初中的數(shù)學總復習必備資料

初中的數(shù)學總復習必備資料1.軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，假如它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，兩個圖形中的對應點叫做對稱點，對應線段叫做對稱線段。

2.軸對稱圖形：假如一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。

留意：對稱軸是直線而不是線段

3.軸對稱的性質：

(1)關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;

(2)假如兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線;

(3)兩個圖形關于某條直線對稱，假如它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上;

(4)假如兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

4.線段垂直平分線：

(1)定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。

(2)性質：

①線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;

②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

留意：依據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。

5.角的平分線：

(1)定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線.

(2)性質：

①在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.

②到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.

留意：依據(jù)角平分線的性質，三角形的三個內角的平分線交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.

6.等腰三角形的性質與判定：

性質：

(1)對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸;

(2)三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合;

(3)等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相等。

說明：等腰三角形的性質除“三線合一”外，三角形中的主要線段之間也存在著特別的性質，如：

①等腰三角形兩底角的平分線相等;

②等腰三角形兩腰上的中線相等;

③等腰三角形兩腰上的高相等;

④等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等。

判定定理：假如一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。

7.等邊三角形的性質與判定：

性質：(1)等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°;

(2)等邊三角形具有等腰三角形的全部性質，并且在每條邊上都有“三線合一”。因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對稱軸。

判定定理：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

說明：等邊三角形是一種特別的三角形，簡單知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等。

二、中心對稱與中心對稱圖形：

1.中心對稱：把一個圖形圍著某一個點旋轉180°，假如它能夠和另外一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。

2.中心對稱圖形：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，假如旋轉前后的圖形相互重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。

3.中心對稱的性質：

(1)關于中心對稱的兩個圖形是全等形;

(2)在成中心對稱的兩個圖形中,連接對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分;

(3)成中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同始終線上)且相等。

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學問點1：一元二次方程的基本概念

1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項是-2。

2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項系數(shù)為4，常數(shù)項是-2。

3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項系數(shù)為3，常數(shù)項是-7。

4、把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0。

學問點2：直角坐標系與點的位置

1、直角坐標系中，點A(3，0)在y軸上。

2、直角坐標系中，x軸上的任意點的橫坐標為0。

3、直角坐標系中，點A(1，1)在第一象限。

4、直角坐標系中，點A(-2，3)在第四象限。

5、直角坐標系中，點A(-2，1)在其次象限。

學問點3：已知自變量的值求函數(shù)值

1、當x=2時，函數(shù)y=的值為1。

2、當x=3時，函數(shù)y=的值為1。

3、當x=-1時，函數(shù)y=的值為1。

學問點4：基本函數(shù)的概念及性質

1、函數(shù)y=-8x是一次函數(shù)。

2、函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù)。

3、函數(shù)是反比例函數(shù)。

4、拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。

5、拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3。

6、拋物線的頂點坐標是(1，2)。

7、反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限。

學問點5：數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)

1、數(shù)據(jù)13，10，12，8，7的平均數(shù)是10。

2、數(shù)據(jù)3，4，2，4，4的眾數(shù)是4。

3、數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3。

學問點6：特別三角函數(shù)值

1.cos30°=。

2.sin260°+cos260°=1。

3.2sin30°+tan45°=2。

4.tan45°=1。

5.cos60°+sin30°=1。

學問點7：圓的基本性質

1、半圓或直徑所對的圓周角是直角。

2、任意一個三角形肯定有一個外接圓。

3、在同一平面內，到定點的距離等于定長的點的.軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

4、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。

5、同弧所對的圓周角等于圓心角的一半。

6、同圓或等圓的半徑相等。

7、過三個點肯定可以作一個圓。

8、長度相等的兩條弧是等弧。

9、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。

10、經(jīng)過圓心平分弦的直徑垂直于弦。

學問點8：直線與圓的位置關系

1、直線與圓有公共點時，叫做直線與圓相切。

2、三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外