2021-2022學(xué)年粵教版 必修2 第三章 萬有引力定律及其應(yīng)用 單元測試卷(word版含答案)

粵教版第三章萬有引力定律及其應(yīng)用單元測試卷學(xué)校： 姓名： 班級(jí)： 考號(hào)： 一、單選題(每題3分，共8各小題，共計(jì)24分)m的物體，假設(shè)在火星兩極宇航員用彈簧測力計(jì)測得其所受的重力為F1

，在火星赤道上宇航員用同一彈簧測力計(jì)測得其所受的重力為F2

，通過天文觀測測得火星的自轉(zhuǎn)角速度為設(shè)引力常量為G，將火星看成是質(zhì)量分布均勻的球體，則火星的密度和半徑分別( )3F2

FF

FF

1 2

124πG

FF1

m2

4πG

m23F21

FF 1 2

FFD. 1 24πG

FF1

m2

4πG 2861.5倍，則此行星的第一宇宙速度約( )A.16km/s B.32km/s C.4km/s D.2km/s地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，設(shè)地球地心與月球月心之間的距離為一飛行器運(yùn)動(dòng)到地月連的某位置時(shí)，地球?qū)λΥ笮∈窃虑驅(qū)λΥ笮〉?倍，則此飛行器離地心的距離( )3s4

4s9

9s11

16s81嫦娥五號(hào)“繞、落、回”三步走規(guī)劃完美收官，是我國航天事業(yè)發(fā)展的里程碑。若在本次任務(wù)中封裝月壤的儀器在月球表面的重力為G1

，返回地球表面時(shí)的重力為G2

，月球與地球均視為質(zhì)量均勻分布的球體，其半徑分別為RR，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，( )1 2G2G2GRg11GR1GR11Gg2GR2g月球的質(zhì)量為11GG23Gg月球的密度為π 1GGR21金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的向心加速度大小分別為a、a、a金 地

，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v、v、v金 地 火

。已知它們的軌道半徑R R金 地

R ，火由此可以判( )a a a金 地

a火

a a地

v v v地 火

v火

v v地 金火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量受到的引力的比值約( )

1 1，半徑約為地球半徑的，則同一物體在火星表面與在地球表面10 2A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.57.2020年6月23日9時(shí)43分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號(hào)乙”運(yùn)載火箭把北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星成功定點(diǎn)于地球同步軌道，宣布了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球組網(wǎng)成功。已知引力常量為G，地球的質(zhì)量和半徑分別為M和R，地球同步軌道離地高度為h，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心緯度為則該組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心的“長征三號(hào)乙”運(yùn)載火箭上整裝待發(fā)時(shí)的線速度( GMRGMRcosGMRGMRcosGMR2sin2(Rh)3GMR2cos2(Rh)38.2020年10月26日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征二號(hào)丙運(yùn)載火箭成功將“遙感三十號(hào)組衛(wèi)星發(fā)射送入預(yù)定軌道，若該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，線速度大小為地球半徑為R，引力常量為G，則地球的平均密度( ) 3v2rv2r3v2R4πGr34v2R3πGr3二、多選題(每題4分，共6各小題，共計(jì)24分)9.2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道。根據(jù)任務(wù)安排，后續(xù)將發(fā)射問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙，計(jì)劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的1。下列說法正確的( )1616217倍 核心艙在軌道上飛行的速度大于7.9C.核心艙在軌道上飛行的周期小于24hD.后續(xù)加掛實(shí)驗(yàn)艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小10.2020年8月6日，長征二號(hào)丁運(yùn)載火箭在我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，將清華科學(xué)衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星，如第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星為地球靜止軌道衛(wèi)星距地面高度約為36000km，碳衛(wèi)星(全球二氧化碳監(jiān)測科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星)距地面高度約為700km，量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星距地面高度約為500km。若它們均可視為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則（）A.量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星的加速度大于碳衛(wèi)星的加速度B.第55C.量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星的周期小于第55D.55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的角速度小于碳衛(wèi)星的角速度如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。測得該星球?qū)︼w行器的最大張角為飛行離星球表面的高度為h，繞行周期為T.已知引力常量為G，由此可以求( )A.該星球的半徑 B.該星球的平均密度C.該星球的第一宇宙速度 D.該星球?qū)︼w行器的引力大小組成星球的物質(zhì)是靠萬有引力吸引在一起的，因此星球的自轉(zhuǎn)角速度不能太大，否則星球?qū)Ⅲw。則半徑為R、密度為、質(zhì)量為M且分布均勻的星球的最小自轉(zhuǎn)周期( )R3GM3R3GMπG3πGA．R3GM3R3GMπG3πGbcc距RbMRωG，則（）bc11.2km/s3GM2c3GM2GMGM8R3ab下一次相距最近還需經(jīng)過cbb減速如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，然后Q點(diǎn)通過改變星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，( )11.2km/s衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度大于7.9km/s在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過加速實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ三、計(jì)算題(每題8分，共4各小題，共計(jì)32分)計(jì)時(shí)表一只，B.已知質(zhì)量為m天平一臺(tái)（附砝碼一盒）球表面時(shí)可近似看成繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道上繞行N圈所用時(shí)間為t，飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機(jī)器人利用所攜帶的儀器又進(jìn)行第二次測量，科學(xué)家利用上述兩次測量數(shù)據(jù)便可計(jì)算出月球的半徑和質(zhì)量。若已知引力常量為G。簡述機(jī)器人是如何進(jìn)行第二次測量的。試?yán)脺y量數(shù)據(jù)（用符號(hào)表示）計(jì)算月球的半徑和質(zhì)量。16.2019925日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征二號(hào)丁運(yùn)載火箭，成功將云海一號(hào)02星送30km速度達(dá)到1.2km/s過程中所受地球引力可視為不變，且等于在地球表面時(shí)的重力，助推器脫落后運(yùn)動(dòng)過程中，受到0.2倍，g取10m/s2，求；助推器能上升到距離地面的最大高度；助推器落回地面的速度大小和助推器從脫落到落回地面經(jīng)歷的時(shí)間。17.某行星半徑為R,在其表面環(huán)繞衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T,已知引力常量為G,求(1);(2)該行星的密度?！啊背晒有纬山M合體。假設(shè)組合體在距地面高為hRg，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。求組合體運(yùn)動(dòng)的線速度大?。唤M合體運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小。四、實(shí)驗(yàn)題(每題10分，共2各小題，共計(jì)20分)通常情況下，地球上兩個(gè)物體之間的萬有引力是極其微小以至于很難被直接測量的，人們在長在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年以后的1789年，英國物理學(xué)家卡文迪許巧妙地利用如圖1.2”中測量微小量的思想方法最相近的是 .（萬有引力常量的得出具有重大意義，比如說出一條即可20.卡文迪許利用如圖所示的扭稱實(shí)驗(yàn)裝置測量了引力常:1.橫梁一端固定有一質(zhì)量為m半徑為r的均勻鉛球A,旁邊有一質(zhì)量為m,半徑為r的相同鉛球B,AB兩球表面的最近距離L,已知引力常量為G,則AB兩球間的萬有引力大小為F= 2.在下圖所示的幾個(gè)實(shí)驗(yàn),與“卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)”中測量微小量的思想方法最相近的是 3.引力常量的得出具有重大意,比: 。(說出一條即)

