數(shù)學建模（數(shù)學分支）

數(shù)學建模（數(shù)學分支）數(shù)學分支01建模背景建模意義建模競賽建模過程建模起源數(shù)據(jù)集目錄030502040607建模資料數(shù)學建模的好處建模題目十類算法目錄0908010基本信息數(shù)學建模，就是根據(jù)實際問題來建立數(shù)學模型，對數(shù)學模型來進行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實際問題。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎上，用數(shù)學的符號和語言作表述來建立數(shù)學模型。建模背景建模應用數(shù)學技術建模背景數(shù)學技術近半個多世紀以來，隨著計算機技術的迅速發(fā)展，數(shù)學的應用不僅在工程技術、自然科學等領域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟、管理、金融、生物、醫(yī)學、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領域滲透，所謂數(shù)學技術已經(jīng)成為當代高新技術的重要組成部分。數(shù)學模型（MathematicalModel）是一種模擬，是用數(shù)學符號、數(shù)學式子、程序、圖形等對實際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學模型一般并非現(xiàn)實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現(xiàn)實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數(shù)學模型的過程就稱為數(shù)學建模（MathematicalModeling）。不論是用數(shù)學方法在科技和生產(chǎn)領域解決哪類實際問題，還是與其它學科相結(jié)合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數(shù)學模型，并加以計算求解（通常借助計算機）；數(shù)學建模和計算機技術在知識經(jīng)濟時代的作用可謂是如虎添翼。建模應用數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的科學，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數(shù)學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性、結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性。自從20世紀以來，隨著科學技術的迅速發(fā)展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學的應用越來越廣泛和深入，特別是在21世紀這個知識經(jīng)濟時代，數(shù)學科學的地位會發(fā)生巨大的變化，它正在從國家經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展、數(shù)學理論與方法的不斷擴充，使得數(shù)學已經(jīng)成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數(shù)學已經(jīng)成為一種能夠普遍實施的技術。培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學教學的一個重要方面。建模過程模型準備模型假設模型建立模型求解建模過程模型分析模型應用與推廣模型檢驗建模過程模型準備了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數(shù)學思想來包容問題的精髓，數(shù)學思路貫穿問題的全過程，進而用數(shù)學語言來描述問題。要求符合數(shù)學理論，符合數(shù)學習慣，清晰準確。模型假設根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O。模型建立在假設的基礎上，利用適當?shù)臄?shù)學工具來刻畫各變量常量之間的數(shù)學關系，建立相應的數(shù)學結(jié)構(gòu)（盡量用簡單的數(shù)學工具）。模型求解利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（或近似計算）。模型分析對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結(jié)果進行數(shù)學上的分析。模型檢驗將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。模型應用與推廣應用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異，而模型的推廣就是在現(xiàn)有模型的基礎上對模型有一個更加全面的考慮，建立更符合現(xiàn)實情況的模型。建模意義應用數(shù)學模型思考方法建模意義思考方法數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。數(shù)學建模就是用數(shù)學語言描述實際現(xiàn)象的過程。這里的實際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象，也包含抽象的現(xiàn)象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)、內(nèi)在機制的描述，也包括預測、試驗和解釋實際現(xiàn)象等內(nèi)容。