2022高中數(shù)學(xué)116棱柱棱錐棱臺(tái)和球的表面積優(yōu)化訓(xùn)練新人教B版必修2

棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的表面積優(yōu)化訓(xùn)練1．一正四棱錐各棱長(zhǎng)均為a2C．2錯(cuò)誤!a22

a，則其表面積為B．1＋錯(cuò)誤!a2D．1＋錯(cuò)誤!a2S側(cè)＝4×錯(cuò)誤!×a×錯(cuò)誤!a＝錯(cuò)誤!a2，故表面積為

S表＝S底＋S側(cè)＝1＋錯(cuò)誤!a22．底面為正方形的直棱柱，它的底面對(duì)角線長(zhǎng)為錯(cuò)誤!，體對(duì)角線長(zhǎng)為錯(cuò)誤!，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是A．2

B．4C．6

D．8答案：D3．若球的大圓周長(zhǎng)為

C，則這個(gè)球的表面積是D．2πC2答案：C4．一個(gè)圓錐的底面半徑為

2，高為

2錯(cuò)誤!，則圓錐的側(cè)面積為

________．解析：S側(cè)＝πR＝π×2×錯(cuò)誤!＝8π答案：8π5．已知棱長(zhǎng)為1，各面都是正三角形的四面體，則它的表面積是________．答案：錯(cuò)誤!1．正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，高為錯(cuò)誤!a，則此棱錐的側(cè)面積等于a2a2a2a2解析：′＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!a，則S側(cè)＝錯(cuò)誤!·3a·錯(cuò)誤!a＝錯(cuò)誤!a22．正六棱柱的高為6，底面邊長(zhǎng)為4，則它的全面積是A．483＋錯(cuò)誤!B．483＋2錯(cuò)誤!C．24錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!D．1442錯(cuò)誤!，解析：選兩底＝錯(cuò)誤!×4×6×2＝48S側(cè)＝6×4×6＝144∴S全＝144＋48錯(cuò)誤!＝483＋錯(cuò)誤!．3．正四棱臺(tái)兩底面邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，那么它的中截面面積為A．2cm2B．16cm2C．25cm2D．4cm2解析：選B如圖，設(shè)A′A、B′B的中點(diǎn)分別為E、F，連結(jié)EF，∴EF＝錯(cuò)誤!×3＋5＝4cm．22∴S截＝4＝16cm．4．正四棱錐底面外接圓半徑為10cm，斜高為12cm，下面數(shù)據(jù)正確的選項(xiàng)是A．高h(yuǎn)＝2錯(cuò)誤!cmB．側(cè)棱長(zhǎng)＝12cmC．側(cè)面積S＝60錯(cuò)誤!cm2D．對(duì)角面面積S＝10錯(cuò)誤!cm2答案：D5．已知底面是菱形的直棱柱，底面的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8，棱柱的高是15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是A．75B．250C．150D．300解析：選D由平行四邊形的對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和，可得菱形的邊長(zhǎng)為5，所以側(cè)面積為S側(cè)＝4×5×15＝3006．已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為A．120°B．150°C．180°D．240°解析：，母線長(zhǎng)為，則S側(cè)＝πr，S底＝πr2又∵S全＝S側(cè)＋S底＝3S底，∴πr＋πr2＝3πr2，∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!根據(jù)側(cè)面展開圖的圓心角公式，得α＝錯(cuò)誤!×360°＝錯(cuò)誤!×360°＝180°7．如下圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為________．解析：該幾何體是底面直徑為1，母線長(zhǎng)為1的圓柱，則其全面積是2π×錯(cuò)誤!×1＋2π×錯(cuò)誤!2＝錯(cuò)誤!答案：錯(cuò)誤!8．一個(gè)正方體的極點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)是2cm，則球的表面積是________．答案：12πcm29．一個(gè)棱錐被平行于底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為4∶9，則此棱錐的側(cè)棱被分紅的上、下兩部分之比為________．解析：設(shè)該棱錐為－，截面為′′′′，則錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝SABCDABCD錯(cuò)誤!∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!答案：2∶110．已知五棱臺(tái)的上、下底面均是正五邊形，邊長(zhǎng)分別是8cm和18cm，側(cè)面是全等的等腰梯形，側(cè)棱長(zhǎng)是13cm，求它的側(cè)面積．解：如下圖的是五棱臺(tái)的一個(gè)側(cè)面，它是一個(gè)上、下底的邊長(zhǎng)分別為8cm和18cm，且腰長(zhǎng)為13cm的等腰梯形，由點(diǎn)A向作垂線，垂足為點(diǎn)；由點(diǎn)D向作垂線，垂足為BCEBC點(diǎn)F∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴BE＝CF＝錯(cuò)誤!BC－AD＝錯(cuò)誤!18－8＝5cm在Rt△ABE中，AB＝13cm，BE＝5cm，∴AE＝12cm，2∴S四邊形ABCD＝錯(cuò)誤!AD＋BC·AE＝錯(cuò)誤!×8＋18×12＝156cm．2即此五棱臺(tái)的側(cè)面積為2780cm11．求棱長(zhǎng)為a的正四面體外接球的半徑．解：設(shè)正四面體ABCD的高為AO1，外接球球心為O，半徑為R，如下圖，∵正四面體的棱長(zhǎng)為a，∴O1B＝錯(cuò)誤!a×錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!a，在Rt△AO1B中，AO1＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!a，在Rt△OO1B中，OO錯(cuò)誤!＝R2－錯(cuò)誤!a2＝R2－錯(cuò)誤!，∴AO1＝R＋O1O＝R＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!a∴R＝錯(cuò)誤!a，即外接球半徑為錯(cuò)誤!a12如圖，在底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4的圓錐中有一個(gè)高為錯(cuò)誤!的內(nèi)接圓柱，求圓柱的表面