高考數(shù)學(xué)模擬試題匯編共6套(理數(shù))

III）滿足條件的實(shí)數(shù)存在，因?yàn)?，所以過點(diǎn)且與曲線相切的直線為：，其中.設(shè)與交于另一點(diǎn)，則必為方程的三個(gè)實(shí)數(shù)根由得因?yàn)樯鲜龇匠痰挠疫叢缓雾?xiàng)和二次項(xiàng)，所以，所以所以因此當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，、成比例，這時(shí)，即存在實(shí)數(shù)，使為定值.…14分第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意：1.考生在答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等信息填在答題卡上．2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，答在試卷上無效。3.填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上無效。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。把答案填在答題卡上對應(yīng)題號后的框內(nèi)，答在試卷上無效。1．已知集合，，則 A．[-2，-1] B．[-1，2] C．[-1，1] D．[1，2]2.設(shè)i為虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則等于 A．-2 B．-2i C．2 D．2i 3．定義在上的偶函數(shù)滿足：對于任意的，有，則當(dāng)時(shí)，有 A． B．C． D．4．已知F為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為A． B．3 C． D．5．高考后，4位考生各自在甲、乙兩所大學(xué)中任選一所參觀，則甲、乙兩所大學(xué)都有考生參觀的概率為 A． B． C． D．6． A． B． C． D．7．如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 A．34 B．55C．78 D．898．已知，且，則等于 A． B． C． D．9．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，且的最大值為9，則實(shí)數(shù)m等于A．-2 B．-1 C．1 D．210．已知直線和直線，拋物線上一點(diǎn)P到直線的距離之和的最小值是 A． B．2 C． D．311．一只螞蟻從正方體的頂點(diǎn)A處出發(fā)，經(jīng)過正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)的位置，則下列圖中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是A．①② B．①③ C．②④ D．③④12．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上。答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。13．已知的展開式中的系數(shù)為5，則▲．14．分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦B·曼德爾布羅特(BenoitB.Mandelbrot)在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．如圖是按照分形的規(guī)律生長成的一個(gè)樹形圖，則第10行的空心圓的個(gè)數(shù)是▲．15．平面向量，，，且的夾角等于的夾角，則等于▲．16．設(shè)G是△ABC的重心，且，則角B的大小為▲．三、解答題：本大題分必做題和選做題，其中第17～21題為必做題，第22～24為選做題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。把答案填在答題卡上對應(yīng)題號指定框內(nèi)。17．（本題滿分12分）在含有3件次品的100件產(chǎn)品中，任取2件，求：（Ⅰ）取到的次品數(shù)的分布列（分布列中的概率值用分?jǐn)?shù)表示，不能含組合符號）；（Ⅱ）至少取到1件次品的概率.18.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證.19.（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，，，，在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D是的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.20.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率，短軸長為.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）如圖，橢圓左頂點(diǎn)為A，過原點(diǎn)O的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn).試問以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且在處的切線斜率為.（Ⅰ）求a的值，并討論在上的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，其中，若對任意的總存在，使得成立，求m的取值范圍.請考生在22，23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。做答時(shí)，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號的方框涂黑。22．（本題滿分10分）【選修4—4坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1，C2各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合.(Ⅰ)分別說明C1，C2是什么曲線，并求a與b的值；(Ⅱ)設(shè)當(dāng)時(shí)，與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1，當(dāng)時(shí)，與C1，C2的交點(diǎn)分別為A2，B2，求直線A1A2、B1B2的極坐標(biāo)方程.23．（本題滿分10分）【選修4—5不等式選講】設(shè)函數(shù).(Ⅰ)證明；(Ⅱ)若不等式的解集是非空集，求a的范圍．