我們也可以這樣直觀地理解這個概念：數(shù)學建模是一個讓純粹數(shù)學家（指只研究數(shù)學，而不關心數(shù)學在實際中的應用的數(shù)學家）變成物理學家、生物學家、經(jīng)濟學家甚至心理學家等等的過程。數(shù)學模型一般是實際事物的一種數(shù)學簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個實際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音、錄像、比喻、傳言等等。為了使描述更具科學性、邏輯性、客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學。使用數(shù)學語言描述的事物就稱為數(shù)學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數(shù)學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。應用數(shù)學模型應用數(shù)學去解決各類實際問題時，建立數(shù)學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立數(shù)學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數(shù)量關系，然后利用數(shù)學的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實的數(shù)學基礎、敏銳的洞察力和想象力、對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學與實際問題的橋梁，是數(shù)學在各個領域廣泛應用的媒介，是數(shù)學科學技術轉(zhuǎn)化的主要途徑。數(shù)學建模在科學技術發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一。為了適應科學技術發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才，數(shù)學建模已經(jīng)在大學教育中逐步開展，國內(nèi)外越來越多的大學正在進行數(shù)學建模課程的教學和參加開放性的數(shù)學建模競賽，將數(shù)學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的一個重要方面，許多院校正在將數(shù)學建模與教學改革相結(jié)合，努力探索更有效的數(shù)學建模教學法和培養(yǎng)面向21世紀的人才的新思路，與我國高校的其它數(shù)學類課程相比，數(shù)學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師和學生要求高等特點，數(shù)學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統(tǒng)教學模式，數(shù)學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標來組織教學工作。建模起源中國情況西方情況建模起源西方情況數(shù)學建模是在20世紀60和70年代進入一些西方國家大學的，中國的幾所大學也在80年代初將數(shù)學建模引入課堂。經(jīng)過20多年的發(fā)展，絕大多數(shù)本科院校和許多專科學校都開設了各種形式的數(shù)學建模課程和講座，為培養(yǎng)學生利用數(shù)學方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑。大學生數(shù)學建模競賽最早是1985年在美國出現(xiàn)的，1989年在幾位從事數(shù)學建模教育的教師的組織和推動下，中國幾所大學的學生開始參加美國的競賽，而且積極性越來越高，近幾年參賽校數(shù)、隊數(shù)占到相當大的比例。可以說，數(shù)學建模競賽是在美國誕生，在中國開花、結(jié)果的。中國情況1992年由中國工業(yè)與應用數(shù)學學會組織舉辦了10個城市的大學生數(shù)學模型聯(lián)賽，74所院校的314隊參加。教育部領導及時發(fā)現(xiàn)、并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會共同主辦全國大學生數(shù)學建模競賽、每年一屆。十幾年來這項競賽的規(guī)模以平均年增長25%以上的速度發(fā)展。2009年全國有33個省/市/自治區(qū)（包括香港和澳門特區(qū)）1137所院校、15046個隊（其中甲組12276隊、乙組2770隊）、4萬5千多名來自各個專業(yè)的大學生參加競賽，是歷年來參賽人數(shù)最多的（其中西藏和澳門是首次參賽）。

建模競賽建模競賽全國大學生數(shù)學建模競賽中國大學生數(shù)學建模競賽全國大學生數(shù)學建模競賽由國家教育部高教司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會共同主辦。競賽題目一般來源于工程技術和管理科學等方面經(jīng)過適當簡化加工的實際問題，不要求參賽者預先掌握深入的專門知識，只需要學過普通高校的數(shù)學課程完成一篇包括模型的假設、建立和求解，計算方法的設計和計算機實現(xiàn)，結(jié)果的分析和檢驗，模型的改進等方面的論文（即答卷）。競賽評獎以假設的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標準。

