七年級數(shù)學 統(tǒng)計

數(shù)學甘肅地區(qū)第26講統(tǒng)計考點1)統(tǒng)計圖表的分析1．(2016·省考)2016年《政府工作報告》中提出了十大新詞匯，為了解同學們對新詞匯的關注度，某數(shù)學興趣小組選取其中的A：“互聯(lián)網(wǎng)＋政務服務”，B：“工匠精神”，C：“光網(wǎng)城市”，D：“大眾旅游時代”四個熱詞在全校學生中進行了抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查的每位同學只能從中選擇一個我最關注的熱詞.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該小組繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名同學？(2)條形統(tǒng)計圖中，m＝

，n＝

；(3)扇形統(tǒng)計圖中，熱詞B所在扇形的圓心角是多少度？(導學號35694061)6090解：(1)105÷35%＝300(人).答：一共調(diào)查了300名同學；考點2)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)2．(2015·天水)在天水市漢字聽寫大賽中，10名學生得分情況如表那么這10名學生所得分數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．85和82.5B．85.5和85C．85和85D.85.5和80人數(shù)3421分數(shù)80859095C3．(2015·省考)某班同學響應“陽光體育運動”號召，利用課外活動積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、鉛球、立定跳遠、籃球定時定點投籃中任選一項進行了訓練，訓練前后都進行了測試，現(xiàn)將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃進球數(shù)進行整理，作出如下統(tǒng)計圖表.訓練后籃球定點投籃測試進球統(tǒng)計表進球數(shù)(個)876543人數(shù)214782請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：(1)訓練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)為

個；(2)選擇長跑訓練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是

，該班共有同學

人；(3)根據(jù)測試資料，參加籃球定時定點投籃的學生訓練后比訓練前的人均進球增加了25%，求參加訓練之前的人均進球數(shù).解：(3)設參加訓練之前的人均進球數(shù)為x個，則x(1＋25%)＝5，解得x＝4，即參加訓練之前的人均進球數(shù)是4個.510%404．(2017·省考)中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數(shù)頻率分布表成績x(分)頻數(shù)(人)頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)m＝

，n＝

；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)這200名學生成績的中位數(shù)會落在

分數(shù)段；(4)若成績在90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？700.280≤x＜90解：(2)補全頻數(shù)分布直方圖如解圖所示：(4)該校參加本次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等的約有：3000×0.25＝750(人).考點1)數(shù)據(jù)的代表與波動例1某中學籃球隊12名隊員的年齡如表所示：則這12名隊員的年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．14，14

B．14，14.5

C．14，15

D．15，14年齡(歲)13141516人數(shù)2541A【方法指導】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的選擇及意義1．均是用來刻畫一組數(shù)據(jù)的平均水平，表示數(shù)據(jù)的集中趨勢.2．平均數(shù)：(1)應用平均數(shù)時，所有數(shù)都參與運用，能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但當一組數(shù)據(jù)中存在極大值或極小值時，平均數(shù)則不能準確的表示數(shù)據(jù)的集中情況；(2)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時要注意該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)還是加權(quán)平均數(shù)，再選取適當?shù)墓竭M行求解.3．中位數(shù)：(1)結(jié)合中位數(shù)的求解是按照大小順序排列的特性，故中位數(shù)不會受到極大值或者極小值的影響，但這樣使得所有信息不能充分利用；(2)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時首先要按照數(shù)據(jù)的大小順序進行排列，再注意所求數(shù)據(jù)的總個數(shù)是奇數(shù)個還是偶數(shù)個.4．眾數(shù)：(1)很多實際問題中，人們最關心、最重視的是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；(2)一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)可能不止一個.當一組數(shù)據(jù)中存在多個數(shù)據(jù)均是出現(xiàn)次數(shù)最多且出現(xiàn)次數(shù)相同，則這幾個數(shù)據(jù)均為眾數(shù).5．方差：要求比較兩組或幾組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，通過比較幾組數(shù)據(jù)的方差的大小：方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，數(shù)據(jù)的波動越?。环讲钤酱?，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，數(shù)據(jù)的波動越大.【對應訓練】1．某校九年級數(shù)學模擬測試中，六名學生的數(shù)學成績?nèi)缦?單位：分)：110，106，109，111，108，110，下列關于這組數(shù)據(jù)描述正確的是()A．平均數(shù)是110B．方差是16C．平均數(shù)是109.5D．中位數(shù)是109.5D2．(2017·無錫)如表為初三(1)班全部43名同學某次數(shù)學測驗成績的統(tǒng)計結(jié)果，則下列說法正確的是(導學號35694062)()A.男生的平均成績大于女生的平均成績B．男生的平均成績小于女生的平均成績C．男生成績的中位數(shù)大于女生成績的中位數(shù)D．男生成績的中位數(shù)小于女生成績的中位數(shù)A成績(分)708090男生(人)5107女生(人)4134考點2)統(tǒng)計圖表的分析例2

(2017·連云港)某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽.已知每幅參賽作品成績記為x分(60≤x≤100).校方從600幅參賽作品中隨機抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.“文明在我身邊”攝影比賽成績統(tǒng)計表分數(shù)段頻數(shù)頻率

60≤x＜70180.36

70≤x＜8017c

80≤x＜90a0.24

90≤x≤100b0.06合計1根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)統(tǒng)計表中c的值為

；樣本成績的中位數(shù)落在分數(shù)段

中；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若80分以上(含80分)的作品將被組織展評，試估計全校被展評作品數(shù)量是多少？0.3470≤x＜80【分析】(1)由60≤x＜70頻數(shù)和頻率求得總數(shù)，根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)求得a、b、c的值，由中位數(shù)定義求解可得；(2)根據(jù)(1)中所求數(shù)據(jù)補全圖形即可得；(3)總數(shù)乘以80分以上的頻率即可.解：(2)補全頻數(shù)分布直方圖如解圖；(3)600×(0.24＋0.06)＝180(幅).答：估計全校被展評作品數(shù)量是180幅.3．樣本估計總體：計算總體中某組的個數(shù)：直接利用樣本估計總體的思想進行求解，即用樣本中某組的頻率(所占的百分比)乘以總體個數(shù).【對應訓練】1．為了了解青少年形體狀況，現(xiàn)隨機調(diào)查了某市若干名初中學生坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對測評數(shù)據(jù)做了適當處理(如果一個學生有一種以上不良姿勢，以他最突出的一種作記載)，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：(1)這次被抽查形體測評的學生一共有

人；(2)請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；(3)如果全市有5萬名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的學生約有多少人？解：(2)補圖略；(3)50000×(20%＋30%)＝25000＝2.5(萬人).答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的學生約有2.5萬人.5002．(2017·威海)央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學生的閱讀興趣.某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書.學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，被調(diào)查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖(未完成).請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)此次共調(diào)查了

名學生；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)圖②中“小說類”所在扇形的圓心角為

度；(4)若該校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù).(導學號35694063)解：(2)補圖略；20012612.平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的確定

試題1我市某一周前六天的最高氣溫統(tǒng)計如下：18，16，15，17，18，16(單位：℃)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是

、

.剖析一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個；求中位數(shù)時，應先按大小順序排列，然后觀察數(shù)據(jù)個數(shù)的奇偶性(一組數(shù)中的總數(shù)為奇數(shù)個時，中位數(shù)為中間的那個數(shù)字；總數(shù)為偶數(shù)個時，中位數(shù)為中間兩個數(shù)字的平均數(shù)