參考答案Mm Mm F

FR2解析：在兩極有G

，在赤道上有G

2R，聯(lián)立解得R 1 2,M 1 ，根R2 14

R2 2 3F2

2 Gm據(jù)M πR3，可得火星的密3

4πG

1FF1

，故選項(xiàng)A正確，BCD錯(cuò)誤。解析：第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，對于近地衛(wèi)星，其軌道半徑近似等于星球半徑，所受萬有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得GMmmv2，r2 rGMr解得v 。因?yàn)樾行堑馁|(zhì)量M是地球質(zhì)量M的6倍，半徑R是地球半徑R的1.5GMrGMRGMRGMRv

2，故v2v2

/s16km/s，A正確。MMMR

GMm Gmm解析：對飛行器和地球，F(xiàn)1

s2 s2

，對飛行器和月球，F(xiàn) ，又2 s21 1 29F4F,s

s，可得s s，C正確。1 2 1

1 11答案：CM，則月球的第一宇宙速度v1

，已知本次任務(wù)中封裝月壤的儀器在月GMR1GMR11

，返回地球表面時(shí)的重力為G2

，地球表面重力加速度為g，設(shè)封裝月壤的儀器m0

，則G2

mg，設(shè)月球表面重力加速度是g，則G0

mg，在月球表面有0Mm

GgR

GR2gG 0m

，聯(lián)立以上式子可解得v

1 1,M 1

，故A錯(cuò)誤，C正確；嫦娥五號(hào)環(huán)繞R2 01

1 G GG2 2GR21GgGR21Gg1月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T

12πv1

，故B錯(cuò)誤；月球的密度 M M gV4 4π

，故D錯(cuò)誤。選C。πR33 1

GGR21解析：行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，即GMmma m

，解得R2 向 RMa G向 R2

,v ，由于R RGMRGMR

R ，所以a火

a a ,v地 火

v v地

，選項(xiàng)A正確。答案：B解析：設(shè)物體的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M地

，地球半徑為R地

，地球?qū)υ撐矬w的引力大小為F ，火星的質(zhì)量為M地

，火星半徑為R火

，火星對該物體的引力大小為F火

，根據(jù)萬有引力定律得GM m GM m F

,F

火 ，根據(jù)題意知，R 2R ,M

，聯(lián)立解得

火0.4，故B正地 R2 火 R2地 火

地 火 地 火 F地確，A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。解析：該衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射場時(shí)的角速度ω和地球的自轉(zhuǎn)角速度相同；依題意可知最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星，所以其在軌道上運(yùn)行時(shí)的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等，有MmG(Rh)2

m2(Rh)；該組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心的“長征三號(hào)乙”運(yùn)載火箭上整裝待發(fā)GMR2cos2(Rh)3時(shí)的線速度為vRcos，聯(lián)立解得v ，故GMR2cos2(Rh)3m，根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMmmv2

