球面和球面系統(tǒng)

球面和球面系統(tǒng)第一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日第一節(jié)光線經(jīng)單個折射球面的折射

U：物方孔徑角U′：像方孔徑角

L

：物方截距L′：像方截距

第二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日一.符號規(guī)則

1、沿軸線段：L、L′、r以折射球面（或反射面）頂點O為原點，到光線與光軸交點或球心的方向與光線的傳播方向相同，其值為正，反之為負；

y-y'第三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日2、垂軸線段：以光軸為基準，在光軸上為正，反之為負；3、孔徑角U和U′

：光軸以銳角方向轉(zhuǎn)到光線，順時針為正，逆時針為負；4、光線與法線的夾角：I和I′

，光線以銳角方向轉(zhuǎn)到光軸，順時針為正，逆時針為負；5、光軸與法線的夾角f：光軸以銳角方向轉(zhuǎn)向法線，順時針為正，逆時針為負；6、折射面之間的間隔：在折射系統(tǒng)中，d恒為正。第四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日二.光線經(jīng)折射球面的光路計算公式

使用上述公式為子午面內(nèi)實際光線的光路計算公式，用上式可由L和U求得L

′和U'。第五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日三.單個折射球面成像的不完善性

根據(jù)光線經(jīng)折射球面的光路計算公式可知，同心光束經(jīng)過單個折射球面折射以后不再是同心光束，因此軸上物點以有限孔徑角經(jīng)單個折射球面成像時，這個像是不完善的。第六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日第二節(jié)近軸光線光路的計算第七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日光線很靠近光軸，稱之為“近軸光線”；光軸附近的這個區(qū)域稱為“近軸區(qū)”。近軸光路計算公式：

第八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日

對于近軸光線，l一定，不論u為何值，l

′為定值，這表明由軸上點以細光束成像時，其像是完善的，常稱為高斯像。高斯像的位置由l

′決定。通過高斯像點而垂直于光軸的像面稱為高斯像面。構成物像關系的一對點稱為共軛點。第九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日重要公式：

式中Q稱為阿貝不變量，對于一個折射面，物空間和像空間的Q值相等，其數(shù)值隨共軛點的位置而異。第十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日第三節(jié)單個折射球面的成像放大率及拉赫不變量一.垂軸平面物體以細光束經(jīng)折射球面所成的像

第十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日

垂軸平面經(jīng)單個折射球面以細光束成的像為一曲面。即物體以細光束經(jīng)球面成像，也得不到完善像。結論：當物體通過折射球面成像時，只有位于近軸區(qū)內(nèi)的物體才能成完善像。第十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日二.單個折射球面成像的放大率和拉赫不變量（一）垂軸放大率：第十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日（一）垂軸放大率：像高與物高之比為垂軸放大率，用β表示。式中J稱為拉赫不變量，它說明了實際光學系統(tǒng)在近軸區(qū)內(nèi)成像時，在一對共軛平面內(nèi)，物高y、孔徑角u和介質(zhì)折射率n的乘積為一常數(shù)。第十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日

若β＜０，成倒像，l和l'異號。對實物成實像，對虛物成虛像。

若β＞０，成正像，l和l'同號對實物成實像，對虛物成虛像。第十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日（二）沿軸放大率

第十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日由上式知，a恒大于零，這表示物點沿軸移動，其像以同樣方向沿軸移動。定義：是指光軸一對共軛點沿軸移動量之間的關系。如果物點沿軸移動一個微小距離dl，相應地像移動dl‘,軸向放大率用a表示。第十七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日（三）角放大率

定義：一對共軛光線與光軸的夾角u‘和u的比值，稱為角放大率，用表示。

三個放大率之間的關系：第十八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日第四節(jié)共軸球面系統(tǒng)

一個共軸球面系統(tǒng)的結構參數(shù)由下列數(shù)值確定（如有k

個折射面）：各個折射面的曲率半徑；各個折射球面的頂點之間的間隔。各球面間的介質(zhì)折射率，其中第十九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日第二十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日過渡公式第二十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日近軸光線在折射面投影高度h的過渡公式:第二十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日

垂軸放大率β

沿軸放大率第二十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日

角放大率

與單個折射球面一樣有如下關系：

對于拉赫不變量：第二十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日第五節(jié)球面反射鏡一.球面反射鏡的物像位置

實物成實像實物成虛像第二十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日

二.球面反射鏡的成像放大率：

球面反射鏡的拉赫不變量：第二十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日作業(yè)：1、一個玻璃球直徑為400mm,玻璃折射率n=1.5，球中有兩個小氣泡，一個正在球心，另一個在二分之一半徑處，沿兩氣泡連線方向在球的兩邊觀察兩個氣泡，它們應在什么位置？如在水中（n=1.33）觀察時，它們應在什么位置？2、一個玻璃球直徑為60mm，玻璃折射率n=1.5，一束平行光射在玻璃球上，其會