高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1—5ACCAD6—10CBACB11—12CD二、填空題：13．-1．14．21．15．2．16．．三、解答題：本大題分必做題和選做題，其中第17～21題為必做題，第22～24為選做題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。把答案填在答題卡上對應(yīng)題號指定框內(nèi)。17．（本題滿分12分）【解析】：（Ⅰ）因?yàn)閺?00件產(chǎn)品中任取2件的結(jié)果數(shù)為，從100件產(chǎn)品中任取2件其中恰有k件次品的結(jié)果數(shù)為，所以從100件產(chǎn)品中任取2件，其中恰有k件次品的概率為4分X012P8分（Ⅱ）根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率為12分18.（本題滿分12分）【解析】（Ⅰ）∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)， ∴………………2分 又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上 從而，即……6分（Ⅱ）證明：由 得………………8分 則 兩式相減得， ∴…………11分 ∴……………………12分19.（本題滿分12分）【解析】（Ⅰ）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接由題意得 所以因?yàn)?，所?故………………3分 由D，E分別為，BC的中點(diǎn)， 得，從而， 所以四邊形為平行四邊形 故,又因?yàn)?所以………………6分（Ⅱ）（解法一）作，連接 由，得 由，得全等 由，得， 因此為二面角的平面角……9分 由，得 由余弦定理得………………12分（解法二）以CB的中點(diǎn)E為原點(diǎn)，分別以射線EA，EB為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系Exyz，如圖所示……7分由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下： 所以……9分設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為由，即可取由，即可取于是由題意可知，所求二面角的平面角是鈍角，故二面角的平面角的余弦值為……12分20.（本題滿分12分）【解析】（Ⅰ）由短軸長為，得 由，得 ∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為……5分（Ⅱ）結(jié)論：以MN為直徑的圓過定點(diǎn)………………7分 證明如下：設(shè)，則，且，即，∵，∴直線PA的方程為，∴，直線QA的方程為，∴，以MN為直徑的圓為即………………9分∵，∴令，則，解得∴以MN為直徑的圓過定點(diǎn)…………12分21.（本題滿分12分）【解析】（Ⅰ）∵………………1分 ∴，………3分 當(dāng)時(shí)，或 當(dāng)時(shí)，或 ∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， ∴，則只需在上恒成立即可……7分①當(dāng)時(shí)，∴在上恒成立，即在上單調(diào)遞增又，∴∴在上恒成立，故時(shí)成立；………9分②當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減∴，故時(shí)不成立………………11分綜上所述，m的取值范圍是…………12分22．（本題滿分10分）【選修4—4坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程】【解析】(Ⅰ)C1是圓，C2是橢圓 當(dāng)時(shí)，射線與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（1，0），（a，0），因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以a=3…………2分當(dāng)時(shí)，射線與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（0，1），（0，b），因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以b=1……………………5分(Ⅱ)C1，C2的普通方程分別為和………6分當(dāng)時(shí)，射線與C1的交點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為，與C2的交點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，射線與C1，C2的交點(diǎn)A2，分別與A1，B1關(guān)于x軸對稱因此直線A1A2、B1B2垂直于極軸，故直線A1A2和B1B2的極坐標(biāo)方程分別為，……………10分23．（本題滿分10分）【選修4—5不等式選講】【解析】(Ⅰ)函數(shù) 則 ……………3分 …………5分(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，,則 當(dāng)時(shí)，，則； 當(dāng)時(shí)，，則 于是的值域?yàn)椤?分 由不等式的解集是非空集，即，解得，由于則的取值范圍是（-1，0）…10分高三年級質(zhì)量檢測一模數(shù)學(xué)試題（理科） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在下列四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．） 