【中考真題】2018年淄博市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2018年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（4分）計算的結(jié)果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．（4分）下列語句描述的事件中，是隨機(jī)事件的為（）A．水能載舟，亦能覆舟 B．只手遮天，偷天換日C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，萬事如意3．（4分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（4分）若單項式am﹣1b2與的和仍是單項式，則nm的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．（4分）與最接近的整數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（4分）一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米．在用科學(xué)計算器求坡角α的度數(shù)時，具體按鍵順序是（）A． B． C． D．7．（4分）化簡的結(jié)果為（）這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出當(dāng)x＞0時，不等式x+b＞的解集；（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，以AB為直徑的⊙O外接于△ABC，過A點的切線AP與BC的延長線交于點P，∠APB的平分線分別交AB，AC于點D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的長是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個實數(shù)根．（1）求證：PA?BD=PB?AE；（2）在線段BC上是否存在一點M，使得四邊形ADME是菱形？若存在，請給予證明，并求其面積；若不存在，說明理由．23．（9分）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，小明畫了一個等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外側(cè)分別以AB，AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD，ACE，分別取BD，CE，BC的中點M，N，G，連接GM，GN．小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是；位置關(guān)系是．（2）類比思考：如圖②，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考．把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形，其中AB＞AC，其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請說明理由．（3）深入研究：如圖③，小明在（2）的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探究．向△ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD，ACE，其它條件不變，試判斷△GMN的形狀，并給與證明．24．（9分）如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過△OAB的三個頂點，其中點A（1，），點B（3，﹣），O為坐標(biāo)原點．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P（4，m），Q（t，n）為該拋物線上的兩點，且n＜m，求t的取值范圍；（3）若C為線段AB上的一個動點，當(dāng)點A，點B到直線OC的距離之和最大時，求∠BOC的大小及點C的坐標(biāo)．

2018年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（4分）計算的結(jié)果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考點】1A：有理數(shù)的減法；15：絕對值．【分析】先計算絕對值，再計算減法即可得．【解答】解：=﹣=0，故選：A．【點評】本題主要考查絕對值和有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的減法法則．2．（4分）下列語句描述的事件中，是隨機(jī)事件的為（）A．水能載舟，亦能覆舟 B．只手遮天，偷天換日C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，萬事如意【考點】X1：隨機(jī)事件．【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件、不可能事件的定義分別分析得出答案．【解答】解：A、水能載舟，亦能覆舟，是必然事件，故此選項錯誤；B、只手遮天，偷天換日，是不可能事件，故此選項錯誤；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此選項錯誤；D、心想事成，萬事如意，是隨機(jī)事件，故此選項正確．故選：D．【點評】此題主要考查了隨機(jī)事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3．（4分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形．【分析】觀察四個選項圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項C中的圖形不是軸對稱圖形．故選：C．【點評】本題考查了軸對稱圖形，牢記軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．4．（4分）若單項式am﹣1b2與的和仍是單項式，則nm的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考點】35：合并同類項；42：單項式．【分析】首先可判斷單項式am﹣1b2與是同類項，再由同類項的定義可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵單項式am﹣1b2與的和仍是單項式，∴單項式am﹣1b2與是同類項，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴nm=8．故選：C．【點評】本題考查了合并同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項中的兩個相同．5．（4分）與最接近的整數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考點】2B：估算無理數(shù)的大??；27：實數(shù)．【分析】由題意可知36與37最接近，即與最接近，從而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37與36最接近，∴與最接近的是6．故選：B．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是整數(shù)與最接近，所以=6最接近．6．（4分）一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米．在用科學(xué)計算器求坡角α的度數(shù)時，具體按鍵順序是（）A． B． C． D．【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題；T6：計算器—三角函數(shù)．【分析】先利用正弦的定義得到sinA=0.15，然后利用計算器求銳角α．【解答】解：sinA===0.15，所以用科學(xué)計算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時，按鍵順序為故選：A．【點評】本題考查了計算器﹣三角函數(shù)：正確使用計算器，一般情況下，三角函數(shù)值直接可以求出，已知三角函數(shù)值求角需要用第二功能鍵．7．（4分）化簡的結(jié)果為（）A． B．a(chǎn)﹣1 C．a(chǎn) D．1【考點】6B：分式的加減法．【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故選：B．【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．（4分）甲、乙、丙、丁4人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽（每兩個人都要比賽一場），結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場數(shù)相同，則丁勝的場數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考點】O2：推理與論證．【分析】四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場或甲勝2場；由此進(jìn)行分析即可．