全國統(tǒng)一競賽題目，采取通訊競賽方式，以相對集中的形式進行；競賽一般在每年9月初的三天內(nèi)舉行（為保證大家盡量少的耽誤課程，所以一般包括周末的兩天）；大學生以隊為單位參賽，每隊3人及1個老師作為輔導，專業(yè)不限。數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)集數(shù)學建模涉及大量數(shù)據(jù)集，供相關研究人員用于測試并論證數(shù)學建模算法，例如：1.2008全國研究生數(shù)學建模競賽試題及數(shù)據(jù)2.2011高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目3.可進行密度建模訓練的iris數(shù)據(jù)集4.AppliedBayesianModellingDataset（應用貝葉斯建模數(shù)據(jù)集）5.WorksheetsDataforMultilevelmodelling（多層次建模的工作表格式數(shù)據(jù)）等建模資料相關網(wǎng)站國內(nèi)教材競賽參考書國外參考書專業(yè)性參考書12345建模資料相關網(wǎng)站全國大學生數(shù)學建模競賽官網(wǎng)

大學生競賽社區(qū)-賽氪中國數(shù)模網(wǎng)數(shù)維杯國內(nèi)教材1.數(shù)學建模算法與應用，司守奎、孫璽菁編著，國防工業(yè)出版社（2012）.2.數(shù)學模型，姜啟源編，高等教育出版社（1987年第一版，1993年第二版，2003年第三版，2011年第四版；第一版在1992年國家教委舉辦的第二屆全國優(yōu)秀教材評選中獲“全國優(yōu)秀教材獎”）．3.數(shù)學建模方法與案例，張萬龍，等編著，國防工業(yè)出版社（2014）.4.數(shù)學建模入門與提高，李漢龍，等編著，國防工業(yè)出版社（2013）.5.數(shù)學模型與計算機模擬，江裕釗、辛培情編，電子科技大學出版社（1989）．6.數(shù)學模型選談（走向數(shù)學從書），華羅庚，王元著，王克譯，湖南教育出版社；(1991)．7.數(shù)學模型，單峰，朱麗梅，國防工業(yè)出版社（2011）．8.數(shù)學模型，陳義華編著，重慶大學出版社（1995）.競賽參考書1.中國大學生數(shù)學建模競賽，李大潛主編，高等教育出版社（1998）．2.大學生數(shù)學建模競賽輔導教材，（一）（二）（三），葉其孝主編，湖南教育出版社（1993，1997，1998）．3.數(shù)學建模教育與國際數(shù)學建模競賽《工科數(shù)學》專輯，葉其孝主編，《工科數(shù)學》雜志社（1994）．4.大學生數(shù)學建模競賽指南，肖華勇主編，電子工業(yè)出版社（2015）.5.全國大學生數(shù)學建模競賽試題研究，王積建主編，國防工業(yè)出版社（2015）.國外參考書（中譯本）1.數(shù)學模型引論，er著，朱堯辰、徐偉宣譯，科學普及出版社（1982）.2．數(shù)學模型，[門]近藤次郎著，官榮章等譯，機械工業(yè)出版社（1985）．3．微分方程模型，（應用數(shù)學模型叢書第1卷），[美]s主編，朱煜民等譯，國防科技大學出版社（1988）.4．政治及有關模型，（應用數(shù)學模型叢書第2卷），[美s主編，王國秋等譯，國防科技大學出版社（1996）．5．離散與系統(tǒng)模型，（應用數(shù)學模型叢書第3卷），[美s主編，成禮智等譯，國防科技大學出版社（1996）．6．生命科學模型，（應用數(shù)學模型叢書第4卷），[美s主編，翟曉燕等譯，國防科技大學出版社（1996）．7．模型數(shù)學——連續(xù)動力系統(tǒng)和離散動力系統(tǒng)，[英fiths和A.01dknow著，蕭禮、張志軍編譯，科學出版社，(1996)．8．數(shù)學建?！獊碜杂膫€行業(yè)中的案例研究，（應用數(shù)學譯叢第4號），英]D.Burglles等著，葉其孝、吳慶寶譯，世界圖書出版公司（1997）專業(yè)性參考書這方面書籍很多，僅列幾本供參考：1．復雜網(wǎng)路算法與應用，司守奎，孫璽菁編著，國防工業(yè)出版社（2015）．2．水環(huán)境數(shù)學模型，[德]W.KinZE1bach著，楊汝均、劉兆昌等編纂，中國建筑工業(yè)出版社（1987）．3．科技工程中的數(shù)學模型，堪安琦編著，鐵道出版社（1988）.4．生物醫(yī)學數(shù)學模型，青義學編著，湖南科學技術出版社（1990）．5．農(nóng)作物害蟲管理數(shù)學模型與應用，蒲蟄龍主編，廣東科技出版社（1990）．6．系統(tǒng)科學中數(shù)學模型，歐陽亮編著，山東大學出版社（1995）．7．種群生態(tài)學的數(shù)學建模與研究，馬知恩著，安徽教育出版社（1996）.8．建模、變換、優(yōu)化——結(jié)構(gòu)綜合方法新進展，隋允康著，大連理工大學出版社（1986）.9．遺傳模型分析方法，朱軍著，中國農(nóng)業(yè)出版社（1997）（中山大學數(shù)學系王壽松編輯，2001年4月）.建模題目四項題兩項題建模題目兩項題1992年(A)施肥效果分析問題（北京理工大學：葉其孝）(B)實驗數(shù)據(jù)分解問題（華東理工大學：俞文此；復旦大學：譚永基）1993年(A)非線性交調(diào)的頻率設計問題（北京大學：謝衷潔）(B)足球排名次問題（清華大學：蔡大用）1994年(A)逢山開路問題（西安電子科技大學：何大可）(B)鎖具裝箱問題（復旦大學：譚永基；華東理工大學：俞文此）1995年(A)飛行管理問題（復旦大學：譚永基；華東理工大學：俞文此）四項題1999年(A)自動化車床管理問題（北京大學：孫山澤）(B)鉆井布局問題（鄭州大學：林詒勛）(C)煤矸石堆積問題（太原理工大學：賈曉峰）(D)鉆井布局問題（鄭州大學：林詒勛）2000年(A)DNA序列分類問題（北京工業(yè)大學：孟大志）(B)鋼管訂購和運輸問題（武漢大學：費甫生）(C)飛越北極問題（復旦大學：譚永基）(D)空洞探測問題（東北電力學院：關信）2001年數(shù)學建模的好處數(shù)學建模的好