1．已知全集U=R，集合，則 =（） A．（2，3） B．（2，4） C．(3，4] D．(2，4]2．復(fù)數(shù)，則等于（） A． B． C． D．3．設(shè)命題在 內(nèi)，單調(diào)遞增，命題，則是的（） A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 4．已知（）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則該展 開式中的系數(shù)（） A． B． C． D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則輸入的正整 數(shù)的可能取值的集合是（） A． B． C． D． 6．如圖，已知正方體的棱長為，動(dòng)點(diǎn)、、 分別在線段，，上．當(dāng)三棱錐的俯視 第5題圖圖如圖所示時(shí)，三棱錐的正視圖面積等于（) 第5題圖A． B． C．D． 第6題圖第6題圖7．設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0...SKIPIF1<0的一個(gè)排列，把排在SKIPIF1<0的左邊且比SKIPIF1<0小的數(shù)的個(gè)數(shù)稱為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的順序數(shù)，如在排列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的順序數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的順序數(shù)為SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0至SKIPIF1<0這SKIPIF1<0個(gè)數(shù)的排列中，SKIPIF1<0的順序數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的順序數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的順序數(shù)為SKIPIF1<0的不同排列的種數(shù)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0 ASKIPIF1<0.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0CSKIPIF1<0.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0 8．已知函數(shù)，則的圖象大致為（） 9．若,則最小值為（） A.B.C.D. 10．設(shè)過曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在過曲線上一點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（） A． B． C． D． 11．SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<012．設(shè)函數(shù)，若對任意給定的，都存在唯一的，滿足，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是() A． B. C. D. 二、填空題:本大題共4小題，每小題5分。 13．設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的圖象向右平移后的表達(dá)式為__________． 14．設(shè)內(nèi)角的對邊分別是．若的面積為2，邊上的中線長為，且，則中最長邊的長為__________. 15．已知三棱錐的頂點(diǎn)A，B，C都在半徑為2的球面上，O是球心，當(dāng)與的面積之和最大時(shí)，三棱錐的體積為____________. 16．已知M是內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），且,,若 的面積分別為，則的最小值__________. 三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．） 17．（本小題滿分12分） (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)符號表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，記，求. 18．（本小題滿分12分） 2015年高中學(xué)業(yè)水平考試之后，為了調(diào)查同學(xué)們的考試成績，隨機(jī)抽查了某高中的高二一班的10名同學(xué)的語文、數(shù)學(xué)、英語成績，已知其考試等級分為A，B，C，現(xiàn)在對他們的成績進(jìn)行量化：A級記為2分，B級記為1分，C級記為0分，用（x,y,z）表示每位同學(xué)的語文、數(shù)學(xué)、英語的得分情況，再用綜合指標(biāo)w=x+y+z的值評定該同學(xué)的得分等級．若w≥4，則得分等級為一級；若2≤w≤3．則得分等級為二級；若0≤w≤1，則得分等級為三級．得到如下結(jié)果： 人員編號 （x,y,z） (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (0,0,1) (1,2,1) (1,2,2) (1,1,1) (1,2,2) (1,2,1) (1,1,1)（Ⅰ）在這10名同學(xué)中任取兩人，求這兩位同學(xué)英語得分相同的概率； （Ⅱ）從得分等級是一級的同學(xué)中任取一人，其綜合指標(biāo)為a，從得分等級不是一級的同學(xué)中任取一人，其綜合指標(biāo)為b，記隨機(jī)變量X=a-b，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望． 19．