng)為回歸方程。簡(jiǎn)單線性回歸方程的形式如下

E(y)=0+1x方程的圖示是一條直線，因此也稱(chēng)為直線回歸方程0是回歸直線在y軸上的截距，是當(dāng)x=0時(shí)y的期望值1是直線的斜率，稱(chēng)為回歸系數(shù)，表示當(dāng)x每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)值44第四十四頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日估計(jì)(經(jīng)驗(yàn))的回歸方程簡(jiǎn)單線性回歸中估計(jì)的回歸方程為其中：是估計(jì)的回歸直線在y軸上的截距，是直線的斜率，它表示對(duì)于一個(gè)給定的x的值，是y的估計(jì)值，也表示x每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)值。

用樣本統(tǒng)計(jì)量和代替回歸方程中的未知參數(shù)和，就得到了估計(jì)的回歸方程?？傮w回歸參數(shù)和

是未知的，必需利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)45第四十五頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日三、參數(shù)0和1的最小二乘估計(jì)第四十六頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日（一）最小二乘法

（概念要點(diǎn)）使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來(lái)求得和的方法。即用最小二乘法擬合的直線來(lái)代表x與y之間的關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小。47第四十七頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日最小二乘法（圖示）xy(xn,yn)(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾48第四十八頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日3、回歸系數(shù)的估計(jì)的最小二乘法公式

設(shè)將Ｑ對(duì)求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，可得:

加以整理后有：

49第四十九頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日最小二乘法

（

和的計(jì)算公式）解方程組可得求解和的標(biāo)準(zhǔn)方程如下：50第五十頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日例：現(xiàn)以前例的資料配合回歸直線，計(jì)算如下：51第五十一頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日52第五十二頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日上式中b表示人口增加量每增加（或減少）1千人，該種食品的年需求量平均來(lái)說(shuō)增加（或減少）0.5301十噸即5.301噸。53第五十三頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日估計(jì)方程的求法

（Excel的輸出結(jié)果）54第五十四頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日（二）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差Sy實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值離差平方和的均方根。反映實(shí)際觀察值在回歸直線周?chē)姆稚顩r。從另一個(gè)角度說(shuō)明了回歸直線的擬合程度。計(jì)算公式為由樣本資料計(jì)算由總體資料計(jì)算或在大樣本情況下55第五十五頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日計(jì)算例子56第五十六頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日可得簡(jiǎn)化式：上式的推導(dǎo)證明57第五十七頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日了解（三）最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)（四）回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)58第五十八頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日四、一元線性回歸模型的檢驗(yàn)第五十九頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日（一）回歸模型檢驗(yàn)的種類(lèi)回歸模型的檢驗(yàn)包括理論意義檢驗(yàn)、一級(jí)檢驗(yàn)和二級(jí)檢驗(yàn)。（二）擬合程度的評(píng)價(jià)所謂擬合程度，是指樣本觀測(cè)值聚集在樣本回歸線周?chē)木o密程度。判斷回歸模型擬合程度優(yōu)劣最常用的數(shù)量尺度是樣本決定系數(shù)（又稱(chēng)決定系數(shù)）。它是建立在對(duì)總離差平方和進(jìn)行分解的基礎(chǔ)之上的。60第六十頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日總離差平方和的分解因變量y的取值是不同的，y取值的這種波動(dòng)稱(chēng)為變差。變差來(lái)源于兩個(gè)方面：由于自變量x的取值不同造成的；除x以外的其他因素(如x對(duì)y的非線性影響、測(cè)量誤差等)的影響。對(duì)一個(gè)具體的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，變差的大小可以通過(guò)該實(shí)際觀測(cè)值與其均值之差來(lái)表示。61第六十一頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日離差平方和的分解

（圖示）xyy{}}離差分解圖62第六十二頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日離差平方和的分解

（三個(gè)平方和的關(guān)系）2.兩端平方后求和有從圖上看有SST=SSR+SSE總變差平方和（SST）{回歸平方和（SSR）{殘差平方和（SSE）{63第六十三頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日離差平方和的分解