【解答】解：四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場或甲勝2場；若甲只勝一場，這時乙、丙各勝一場，說明丁勝三場，這與甲勝丁矛盾，所以甲只能是勝兩場，即：甲、乙、丙各勝2場，此時丁三場全敗，也就是勝0場．答：甲、乙、丙各勝2場，此時丁三場全敗，丁勝0場．故選：D．【點評】此題是推理論證題目，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意，通過分析，進(jìn)而得出兩種可能性，繼而分析即可．9．（4分）如圖，⊙O的直徑AB=6，若∠BAC=50°，則劣弧AC的長為（）A．2π B． C． D．【考點】MN：弧長的計算；M5：圓周角定理．【分析】先連接CO，依據(jù)∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，進(jìn)而得出劣弧AC的長為=．【解答】解：如圖，連接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的長為=，故選：D．【點評】本題考查了圓周角定理，弧長的計算，熟記弧長的公式是解題的關(guān)鍵．10．（4分）“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程．【分析】設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．【解答】解：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：﹣=30，即．故選：C．【點評】考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．11．（4分）如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點M，過點M作MN∥BC交AC于點N，且MN平分∠AMC，若AN=1，則BC的長為（）A．4 B．6 C． D．8【考點】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行線的性質(zhì)；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可以求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識可以求得NC的長，從而可以求得BC的長．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點M，過點M作MN∥BC交AC于點N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故選：B．【點評】本題考查30°角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12．（4分）如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且P到三個頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)；KS：勾股定理的逆定理．【分析】將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延長BP，作AF⊥BP于點FAP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)，在直角△APF中利用三角函數(shù)求得AF和PF的長，則在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的長，進(jìn)而求得三角形ABC的面積．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，可將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，連EP，且延長BP，作AF⊥BP于點F．如圖，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE為等邊三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE為直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．則△ABC的面積是?AB2=?（25+12）=．故選：A．【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．二、填空題（每題4分，共5個小題，滿分20分，將直接填寫最后結(jié)果）13．（4分）如圖，直線a∥b，若∠1=140°，則∠2=40度．【考點】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠1+∠2=180°，根據(jù)∠1的度數(shù)可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案為：40．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=2x（x﹣1）（x﹣2）．【考點】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案為：2x（x﹣1）（x﹣2）．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數(shù)項是解題關(guān)鍵．15．（4分）在如圖所示的平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=3，將△ACD沿對角線AC折疊，點D落在△ABC所在平面內(nèi)的點E處，且AE過BC的中點O，則△ADE的周長等于10．【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】要計算周長首先需要證明E、C、D共線，DE可求，問題得解．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，CD=AB=2由折疊，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE過BC的中點O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折疊，∠ACD=90°∴E、C、D共線，則DE=4∴△ADE的周長為：3+3+2+2=10故答案為：10【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱圖形性質(zhì)和三點共線的證明．解題時注意不能忽略E、C、D三點共線．16．（4分）已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個單位，平移后的拋物線于x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），若B，C是線段AD的三等分點，則m的值為2．【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先根據(jù)三等分點的定義得：AC=BC=BD，由平移m個單位可知：AC=BD=m，計算點A和B的坐標(biāo)可得AB的長，從而得結(jié)論．【解答】解：如圖，∵B，C是線段AD的三等分點，∴AC=BC=BD，由題意得：AC=BD=m，當(dāng)y=0時，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案為：2．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點問題、拋物線的平移及解一元二次方程的問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想和三等分點的定義解決問題是關(guān)鍵．17．（4分）將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第8列的數(shù)是2018．【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】觀察圖表可知：第n行第一個數(shù)是n2，可得第45行第一個數(shù)是2025，推出第45行、第8列的數(shù)是2025﹣7=2018；【解答】解：觀察圖表可知：第n行第一個數(shù)是n2，∴第45行第一個數(shù)是2025，∴第45行、第8列的數(shù)是2025﹣7=2018，故答案為2018．【點評】本題考查規(guī)律型﹣數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會觀察，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．三、解答題（本大題共7小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值；76：分母有理化．【分析】先算平方與乘法，再合并同類項，最后代入計算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，當(dāng)時，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1．【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．19．（5分）已知：如圖，△ABC是任意一個三角形，求證：∠A+∠B+∠C=180°．