流變學(xué)基礎(chǔ)方程的初步應(yīng)用

流變學(xué)基礎(chǔ)方程的初步應(yīng)用第一頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日在上一章介紹三大方程和本構(gòu)方程的基礎(chǔ)上，將它們應(yīng)用于具體高分子加工流變學(xué)的實(shí)際問(wèn)題，計(jì)算聚合物加工流變過(guò)程中的速度、溫度分布以及如何確定流體的切應(yīng)力、切變速率、表觀粘度等物理量，無(wú)疑具有重要意義。由于聚合物是粘彈性流體，流變問(wèn)題很復(fù)雜，一般的方法是對(duì)實(shí)際問(wèn)題做必要的假設(shè)、簡(jiǎn)化模型，引入本構(gòu)方程和邊界條件，聯(lián)立求解，得出應(yīng)力、速度等物理量分布的方程，再進(jìn)一步求別的物理量。第二頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日5.1拖曳流定義：指對(duì)流體不加壓力而靠邊界運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生力場(chǎng)，由粘性作用使流體隨邊界流動(dòng)，稱Couette庫(kù)愛(ài)特流動(dòng)。（一）兩平行板間的拖曳流動(dòng)1.簡(jiǎn)化假設(shè)

A.兩平行平板間的流動(dòng)是穩(wěn)定層流，所謂穩(wěn)流，指物理量不隨時(shí)間變化。所謂層流，指只有一個(gè)方向流動(dòng)，而且流速慢，溫度、線速度V等僅是y的一元函數(shù)，所有物理量對(duì)x、z、t的導(dǎo)數(shù)均為0，速度V只有vx非零，vy=vz=0B.兩平行平板間距離遠(yuǎn)小于平板的長(zhǎng)度寬度，無(wú)邊壁效應(yīng)，是一維流動(dòng)第三頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

C.下板靜止不動(dòng)，上板可以沿x方向以Vx作等速剪切運(yùn)動(dòng)，即vy=vz=0，vx隨坐標(biāo)y變化，與x無(wú)關(guān)。

D.兩平板間的流體與大氣接觸，流體中各點(diǎn)的靜壓一樣，即P=常數(shù)

E.兩板的溫度始終保持TwF.流體不可壓縮

G.高聚物流體接近牛頓型，應(yīng)力中的法向應(yīng)力。且僅沿x方向的一維流動(dòng)，牛頓流體不可壓縮平行平板間的流變方程。第四頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日H.無(wú)體積力作用，忽略重力和慣性力的作用I.熱傳導(dǎo)，x方向剪切生熱，y方向熱傳導(dǎo)，所以qy≠0，而qx=qz=0。在兩平行平板間安排直角坐標(biāo)系如圖所示，假定兩板間距H，板間充滿流體。2.運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化前沿x方向運(yùn)動(dòng)方程是：根據(jù)上面假設(shè)簡(jiǎn)化：A.無(wú)體積力作用，所以第五頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

B.假設(shè)P=常數(shù)，所以

C.是不可壓縮的牛頓流體，所以

D.是一維層流，各物理量?jī)H與y有關(guān)。這樣，簡(jiǎn)化后：在垂直于y軸的平面上，指向x方向的切應(yīng)力是一個(gè)常數(shù)，不隨y變化。3.能量方程

第六頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

A.因?yàn)槭欠€(wěn)流，T不隨x、z變化，且是層流，vy=vz=0，所以上式左邊=0。

B.根據(jù)假設(shè)僅沿y方向傳導(dǎo)，qx=qz=0，壓力是常數(shù)，僅沿x方向的一維流動(dòng)，vx與x無(wú)關(guān)，不可壓縮的牛頓流體，只有x方向剪切，這樣簡(jiǎn)化后有：第七頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日4.流變狀態(tài)方程假設(shè)為牛頓流體，5.邊界條件