（三個(gè)平方和的意義）總平方和(SST)反映因變量的n個(gè)觀察值與其均值的總離差回歸平方和(SSR)反映自變量x的變化對(duì)因變量y取值變化的影響，或者說(shuō)，是由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的取值變化，也稱(chēng)為可解釋的平方和。殘差平方和(SSE)反映除x以外的其他因素對(duì)y取值的影響，也稱(chēng)為不可解釋的平方和或剩余平方和。64第六十四頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日樣本決定系數(shù)

（判定系數(shù)r2

）回歸平方和占總離差平方和的比例：反映回歸直線的擬合程度取值范圍在[0,1]之間

r21，說(shuō)明回歸方程擬合的越好；r20，說(shuō)明回歸方程擬合的越差判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即r2＝(r)265第六十五頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日（三）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

（線性關(guān)系的檢驗(yàn)

）檢驗(yàn)自變量和因變量之間的線性關(guān)系是否顯著具體方法是將回歸離差平方和(SSR)同剩余離差平方和(SSE)加以比較，應(yīng)用F檢驗(yàn)來(lái)分析二者之間的差別是否顯著如果是顯著的，兩個(gè)變量之間存在線性關(guān)系如果不顯著，兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系66第六十六頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

（檢驗(yàn)的步驟）提出假設(shè)H0：線性關(guān)系不顯著2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F確定顯著性水平，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度n-2找出臨界值F作出決策：若FF,拒絕H0；若F<F,接受H067第六十七頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

（方差分析表）（續(xù)前例）Excel輸出的方差分析表平方和均方1296.52668第六十八頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

（要點(diǎn)）在一元線性回歸中，等價(jià)于回歸方程的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)x與y之間是否具有線性關(guān)系，或者說(shuō)，檢驗(yàn)自變量x對(duì)因變量y的影響是否顯著理論基礎(chǔ)是回歸系數(shù)

的抽樣分布69第六十九頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計(jì)量，它有自己的分布的分布具有如下性質(zhì)分布形式：正態(tài)分布數(shù)學(xué)期望：標(biāo)準(zhǔn)差：由于無(wú)未知，需用其估計(jì)量Sy來(lái)代替得到的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

（樣本統(tǒng)計(jì)量的分布）70第七十頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

（樣本統(tǒng)計(jì)量的分布）的抽樣分布71第七十一頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

（步驟）提出假設(shè)H0:b1=0(沒(méi)有線性關(guān)系)H1:b1

0(有線性關(guān)系)計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量確定顯著性水平，并進(jìn)行決策t>t，拒絕H0；t<t，接受H072第七十二頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

（實(shí)例）提出假設(shè)H0：b1=0該種食品的年需求量與人口增加量之間無(wú)線性關(guān)系H1：b1

0該種食品的年需求量與人口增加量之間有線性關(guān)系計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

t=36.0073>t=2.160，拒絕H0，表明該種食品的年需求量與人口增加量之間有線性關(guān)系。對(duì)前例的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)(＝0.05)73第七十三頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

(Excel輸出的結(jié)果）74第七十四頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日預(yù)測(cè)及應(yīng)用第七十五頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)根據(jù)自變量x

的取值估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量y的取值估計(jì)或預(yù)測(cè)的類(lèi)型點(diǎn)估計(jì)y的平均值的點(diǎn)估計(jì)y的個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)y的平均值的置信區(qū)間估計(jì)y的個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)76第七十六頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)

（點(diǎn)估計(jì)）2.點(diǎn)估計(jì)值3.在點(diǎn)估計(jì)條件下，平均值的點(diǎn)估計(jì)和個(gè)別值的的點(diǎn)估計(jì)是一樣的，但在區(qū)間估計(jì)中則不同對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值x0

，根據(jù)回歸方程得到因變量y的一個(gè)估計(jì)值77第七十七頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)

（點(diǎn)估計(jì)）

y的平均值的點(diǎn)估計(jì)利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值x0

，求出因變量y

的平均值的一個(gè)估計(jì)值E(y0)，就是平均值的點(diǎn)估計(jì)。78第七十八頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日根據(jù)回歸方程，可以給出自變量的某一數(shù)值來(lái)估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量平均可能值。例如，前例中當(dāng)人口增長(zhǎng)量為400千人時(shí)，該食品的年需求量為79第七十九頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日利用回歸