（本小題滿分12分） 如圖所示，四邊形是邊長為菱形，是與的交點(diǎn)，，，是平面同一側(cè)的兩點(diǎn)，平面，平面，． EFABCDEFABCDO（2）求直線與直線所成角的余弦值 第19題圖第19題圖已知橢圓M的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－eq\r(3)，0)、F2(eq\r(3)，0)，且拋 物線x2＝4y的焦點(diǎn)為橢圓M的頂點(diǎn)，過點(diǎn)P(0,2)的直線l與橢圓M交于不同的兩點(diǎn)A、B. (1)求橢圓M的方程； (2)求△OAB面積的取值范圍； (3)若S△OAB＝eq\f(4,5)，是否存在大于1的常數(shù)m，使得橢圓M上存在點(diǎn)Q，滿足eq\o(OQ,\s\up6(→))＝m(eq\o(OA,\s\up6(→))＋ eq\o(OB,\s\up6(→)))？若存在，試求出m的值；若不存在，試說明理由. 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，． （1）（=1\*romani）求證：； （=2\*romanii）設(shè)，當(dāng)，時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）當(dāng)時(shí)，過原點(diǎn)分別作曲線與的切線，，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：． 請考生在第22、23、24兩題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題計(jì)分· 22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖所示，是圓的直徑，切圓于點(diǎn)，，交圓于點(diǎn)，的延長線交圓于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)． （1）求證：； 第22題圖（2）若圓的直徑，求的值 第22題圖23．（本小題滿分10分）選修4一4坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線（為參數(shù)，為的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸 的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線為：. （1）若直線與曲線相切，求的值； （2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的取值范圍. 24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0． （1）求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍； （2）若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．

數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號123456789101112答案ABAACBCADADA二、填空題13.y=sin2x14.15.16.9三、簡答題17.解：(Ⅰ)由①知②由①-②得整理得，∴所以為公差為的等差數(shù)列，由得或當(dāng)時(shí)，，不滿足是和的等比中項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，滿足是和的等比中項(xiàng).所以.…………6分(Ⅱ)由得，由符號表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)知，當(dāng)時(shí)，，所以令∴①②①-②得即.…………………6分18.解：（Ⅰ）在這10名同學(xué)中任取兩人，基本事件總數(shù)n=，∵，，，等4名學(xué)生的英語成績都是2分另外6名學(xué)生的英語成績都是1分，∴任取的兩名學(xué)生的英語成績相同的基本事件個(gè)數(shù)∴這兩位同學(xué)英語得分相同的概率.………………6分（Ⅱ）得分等級是一級的同學(xué)有,,,,,,.其中,,,,的綜合指標(biāo)為4,,的綜合指標(biāo)為5,的綜合指標(biāo)為6，得分等級為二級的同學(xué)有,綜合指標(biāo)為1.,綜合指標(biāo)都是3，∴X的可能取值為1，2，3，4，5，,,,,∴X的分布列為：X12345PX的數(shù)學(xué)期望EX=1×+2×+3×+4×+5×=………………12分19.解∵是菱形，∴，EFABCDOxyz∵，，∴以所在的直線為軸，所在的直線為軸，EFABCDOxyz的空間直角坐標(biāo)系，易知，，，，，，（1）證明：，，∵，∴，，即，，，平面∴平面………………6分（2）由（1），設(shè)直線與直線所成角的角為，則，直線與直線所成角的余弦值為.…………12分20.解(1)由題意得拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1).所以橢圓M的一個(gè)頂點(diǎn)為(0,1)，又其焦點(diǎn)為F1(－eq\r(3)，0)，F(xiàn)2(eq\r(3)，0).故c＝eq\r(3)，b＝1，a＝2.所以橢圓M的方程為eq\f(x2,4)＋y2＝1.……2分(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l即為y軸，此時(shí)A、B為橢圓M短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，A、B、O三點(diǎn)共線，顯然不符合題意.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則直線l的方程為y＝kx＋2.聯(lián)立方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)＋y2＝1，,y＝kx＋2，))代入消去y整理得(4k2＋1)x2＋16kx＋12＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，x1＋x2＝eq\f(－16k,4k2＋1)，x1x2＝eq\f(12,4k2＋1)，(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－16k,4k2＋1)))2－4×eq\f(12,4k2＋1)＝eq\f(1,4k2＋12)[(－16k)2－48(4k2＋1)]＝eq\f(164k2－3,4k2＋12)，故|x1－x2|＝eq\f(4\r(4k2－3),4k2＋1)，|AB|＝eq\r(1＋k2)·|x1－x2|＝eq\f(4\r(1＋k2)·\r(4k2－3),4k2＋1).