y=0，v（x）=0；y=H，v（x）=Vxy=0，T（0）=Tw；y=H，T（H）=Tw6.求解對(duì)（5-2）積分：將（5-7）代入（5-5）積分：根據(jù)邊界條件：y=0，v（x）=0；y=H，v（x）=Vx有c2=0，第八頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日將（5-10）（5-5）代入（5-4）積分后有：根據(jù)邊界條件y=0，T（0）=Tw；y=H，T（H）=Tw有第九頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日右圖給出的是根據(jù)（5-9）（5-13）給出的兩平板間速度及溫度分布可見(jiàn)，速度是線性分布，即速度分量vx沿y方向線性變化，在上板處流速是Vx，下板處流速為0。溫度分布是拋物線，在流道中央y=H/2處溫度最高，接近兩板處流體溫度與板的溫度相等，流道中央溫度升高的原因是：粘性流動(dòng)耗散外部能量所致。在實(shí)際加工中，設(shè)定加工設(shè)備的機(jī)筒溫度，一定要考慮機(jī)筒內(nèi)物料的真實(shí)溫度比設(shè)定溫度高許多，以免引起物料燒焦。第十頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日（二）圓環(huán)隙通道中的拖曳流動(dòng)流體在兩個(gè)同心圓筒間的環(huán)形空間被拖曳著沿軸向流動(dòng)，內(nèi)圓筒以速度V沿Z向運(yùn)動(dòng)，vz僅是r的函數(shù)。其它假設(shè)同前，簡(jiǎn)化后的動(dòng)量方程：對(duì)于冪律流體利用邊界條件r=Ri時(shí)，vz=V，r=R0時(shí)，vz=0對(duì)上式積分可得出熔體流動(dòng)的速度分布：第十一頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.2壓力流定義：指物料在管中流動(dòng),是由于管道兩端存在壓力差,而邊界固定不動(dòng)，稱Poiseuille泊肅葉流動(dòng)。按照管道截面積分:圓形和矩形等.（一）圓形管道中的壓力流動(dòng)設(shè)管子半徑為R,長(zhǎng)度為L(zhǎng),物料沿z方向流動(dòng),靜壓為P,管外溫度始終保持Tw,考慮由r、Θ、z各取微小增量dr、dz、dΘ所組成的微元體。1.簡(jiǎn)化假設(shè)A.設(shè)物料是不可壓縮的遵循冪律方程的非牛頓型粘性流體，流動(dòng)是穩(wěn)定層流。B.設(shè)管徑R<<管長(zhǎng)L，流速只有z分量，即vz非零，而r、Θ方向vr=vΘ

=0。Vz也只有沿r方向的速度梯度分量不為0，沿流動(dòng)方向的速度梯度為0。

第十二頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

C.管壁的溫度始終保持Tw，流體與外界的熱交換只通過(guò)管壁進(jìn)行，即熱矢量只有qr不為0，溫度場(chǎng)不隨時(shí)間變化。

D.流體內(nèi)壓力P沿z方向有梯度，壓力梯度為常數(shù)，重力忽略不計(jì)。

E.流道壁面沒(méi)有滑動(dòng)，即當(dāng)r=R時(shí)，vz=02.連續(xù)性方程簡(jiǎn)化前為：根據(jù)上述假設(shè)，流體不可壓縮且為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，物料沿z方向流動(dòng)，則第十三頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化前沿x方向運(yùn)動(dòng)方程是：根據(jù)上面假設(shè)簡(jiǎn)化：A.vr=vΘ=0，穩(wěn)流，左邊等于0。無(wú)體積力作用，所以第十四頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

B.假設(shè)P=常數(shù)，所以

C.從應(yīng)力分布圖可見(jiàn)，引起環(huán)流，假設(shè)是穩(wěn)定層流，所以

D.沿流向的速度不變，這樣，簡(jiǎn)化后：4.能量方程

第十五頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日A.因?yàn)槭欠€(wěn)流，T不隨時(shí)間變化，且是層流，vr=vΘ=0，所以上式左邊=0。B.根據(jù)假設(shè)僅沿r方向傳導(dǎo)，qΘ

