1.1.1 命題及其關(guān)系(公開課)

2021/5/911.1

命題及其關(guān)系高二數(shù)學(xué)選修2-1

第一章常用邏輯用語2021/5/92材料探究歌德是18世紀(jì)德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊趾高氣揚(yáng)地往前走。一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”而對如此的尷尬的局面，歌德只是笑容可掏，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反?！苯Y(jié)果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣。你能分析此故事中歌德與批評家的言行語句嗎？2021/5/93常用邏輯用語漲知識

“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”.

邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué).

邏輯用語是我們必不可少的工具.

通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語,掌握常用邏輯用語的用法,糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤,體會運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡捷性.2021/5/941.1.1命題自己不努力，指望誰幫你？2021/5/95自主探究？思考(1)若直線a∥b,則直線a和直線b無公共點;（）(2)2+4=7;（）(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行;（）(4)若x2=1,則x=1;（）(5)兩個全等三角形的面積相等;（）(6)3能被2整除.（）下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷它們的真假嗎?特點：①都是陳述句;②都可以判斷真假.2021/5/96自主探究？思考命題的概念：一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句。真命題：假命題：判斷為真的語句。判斷為假的語句。2021/5/97學(xué)以致用(1)7是23的約數(shù)嗎?（）(2)x>5.（）(3)-2<a<3.（）(4)畫線段AB=CD.（）(5)我們班是一個優(yōu)秀的班級.（）(6)我們的數(shù)學(xué)老師是一位苗條的老師.（）以下語句是命題么？

！加油2021/5/98學(xué)以致用判斷下列語句是不是命題？（1）今天天氣如何？（）（2）你是不是作業(yè)沒交？（）（3）這里景色多美?。。ǎ?）-2不是整數(shù)。（）（5）4>3。（）（6）

x>4。（）！加油2021/5/99學(xué)以致用(1)空集是任何集合的子集;(2)若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù);(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？(4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行;(5);(6)x>15.哪個命題具有“若p,則q”的形式？條件結(jié)論！加油例1.下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？2021/5/910學(xué)以致用！加油

（1）若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；（2）若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直且平分．例2指出下列命題的條件p和結(jié)論q：解：(1)條件p：結(jié)論q：

(2)條件p：結(jié)論q：四邊形是菱形，四邊形的對角線互相垂直且平分。整數(shù)a能被2整除，整數(shù)a是偶數(shù)。2021/5/911學(xué)以致用！加油

數(shù)學(xué)中有一些命題雖然表面上不是“若p，則q”的形式,例如“垂直于同一條直線的兩個平面平行”，但是把它的形式作適當(dāng)改變，就可以寫成“若p，則q”的形式：

若兩個平面垂直于同一條直線，

則這兩個平面平行．這樣，它的條件和結(jié)論就很清楚了．“若p則q”形式的命題的書寫

2021/5/912學(xué)以致用例3將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假:！加油（1）垂直于同一條直線的兩條直線平行；（2）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù);（3）對頂角相等.若兩條直線垂直于同一直線，則這兩條直線平行。若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。若兩個角是對頂角，則這兩個角相等。假真真2021/5/913學(xué)以致用？思考（4）垂直于同一條直線的兩個平面平行；（5）兩個全等三角形的面積相等；（6）3能被2整除；若兩個平面垂直于同一直線，則這兩個平面平行。若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等。若一個數(shù)是3，則這個數(shù)能被2整除。真真假2021/5/914活學(xué)活用！加油1.把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷它們的真假：（1）能被6整除的整數(shù)一定能被3整除；（2）若一個四邊形的四條邊相等，則這個四邊形是正方形；（3）二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；（4）兩個內(nèi)角等于450

的三角形是等腰三角形．真假真真2021/5/915活學(xué)活用！加油2．把下列命題改寫成“