而點(diǎn)O到直線l的距離d＝eq\f(2,\r(1＋k2))，所以△OAB的面積S＝eq\f(1,2)·|AB|·d＝eq\f(1,2)·eq\f(4\r(1＋k2)·\r(4k2－3),4k2＋1)·eq\f(2,\r(1＋k2))＝eq\f(4\r(4k2－3),4k2＋1).設(shè)t＝eq\r(4k2－3)>0，故k2＝eq\f(t2＋3,4)，所以S＝eq\f(4t,4·\f(t2＋3,4)＋1)＝eq\f(4t,t2＋4)＝eq\f(4,t＋\f(4,t))，因?yàn)閠>0，所以t＋eq\f(4,t)≥2eq\r(t·\f(4,t))＝4，當(dāng)且僅當(dāng)t＝eq\f(4,t)，即t＝2時(shí)取得等號，此時(shí)k2＝eq\f(7,4)，解得k＝±eq\f(\r(7),2)，S取得最大值1.故△OAB面積的取值范圍為(0,1].…………………8分(3)由(2)可知，△OAB的面積S＝eq\f(4\r(4k2－3),4k2＋1)＝eq\f(4,5)，即5eq\r(4k2－3)＝4k2＋1，兩邊平方整理得4k4－23k2＋19＝0，解得k2＝1或k2＝eq\f(19,4).設(shè)Q(x0，y0)，由eq\o(OQ,\s\up6(→))＝m(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))，解得x0＝m(x1＋x2)＝eq\f(－16km,4k2＋1)，y0＝m(y1＋y2)＝m(kx1＋2＋kx2＋2)＝m[k(x1＋x2)＋4]＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－16k2,4k2＋1)＋4))＝eq\f(4m,4k2＋1).故Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－16km,4k2＋1)，\f(4m,4k2＋1)))，由點(diǎn)Q在橢圓M上可得eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－16km,4k2＋1)))2,4)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4m,4k2＋1)))2＝1，整理得64k2m2＋16m2＝(4k2解得m2＝eq\f(4k2＋1,16)，故m2＝eq\f(5,16)或m2＝eq\f(5,4).因?yàn)閙>1，故m＝eq\f(\r(5),2)…………12分所以存在實(shí)數(shù)m＝eq\f(\r(5),2)，使得橢圓M上存在點(diǎn)Q，滿足eq\o(OQ,\s\up6(→))＝m(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))21.解：（1）（=1\*romani）令，則時(shí)，時(shí)，所以，即;………2分（=2\*romanii），．①當(dāng)時(shí)，由（1）知，所以，在上遞增，恒成立，符合題意。……4分②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以在上遞增，且，則存在，使得．所以在上遞減，在上遞增，又，所以不恒成立，不合題意．綜合①②可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………6分（2）設(shè)切線的方程為，切點(diǎn)為，則，，所以，，則．由題意知，切線的斜率為，的方程為．設(shè)與曲線的切點(diǎn)為，則，所以，．又因?yàn)?，消去和后，整理得…?分令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．若，因?yàn)椋?，所以，而在上單調(diào)遞減，所以．若，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，則，所以（舍去）．綜上可知，……12分22.解：（1）∵為的切線，是弦，∴，∵∴∽∴，∵,∴．………………5分（2）∵切于點(diǎn)，為的割線，則有，∵，∴．∵，∴，∵為圓的直徑，∴，由（1）中證得，在中，．……………………10分23.解：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為即曲線C為圓心為(3,0)，半徑為2的圓.直線的方程為:………3分∵直線與曲線C相切∴即………5分∵∴a=………6分（2）設(shè),則………9分∴的取值范圍是…………10分24.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0．所以SKIPIF1<0恒成立；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．………5分（2）有（1）可知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，有由于SKIPIF1<0均為正數(shù)，所以SKIPIF1<0………8分當(dāng)且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，上式等號成立.………9分所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0．…………10分