=qz=0，右邊第一項(xiàng)只有。對(duì)于不可壓縮流體，右邊第二項(xiàng)=0，第三項(xiàng)大括號(hào)中只有這樣簡(jiǎn)化后有：第十六頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日5.冪律流體本構(gòu)方程6.邊界條件

r=R，v（z）=0；r=0，

r=R，T（R）=Tw；r=0，7.冪律流體的速度、溫度分布將（5-17）代入（5-14）有：積分有根據(jù)邊界條件：r=R，v（z）=0；r=0，有c1=0，所以有第十七頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日積分后有根據(jù)邊界條件，代回上式這就是速度分布方程。將（5-17）（5-16）代入（5-15）有將（5-21）代入上式，進(jìn)行積分：根據(jù)邊界條件有進(jìn)行積分有：第十八頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日根據(jù)邊界，有代入上式，整理后有：這就是溫度分布方程。8.無(wú)量綱化由（5-22）（5-23）可以得到管壁處r=R時(shí)物料流速為0，而溫度為Tw，在管中心處的流速和溫度分別是：可見(jiàn)，流速和溫度均在管中心處取最大值，軸心處溫度比管壁溫度高。第十九頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日將（5-22）（5-23）（5-24）（5-25）分別相除即得無(wú)量綱公式右圖給出不同流動(dòng)指數(shù)冪律流體在圓管中的流速分布，當(dāng)n〈1為假塑性體，高聚物流體的線速度隨半徑變化較小，各層流體的線速度差較小。第二十頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日9.牛頓流體的速度、溫度分布令（5-22）（5-23）（5-24）（5-25）中n=1有：可見(jiàn),牛頓流體的速度分布是二次拋物線,溫度分布是按4次拋物線的規(guī)律變化.第二十一頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日例.已知某塑料熔體，以每秒1cm的流速經(jīng)橫截面為圓形(R=2cm)的口模,且為層流狀態(tài).若熔體的n=1,在170℃時(shí)粘度為103Pa,略去入口效應(yīng).求(1)流道中心處的軸向壓降(2)若流道壁溫為170℃,導(dǎo)熱系數(shù)=4.2*10-3w/m℃,求流道中心溫度(3)離開(kāi)流道中心多遠(yuǎn),熔體溫度正好是172℃.解(1)由方程(5-28)有,流道中心處的速度:(2)由方程(5-29)有,流道中心溫度:(3)由方程(5-31)有:第二十二頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日（二）矩形流道中的壓力流動(dòng)寬度為W,長(zhǎng)度為L(zhǎng),厚度為h,橫截面為矩形的流道,其中W/h>10,物料沿z方向流動(dòng),沿z軸方向的速度vz,僅僅是y的函數(shù),與x無(wú)關(guān).1.簡(jiǎn)化假設(shè)

A.設(shè)物料是不可壓縮的遵循冪律方程的非牛頓型粘性流體，流動(dòng)是穩(wěn)定層流。

B.在流道中沿流動(dòng)方向的速度vz不變，沿流動(dòng)方向的速度梯度為0,壓力梯度為常數(shù)。

C.流動(dòng)是等溫過(guò)程。

D.重力忽略不計(jì)。

E.流道壁面沒(méi)有滑動(dòng)，即當(dāng)y=h/2時(shí)，vz=0

第二十三頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化前沿z方向運(yùn)動(dòng)方程是：根據(jù)上面假設(shè)簡(jiǎn)化：

A.流動(dòng)沿z方向，穩(wěn)流，左邊等于0。無(wú)體積力作用，所以第二十四頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

B.假設(shè)

C.僅與y有關(guān)，所以

D.沿流向的速度不變，這樣，簡(jiǎn)化后：3.切應(yīng)力將(5-32)積分:在中心線y=0處,在壁面y=h/2,可見(jiàn),在y方向某一位置的切應(yīng)力與壁面處最大切應(yīng)力有:

第二十五頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

4.切變速率和線速度根據(jù)冪律式與式(5-32)有K為稠度,n為流變指數(shù).在壁面處,y=h/2,

將(5-35)積分,并取邊界條件y=h/2,vz=0,有可見(jiàn),vz是y的函數(shù),y=h/2,在壁面處,vz(h/2)=0,當(dāng)y=0,在中心處第二十六頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日5.體積流速Q(mào)在縫模dx上下兩部分的流速為:對(duì)整個(gè)寬度W進(jìn)行積分對(duì)于牛頓流體6.以平均速度表示的速度分布當(dāng)n=1時(shí),即牛頓型流體流速似拋物線分布.第二十七頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日本章重點(diǎn)：1.牛頓不可壓縮流體在兩平行平板間的速度及溫度分布

2.