江蘇省七市(南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、連云港、宿遷)2022屆高三下學(xué)期第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題

蘇北七市2022屆高三第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)本試卷共6頁，22小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)組成的集合為（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知，則（）A. B. C. D.4.關(guān)于橢圓：，有下面四個(gè)命題：甲：長軸長為4； 乙：短軸長為2；丙：離心率為； ?。河覝?zhǔn)線的方程為如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.正多面體共有5種，統(tǒng)稱為柏拉圖體，它們分別是正四面體、正六面體（即正方體）、正八面體、正十二面體、正二十面體.連續(xù)正方體中相鄰面的中心，可以得到另一個(gè)柏拉圖體.已知該柏拉圖體的體積為，則生成它的正方體的棱長為（）A.2 B. C. D.46.函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.7.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過且垂直于軸的直線與交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，則的離心率為（）A. B.2 C. D.8.已知叫做雙曲余弦函數(shù)，叫做雙曲正弦函數(shù).若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.從裝有5只紅球、5只白球的袋中任意取出3只球，下列各對(duì)事件為對(duì)立事件的有（）A.“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”B.“取出3只紅球”與“取出的3只球中至少有1只白球”C.“取出3只紅球”與“取出3只白球”.D.“取出的3只球中至少有2只紅球”與“取出的3只球中至少有2只白球”10.已知函數(shù)的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為，則（）A. B.C. D.11.已知圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為2和4，母線長為4.正四棱臺(tái)上底面的四個(gè)頂點(diǎn)在圓臺(tái)上底面圓周上，下底面的四個(gè)頂點(diǎn)在圓臺(tái)下底面圓周上，則（）A.與底面所成的角為60°B.二面角小于60°C.正四棱臺(tái)的外接球的表面積為D.設(shè)圓臺(tái)的體積為，正四棱臺(tái)的體積為，則12.已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A.是等差數(shù)列 B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，與共線且方向相反的單位向量______.14.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)______.①是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)；②；③.15.抽樣表明，某地區(qū)新生兒體重近似服從正態(tài)分布.假設(shè)隨機(jī)抽取個(gè)新生兒體檢，記表示抽取的個(gè)新生兒體重在以外的個(gè)數(shù).若的數(shù)學(xué)期望，則的最大值是______.16.一曲線族的包絡(luò)線（Envelope）是這樣的曲線：該曲線不包含于曲線族中，但過該曲線上的每一點(diǎn)，都有曲線族中的一條曲線與它在這一點(diǎn)處相切.若圓：是直線族的包絡(luò)線，則，滿足的關(guān)系式為_______；若曲線是直線族的包絡(luò)線，則的長為______.（第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，.從條件①、②中找出能使得唯一確定的條件，并求邊上的高.條件①，；條件②，.18.（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)積為，且，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）證明：為等比數(shù)列.19.（12分）8年來，某地第年的第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（單位：百萬元）統(tǒng)計(jì)圖表如下圖所示，根據(jù)該圖提供的信息解決下列問題.（1）在所統(tǒng)計(jì)的8個(gè)生產(chǎn)總值中任取2個(gè)，記其中不低于平均值的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）由統(tǒng)計(jì)圖表可看出，從第5年開始，該地第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值呈直線上升趨勢(shì)，試用線性回歸模型預(yù)測該地第10年的第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值.（參考公式：，）20.（12分）如圖，在四棱錐中，底面，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)在棱上，.（1）若，為的中點(diǎn)，求證：，，，四點(diǎn)共面；（2）求直線與平面所成角的正弦的最大值.21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：和點(diǎn).點(diǎn)在上，且.（1）求的方程；（2）若過點(diǎn)作兩條直線，，與相交于，兩點(diǎn)，與相交于，兩點(diǎn)線段，中點(diǎn)的連線的斜率為，直線，，，的斜率分別為，，，為定值.證明：，且為定值.22.（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若在上單調(diào)遞增，求.2022屆蘇北七市高三第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，解得，（舍）或，解得，故選C2.【答案】A【解析】當(dāng)，；當(dāng)，，0，故選A3.【答案】B【解析】故選B4.【答案】B【解析】依題意，甲：；乙：；丙：；?。海灰?yàn)?，所以甲丙丁真?故選B5.【答案】D【解析】設(shè)正方體棱長為，則柏拉圖體的體積為，∴，故選D6.【答案】B【解析】若，，，圖像可能為B，故選B7.【答案】C解：易知：，，，，故，選C.8.【答案】D解：顯然在遞增，，時(shí)，，時(shí)，在遞減，遞增，故，選D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】BD解：顯然選BD.10.【答案】BCD解：，分別為直線與和的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)數(shù)形結(jié)合易知：，，，，故因此，選BCD.11.【答案】AC解：易得圓臺(tái)的高，四棱臺(tái)的上下底邊長分別為和選項(xiàng)A：設(shè)與底面所成角為，則，故，正確；選項(xiàng)B：由A知B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：設(shè)外接球半徑為，球心到下底距離為，，故表面積，正確；選項(xiàng)D：，，顯然，因此，選AC.12.【答案】ABD解：，，解得：時(shí)，，整理得：故是等差數(shù)列，選項(xiàng)A正確；，則，，選項(xiàng)B正確；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；令，，在遞增，，則即，選項(xiàng)D正確；因此，選ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.解：14.解：15.解：，得：，故的最大值為16.16.解：，得：；為定值，則故的長為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【解析】因?yàn)?，由正弦定理得又，所?則選②，因?yàn)椋?，又，故是唯一的，所以，所?8.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，則數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列，則.（2），當(dāng)時(shí)，，則由于，則，即數(shù)列是等比數(shù)列.19.【解析】（1）8個(gè)生產(chǎn)總值的平均數(shù)為，則，，，（2），，，，則，則，當(dāng)時(shí)，.20.【解析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，則，，設(shè)，則，解得，則，即，，，四點(diǎn)共面.（2），，，設(shè)，，則，解得，設(shè)平面的法向量為，由解得設(shè)直線與平面所成角為，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.21.【解析】（1），則，代入拋物線可得：.（2）設(shè)，，，則：，整理得，代入，可知，則同理可得，則設(shè)，的中點(diǎn)分別為，，則，則則22.【解析】（1）因?yàn)?，所以，設(shè)，則所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）有關(guān)結(jié)論：①，；②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2.1）當(dāng)時(shí)，由（1）知不合題意；（2.2）當(dāng)時(shí)，若當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，不合題意；（2.3）當(dāng)時(shí)，若，同