正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件

函數(shù)y=Asin(x+)的圖象2021/5/91物理背景

在物理中,簡諧振動中如單擺對平衡位置的位移y與時間x的關(guān)系、交流電的電流y與時間x的關(guān)系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)（其中A,ω,φ都是常數(shù)）.2021/5/92

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，(其中A>0,ω>0)表示一個振動量時，

A就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個振動的振幅；

往復(fù)一次所需的時間，稱為這個振動的周期；2021/5/93

單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)，稱為振動的頻率；

稱為相位；x=0時的相位φ稱為初相。2021/5/94---11--1在函數(shù)的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有：最高點：最低點：與x軸的交點：

在精度要求不高的情況下，我們可以利用這5個點畫出函數(shù)的簡圖，一般把這種畫圖方法叫“五點法”。知識回顧:2021/5/95x例1作函數(shù)及的圖象。解：1.列表新課講解:2021/5/96y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描點、作圖：周期相同2021/5/97xyO212A1y=2sinx一、函數(shù)y=Asinx(A>0)的圖象y=sinx2021/5/98

函數(shù)y=Asinx(A>0且A≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時)或縮短(當(dāng)0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的。y=Asinx

，x∈R的值域為[-A,A]，最大值為A，最小值為-A.結(jié)論一2021/5/991.列表：例2作函數(shù)及的圖象。xOy2122132.描點：y=sin2xy=sinx連線:x2021/5/910010-10xyO21134y=sinxy=sinx2.描點作圖：1.列表2021/5/911xyO21134y=sinxy=sin2xy=sinx2021/5/912xyO21134

y=sinx的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）。

y=sin2x的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）。二、函數(shù)y=sinx(>0)的圖象y=sin2xy=sinxy=sinx2021/5/913

函數(shù)y=sinx(>0且≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)>1時)或伸長(當(dāng)0<<1時)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的。練習(xí)：作下列函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖：結(jié)論二2021/5/914例3作函數(shù)及的圖象。x010-10yxO211作圖2021/5/915xO211三、函數(shù)y=sin(x+φ)圖象函數(shù)y=sin(x+φ)

的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點向左(當(dāng)φ>0時)或向右(當(dāng)φ<0時)平移|φ|個單位而得到的。結(jié)論三思考：函數(shù)y=f(x)與函數(shù)t=f(x+φ)的圖像有何關(guān)系？2021/5/916例4作函數(shù)及的圖象。x010-10yxO11作圖y=sin2x四、函數(shù)y=sin(ωx+φ)與y=sinωx圖象的關(guān)系2021/5/917例4作函數(shù)及的圖象。x010-10yxO11作圖y=sin2x四、函數(shù)y=sin(ωx+φ)與y=sinωx圖象的關(guān)系2021/5/918結(jié)論四?四、函數(shù)y=sinωx與

y=sin(ωx+φ)圖象的關(guān)系yxO11y=sin2x2021/5/919

函數(shù)y=sin(

x+)(>0且≠1)的圖象可以看作是把y=sinx

的圖象向左(當(dāng)>0時)或向右(當(dāng)﹤0時)平移個單位而得到的。結(jié)論二思考：函數(shù)與的圖像有何關(guān)系？提示：由于我們研究的函數(shù)僅限于>0的情況，所以只需要判斷的正負(fù)即可判斷平移方向2021/5/9202021/5/921思考：如果先伸縮變換再平移變換，只改變（2）（3）兩步的順序是否還能得到？2021/5/922向左或向右平移個單位縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋断蜃蠡蛳蛴移揭苽€單位橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍2021/5/923解：（畫法一）1、先把正弦曲線上所有的點向右平移個單位長度，得到的圖像。2、把后者所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖像。3、把所得的圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，橫坐標(biāo)不變，而得到函數(shù)的圖像。2021/5/924解：（畫法一）1、先把后者所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖像。2、再把正弦曲線上所有的點向右平移個單位長度，得到的圖像。3、再把所得的圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，橫坐標(biāo)不變，而得到函數(shù)的圖像。2021/5/9251-１2-2xoy3-32y=sinx

y=sin(x-)①

②③

2021/5/926

2021/5/927xyO2-2

2021/5/928數(shù)學(xué)應(yīng)用:例題若函數(shù)表示一個振動量：⑴求這個振動的振幅、周期、初相；⑵不用計算機和圖形計算器，畫出該函數(shù)的簡圖；⑶根據(jù)函數(shù)的簡圖，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

解：設(shè),則2021/5/929yxO3-3（2）描點