【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理．【分析】過點A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】證明：過點A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的證明，作輔助線把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化到一個平角上是解題的關(guān)鍵．20．（8分）“推進(jìn)全科閱讀，培育時代新人”．某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書活動，隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生最近一周的讀書時間，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：時間（小時）678910人數(shù)58121510（1）寫出這50名學(xué)生讀書時間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計圖．（3）學(xué)校欲從這50名學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生參加上級部門組織的讀書活動，其中被抽到學(xué)生的讀書時間不少于9小時的概率是多少？【考點】X4：概率公式；VC：條形統(tǒng)計圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】（1）先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù)得出50名學(xué)生讀書的時間，然后除以50即可求出平均數(shù)；在這組樣本數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出了眾數(shù)；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)是8和9，從而求出中位數(shù)是8.5；（2）根據(jù)題意直接補(bǔ)全圖形即可．（3）從表格中得知在50名學(xué)生中，讀書時間不少于9小時的有25人再除以50即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2；∵這組樣本數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9；∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)是8和9，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（8+9）=8.5；（2）補(bǔ)全圖形如圖所示，（3）∵讀書時間是9小時的有15人，讀書時間是10小時的有10，∴讀書時間不少于9小時的有15+10=25人，∴被抽到學(xué)生的讀書時間不少于9小時的概率是=【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)，用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式．21．（8分）如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出當(dāng)x＞0時，不等式x+b＞的解集；（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標(biāo)．【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）依據(jù)A（1，3），可得當(dāng)x＞0時，不等式x+b＞的解集為x＞1；（3）分兩種情況進(jìn)行討論，AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，進(jìn)而得出點P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得m=1×3=3，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；（2）∵A（1，3），∴當(dāng)x＞0時，不等式x+b＞的解集為：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，則x=4，∴點B的坐標(biāo)為（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，則x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．22．（8分）如圖，以AB為直徑的⊙O外接于△ABC，過A點的切線AP與BC的延長線交于點P，∠APB的平分線分別交AB，AC于點D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的長是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個實數(shù)根．（1）求證：PA?BD=PB?AE；（2）在線段BC上是否存在一點M，使得四邊形ADME是菱形？若存在，請給予證明，并求其面積；若不存在，說明理由．【考點】MR：圓的綜合題．【分析】（1）易證∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，從而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．（2）過點D作DF⊥PB于點F，作DG⊥AC于點G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，從而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，從而可求出AD和DG的長度，進(jìn)而證明四邊形ADFE是菱形，此時F點即為M點，利用平行四邊形的面積即可求出菱形ADFE的面積．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP與⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA?BD=PB?AE；（2）過點D作DF⊥PB于點F，作DG⊥AC于點G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易證：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的長是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∵AD=AE，∴四邊形ADFE是菱形，此時點F即為M點，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在線段BC上是否存在一點M，使得四邊形ADME是菱形其面積為：DG?AE=2×=【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義，平行四邊形的判定及其面積公式，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合程度較高，考查學(xué)生的靈活運用知識的能力．23．（9分）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，小明畫了一個等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外側(cè)分別以AB，AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD，ACE，分別取BD，CE，BC的中點M，N，G，連接GM，GN．小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是MG=NG；位置關(guān)系是MG⊥NG．（2）類比思考：如圖②，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考．把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形，其中AB＞AC，其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請說明理由．（3）深入研究：如圖③，小明在（2）的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探究．向△ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD，ACE，其它條件不變，試判斷△GMN的形狀，并給與證明．【考點】KY：三角形綜合題．【分析】（1）利用SAS判斷出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，進(jìn)而判斷出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位線定理即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位線定理和等量代換即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）連接BE，CD相較于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