高三年級元月調(diào)考數(shù)學(xué)（理科）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名.準(zhǔn)考證號填在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答在試題卷上無效.3.填空題和解答題答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，，則等于A．B．C．D．（2．已知和是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，，則等于A．B．5C．D．3．函數(shù)的值域?yàn)锳．B．C．D．4．執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是A．B．C．D．第4第4題圖第5題圖5．如上圖，某幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓和相同的正三角形，其中三角形的上頂點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，底邊在直徑上，則它的表面積是A．B．8C．10D．116.函數(shù)的大致圖象為ABCDABCD若將函數(shù)圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移個(gè)單位，得到的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A． B．C．D．《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“禾蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長與高，計(jì)算其體積的近似公式.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么，近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為A． B．C．D．9.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為，圓，雙曲線以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線都與圓相切，則橢圓C的離心率為A．B．C．D．10．某公司門前有一排9個(gè)車位的停車場，從左往右數(shù)第三個(gè)，第七個(gè)車位分別停著A車和B車，同時(shí)進(jìn)來C，D兩車，在C，D不相鄰的條件下，C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率是A．B．C．D．11．定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí),，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．4B．5C．6D．712．如果，，，就稱表示的整數(shù)部分，表示的小數(shù)部分.已知數(shù)列滿足，，則等于A.B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置，填錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分）13．向量，，則的模等于▲.14．展開式的常數(shù)項(xiàng)為15，則實(shí)數(shù)▲.15．若滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值為1，則實(shí)數(shù)的值為▲.在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為▲.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，.（Ⅰ）求，和通項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）我市每年中考都要舉行實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測試，初三某班共有30名學(xué)生，下表為該班學(xué)生的這兩項(xiàng)成績，例如表中實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測試都為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為6人.由于 部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這班30人中隨機(jī)抽取一個(gè)，實(shí)驗(yàn)操作成績合格,且體能測試成實(shí)驗(yàn)操作不合格合格良好優(yōu)秀體能測試不合格0011合格021b良好1a24優(yōu)秀1236績合格或合格以上的概率是.（Ⅰ）試確定、的值；（Ⅱ）從30人中任意抽取3人，設(shè)實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．(本小題滿分12分)如圖，在五面體ABCDEF中，底面ABCD是正方形，都是等邊三角形，EF∥AB，且EFAB，M,O分別為的中點(diǎn),連接.（Ⅰ）求證：MO⊥底面ABCD；第19題圖（Ⅱ）若EF=2AB，求二面角第19題圖20．（本題滿分12分）橢圓C：的短軸兩端點(diǎn)為、，離心率，點(diǎn)P是橢圓C上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，直線和分別與軸相交于M,N兩點(diǎn)，（Ⅰ）求橢圓C的方程和的值；第20題圖（Ⅱ）若點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)，試求面積的最大值.第20題圖21．(本題滿分12分)已知二次函數(shù)（為常數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（Ⅱ）記函數(shù)圖象為曲線C，設(shè)點(diǎn)是曲線C上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸的垂線交曲線C于點(diǎn)N．判斷曲線C在點(diǎn)N處的切線是否平行于直線AB？并說明理由．請考生從第（22）、（23）兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22．（本小題滿分10分）選修4-4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的方程為，求直線被曲線截得的弦長．23．（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）BBDCCCBAABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13．14．15．16．