第06課時空間角與距離I（原卷版）

第6課時空間角與距離I編寫：廖云波【回歸教材】1.兩條異面直線所成角的求法設(shè)a，b分別是兩異面直線l1，l2的方向向量，則l1與l2所成的角θa與b的夾角β范圍eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))[0，π]求法cosθ＝eq\f(|a·b|,|a||b|)cosβ＝eq\f(a·b,|a||b|)2.直線與平面所成角的求法設(shè)直線l的方向向量為a，平面α的法向量為n，直線l與平面α所成的角為θ，a與n的夾角為β，則sinθ＝|cosβ|＝eq\f(|a·n|,|a||n|).【典例講練】題型一異面直線所成的角【例1-1】如圖，在直三棱柱中，為上一點，平面分三棱柱為上下體積相等的兩部分，則與所成角的余弦值為（）A．B．C．D．【例1-2】在正方體中，直線與AC所成角的余弦值為______．歸納總結(jié)：【練習1-1】如圖，已知在長方體中，，，點是的中點．(1)求證：平面；(2)求異面直線與所成角的余弦值．題型二定義法求線面角【例2-1】如圖，在四棱錐中，面，，為線段的中點，.(1)證明：平面(2)求與平面所成的角的正切值.歸納總結(jié)：【練習2-1】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，為的中點，平面，為的中點.(1)證明：平面；(2)證明：平面平面；(3)求直線與平面所成角的正切值.題型三向量法求線面角【例3-1】如圖，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，點是的中點.(1)求證：；(2)求與平面所成角的正弦值.歸納總結(jié)：【練習3-1】如圖，在四棱錐中，底面BCDE是平行四邊形，，，，點F為棱BE的中點，．(1)證明：平面ABF；(2)若，求直線DF與平面ADE所成角的正弦值．【完成課時作業(yè)（四十八）】【課時作業(yè)（四十八）】A組礎(chǔ)題鞏固1．如圖，在三棱錐中，，，，則異面直線OB與AC所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°2．如圖，正四棱柱中，，若直線與直線所成的角為，則直線與平面所成的角為（）A．B．C．D．3．在三棱錐A—BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BC，且，則直線AB與平面ACD所成的角為（）A．B．C．D．4．如圖，已知四棱錐的底面是邊長為4的菱形，且，底面，若點到平面的距離為，則（）A．B．C．1D．25．如圖，已知所有棱長均相等的直三棱柱，，?分別為?和的中點，則下列陳述不正確的是（）A．?平面?B．?C．與?所成角的正切值為?D．與平面所成角的正切值為26．【多選題】如圖為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：①；②與成角；③與成異面直線且夾角為.其中正確的是（）A．①B．②C．③D．①②③7．若空間向量，平面的一個法向量為，則直線AB與平面所成角______．8．四棱錐中，平面，四邊形為菱形，，為的中點.(1)求證：平面平面；(2)求與平面所成的角的正切值；9．如圖，在四棱錐中，平面，∥，，，，，．(1)求異面直線與所成角的余弦值；(2)求證：平面；(3)求直線與平面所成角的正弦值．B組挑戰(zhàn)自我1．如圖，正方體中，，，，當直線與平面所成的角最大時，（）A．B．C．D．2．如圖，在平行六面體中，以頂點A為端點的三條棱長均為6，且它們彼此的夾角都是60°，下列說法中不正確的是（）A．B．BD⊥平面ACC?C．向量與的夾角是60°D．直線BD?與AC所成角的余弦值為3．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，若平面平面ABCD，側(cè)面PAD是邊長為的正三角形，底面ABCD是矩形，，點Q是PD的中點，則下列結(jié)論中正確