電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系

電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系第一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日

等勢(shì)面的性質(zhì)⑴等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處正交，電場(chǎng)線指向電勢(shì)降落的方向，即沿著場(chǎng)強(qiáng)的方向電勢(shì)降落。因此，在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)，電場(chǎng)力不作功，電荷的電勢(shì)能不變。（2）規(guī)定：電場(chǎng)中任意兩相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差必須相等，由于場(chǎng)強(qiáng)大的地方產(chǎn)生相同的電勢(shì)差所需的距離小，而場(chǎng)強(qiáng)小的地方產(chǎn)生相同的電勢(shì)差所需的距離大，這樣就會(huì)形成場(chǎng)強(qiáng)大的地方等勢(shì)面密集，而場(chǎng)強(qiáng)小的地方等勢(shì)面稀疏。第二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日VV+dV二.電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系取兩個(gè)相鄰的等勢(shì)面，等勢(shì)面法線方向?yàn)槿我庖粓?chǎng)點(diǎn)P處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于沿過該點(diǎn)等勢(shì)面法線方向上電勢(shì)的變化率，負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向指向電勢(shì)減小的方向。把點(diǎn)電荷q從P移到Q，電場(chǎng)力作功為：，設(shè)的方向與相同，PQq第三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日VV+dVPQq第四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日VV+dVPQq定義：電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)梯度矢量的大小等于電勢(shì)函數(shù)沿著等勢(shì)面法線方向的導(dǎo)數(shù)，方向總是沿著等勢(shì)面的法線且指向電勢(shì)升高的方向。某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值，這就是電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的微分關(guān)系。

第五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日另一種理解電場(chǎng)強(qiáng)度在l方向的投影等于電勢(shì)沿該方向變化率的負(fù)值電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的變化率最大VV+dVPQq第六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日在直角坐標(biāo)系中電勢(shì)梯度第七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日例求（2，3，0）點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

已知解第八頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日例、利用電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系求電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度由于x第九頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日x第十頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日x第十一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日x第十二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日Rdq例1．利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系，計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。yzxxpr第十三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日例、利用電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系求通過半徑為R的均勻帶電圓平板中心且垂直平面的軸線上任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.設(shè)電荷面密度為。rdr第十四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日rdr第十五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日課堂練習(xí)利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系求均勻帶電細(xì)桿中垂線上P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。已知細(xì)桿的的電量為q,長度為L。y第十六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日LPyxyxdxr第十七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日求電場(chǎng)強(qiáng)度的三種方法從點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式出發(fā)，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理利用高斯定理利用電勢(shì)梯度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系第十八頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日根據(jù)已知