12三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(I)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，…………………2分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，，所以，………4分因?yàn)?，，所以…，因此，?dāng)時(shí)，，故.………6分(Ⅱ)由(I)可知，，所以當(dāng)時(shí)，，……8分當(dāng)時(shí)，……，則…，作差得：…故，.……………………12分18.（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)可知，實(shí)驗(yàn)操作成績合格、且體能測試成績合格或合格以上的學(xué)生共有人，記“實(shí)驗(yàn)操作成績合格、且體能測試成績合格或合格以上”為事件，則，解得，所以．答：的值為2，的值為4．…………………4分（Ⅱ）由于從30位學(xué)生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為，其中實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為15人，從30人中任意抽取3人，其中恰有個(gè)實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的結(jié)果數(shù)為，所以從30人中任意抽取3人，其中恰有人實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的的概率為，，的可能取值為，則，，，，…………8分0123所以的分布列為.………………12分19．（Ⅰ）證法一：取BC、AD中點(diǎn)G、H，連接EH、FG、HG，又因?yàn)镋F∥AB，所以EF∥平面ABCD，則EF∥HG，由EH=FG，可知EFGH是等腰梯形，…………………2分 M和O分別為EF和HG的中點(diǎn)，則MO⊥HG.因?yàn)榫鶠檎切危訣H⊥AD、FG⊥BC、HG⊥BC，則BC⊥平面EFGH，…………………4分MO在平面EFGH內(nèi)，所以BC⊥MO；又MO⊥HG，HG和BC是底面ABCD上的兩條相交直線，故MO⊥底面ABCD.…………………6分證法二：連接AC、AM、CM，則O為AC中點(diǎn)，因?yàn)镋F∥AB，所以EF∥平面ABCD，則EF∥CD，因?yàn)榫鶠檎切危瑒tEA=ED=FB=FC，可知EFBA和EFCD是全等的等腰梯形，…………………2分 因?yàn)镸為EF中點(diǎn)，則MA=MB=MC=MD.所以MAC和MBD是全等的等腰三角形，…………………4分所以MO⊥AC，MO⊥BD，又AC和BD是底面ABCD上的兩條相交直線，故MO⊥底面ABCD.…………………6分（Ⅱ）方法一：過F作OG延長線的垂線交于N點(diǎn)，連接BN，因?yàn)镋F=2AB，所以MF=ON=AB，，則BO⊥BN，又FN∥MO，所以FN⊥底面ABCD，則FN⊥BO，所以BO⊥平面BFN，則BO⊥BF，因此∠FBN為二面角F—BD—N的平面角，………………9分設(shè)AB，則EM=MF=ON,則，又，所以∠FBN，即二面角F—BD—N為，同樣二面角E—BD—A為，因此二面角為，則所求余弦值為0.……12分方法二：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線HG、OM分別為軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，過F作OG延長線的垂線交于N點(diǎn)，連接BN，因?yàn)镋F=2AB，設(shè)AB，則EM=MF=ON，則，則B，D，F(xiàn)，E,設(shè)平面BDE的法向量為，則，，,,取,…………9分設(shè)平面BDF的法向量為，則,取,因?yàn)椋?，所以平面BDE⊥平面BDF，因此二面角為，則所求余弦值為0.…12分20.（Ⅰ）由、，知,………………1分又，所以,則，所以橢圓C的方程為,………3分設(shè)點(diǎn)，則直線方程為,令得，同理可得,.…………………5分（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)，,…………………6分設(shè)直線的方程為，，,代入方程得,則，…………8分,，…………10分因?yàn)?，所以，因此?dāng)，即直線的方程為時(shí)，面積的最大值是.…………12分21．（Ⅰ），…………1分當(dāng)時(shí)，由，得，，又，則有如下分類：=1\*GB3①當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，所以． ……………2分=2\*GB3②當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以．………………3分=3\*GB3③當(dāng)，即時(shí)，在上是減函數(shù)，所以． …………4分綜上，函數(shù)在上的最大值為，………………5分（Ⅱ）設(shè)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線的斜率，…………………7分在點(diǎn)處的切線斜率，假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則，即，…………………8分所以，不妨設(shè)，，則，………10分令，，所以在上是增函數(shù)，又，所以，即不成立，所以曲線在點(diǎn)處的切線不平行于直線.………12分22.（Ⅰ）曲線C的普通方程為，即，………………2分將代入，得；所以，曲線C的極坐標(biāo)方程是．……5分（Ⅱ）曲線的方程，則,………7分將代入解得和即交點(diǎn)，，弦長為.…………10分23.（Ⅰ）不等式，即,可化為①或②或③，……3分解①得，解②得，解③得綜合得，即原不等式的解集為.……………5分（Ⅱ）因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，即，……8分又不等式有解，則,解得或.