，解得Mv2r

，地球體積為V4πR3，可得地球的密度

M 3v2r

r2 r，選項(xiàng)A正確。G 3解析：核心艙在地面上所受萬有引力F0

V 4πGR3MmRG ，入軌后，所受萬有引力R2MmFG

162 17R2

17

0，選項(xiàng)A正確；核心艙繞地球運(yùn)行的最大速度為7.9km/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；16 核心艙軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，其周期小于24h，選項(xiàng)C正確；根據(jù)GMmmv2

，可知rGM

，空間站的軌道半徑與其速度v有關(guān)，與其質(zhì)量無關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。r2 r v2答案：ACD解析：A項(xiàng)，根據(jù)萬有引力提供飛行器的向心力可得加速度大于碳衛(wèi)星的加速度，故A項(xiàng)正確。

GMm GMma，解得ar2 r2

，量子科學(xué)衛(wèi)星的B項(xiàng)，根據(jù)

GMm v2GMrm ，解得v ，則第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的線速度小于碳衛(wèi)星的線速GMrr2 r度，故B項(xiàng)錯(cuò)誤。4π2r3GMC項(xiàng)，根據(jù)GMmm4π2r，解得T ，量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星的周期小于第554π2r3GMr2 T2星的周期，故C項(xiàng)正確。GMrGMr3m2r，解得D項(xiàng)，根據(jù)r2

，第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的角速度小于碳衛(wèi)星的角速度，故D項(xiàng)正確。綜上所述，本題正確答案為ACD。答案：ABCR，則飛行器的軌道半徑rRh,Rrsin即2(Rh)sin2

R,表達(dá)式中只有一個(gè)未知量R,故可以據(jù)此求出星球半徑R，故A正確；mMAr，據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力Gr2

mr4π2可T2rTG，再根據(jù)密度公式M密度，故B正確；

4R3可以求得星球的3πmM v2在求得星球質(zhì)量M及星球軌道半徑R的情況下，根據(jù)G m 已知引力常量G，可以求出R2 R星球的第一宇宙速度，故C正確；因?yàn)椴恢里w行器的質(zhì)量大小，故無法求得星球?qū)︼w行器的引力大小，故D故選：ABC。解析：AB.當(dāng)周期小到一定值時(shí)，壓力為零，此時(shí)完全由萬有引力充當(dāng)向心力GMmm4π2R解R3GM得：T2π 故A正確R3GM

R2 T2R3GM3πG4CD.星球的質(zhì)量為M πR3,T2π ,聯(lián)立可R3GM3πG43故選AD。

,故C正確。解析：發(fā)射衛(wèi)星b、c時(shí)的速度要小于第二宇宙速度11.2km/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因衛(wèi)星b、c在地球的3GM23GM3GM23GM2GMmr2

m2r，解得r

，故衛(wèi)星b、c離地面的高度為hrR

R，選項(xiàng)B正確；設(shè)衛(wèi)星a做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為0，衛(wèi)星a和b下一次相距最近需經(jīng)過時(shí)間t，則有2πGMGM8R3(2R)2

m2(2R),tt2π，聯(lián)立解得t0 0

，選項(xiàng)C正確；讓衛(wèi)星b減速，衛(wèi)星b將做近心運(yùn)動(dòng)離開原軌道，不能使衛(wèi)星c與b實(shí)現(xiàn)對接，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。解析：解析：A.11.2km/s是衛(wèi)星脫離地球束縛的發(fā)射速度，而同步衛(wèi)星仍然繞地球運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤。B.7.9km/s即第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度。而同步衛(wèi)星的軌道半徑要大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)v的表達(dá)式可以發(fā)現(xiàn)，同步衛(wèi)星運(yùn)行的線速度一定小于第一宇宙速度。故B錯(cuò)誤。C.在軌道I上，P點(diǎn)是近地點(diǎn)，Q點(diǎn)是遠(yuǎn)地點(diǎn)，則衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度。故C正確。D.從橢圓軌道Ⅰ到同步軌道Ⅱ，衛(wèi)星在Q點(diǎn)是做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應(yīng)給衛(wèi)星加速，增加所需的向心力。所以在軌道Ⅱ上Q點(diǎn)的速度大于軌道上ⅠQ點(diǎn)的速度，故D正確。故選：CD.答案：（1）見解析（2）

Ft2

； F3t44π2N2m 16π4GN4m3解析：解：（1）利用彈簧測力計(jì)測量質(zhì)量為m的物體的重力F。（2）在月球近地表面有GMmR2在月球表面有GMmFR2

2 2πtm R 2πtT NR

Ft2

,M

F3t44π2N2m 16π4GN4m316.答案：（1）9104m（2）見解析解析：（1）火箭加速上升的高度為：h1

3104m助推器脫落時(shí)的速度為：v1

1.2103m/sf0