…10分版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)()基于C8051F單片機(jī)直流電動(dòng)機(jī)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的嵌入式Web服務(wù)器的研究MOTOROLA單片機(jī)MC68HC（8）05PV8/A內(nèi)嵌EEPROM的工藝和制程方法及對良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機(jī)溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機(jī)的通用控制模塊的研究基于單片機(jī)實(shí)現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調(diào)節(jié)器單片機(jī)控制的二級倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強(qiáng)型51系列單片機(jī)的TCP/IP協(xié)議棧的實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的蓄電池自動(dòng)監(jiān)測系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機(jī)系統(tǒng)的圖像采集與處理技術(shù)的研究基于單片機(jī)的作物營養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究基于單片機(jī)的交流伺服電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)研究與開發(fā)基于單片機(jī)的泵管內(nèi)壁硬度測試儀的研制基于單片機(jī)的自動(dòng)找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機(jī)的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)基于單片機(jī)的液壓動(dòng)力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測儀開發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機(jī)實(shí)現(xiàn)一種基于單片機(jī)的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機(jī)的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機(jī)的噴油泵試驗(yàn)臺(tái)控制器的研制基于單片機(jī)的軟起動(dòng)器的研究和設(shè)計(jì)基于單片機(jī)控制的高速快走絲電火花線切割機(jī)床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機(jī)的機(jī)電產(chǎn)品控制系統(tǒng)開發(fā)基于PIC單片機(jī)的智能手機(jī)充電器基于單片機(jī)的實(shí)時(shí)內(nèi)核設(shè)計(jì)及其應(yīng)用研究基于單片機(jī)的遠(yuǎn)程抄表系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的煙氣二氧化硫濃度檢測儀的研制基于微型光譜儀的單片機(jī)系統(tǒng)單片機(jī)系統(tǒng)軟件構(gòu)件開發(fā)的技術(shù)研究基于單片機(jī)的液體點(diǎn)滴速度自動(dòng)檢測儀的研制基于單片機(jī)系統(tǒng)的多功能溫度測量儀的研制基于PIC單片機(jī)的電能采集終端的設(shè)計(jì)和應(yīng)用基于單片機(jī)的光纖光柵解調(diào)儀的研制氣壓式線性摩擦焊機(jī)單片機(jī)控制系統(tǒng)的研制基于單片機(jī)的數(shù)字磁通門傳感器基于單片機(jī)的旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器的研究基于單片機(jī)的光纖Bragg光柵解調(diào)系統(tǒng)的研究單片機(jī)控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機(jī)的多生理信號檢測儀基于單片機(jī)的電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)Pico專用單片機(jī)核的可測性設(shè)計(jì)研究基于MCS-51單片機(jī)的熱量計(jì)基于雙單片機(jī)的智能遙測微型氣象站MCS-51單片機(jī)構(gòu)建機(jī)器人的實(shí)踐研究基于單片機(jī)的輪軌力檢測基于單片機(jī)的GPS定位儀的研究與實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機(jī)系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機(jī)的時(shí)控和計(jì)數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機(jī)和CPLD的粗光柵位移測量系統(tǒng)研究單片機(jī)控制的后備式方波UPS提升高職學(xué)生單片機(jī)應(yīng)用能力的探究基于單片機(jī)控制的自動(dòng)低頻減載裝置研究基于單片機(jī)控制的水下焊接電源的研究基于單片機(jī)的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機(jī)的氚表面污染測量儀的研制基于單片機(jī)的紅外測油儀的研究96系列單片機(jī)仿真器研究與設(shè)計(jì)基于單片機(jī)的單晶金剛石刀具刃磨設(shè)備的數(shù)控改造基于單片機(jī)的溫度智能控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)基于MSP430單片機(jī)的電梯門機(jī)控制器的研制基于單片機(jī)的氣體測漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機(jī)的CAN/USB協(xié)議轉(zhuǎn)換器基于單片機(jī)和DSP的變壓器油色譜在線監(jiān)測技術(shù)研究基于單片機(jī)的膛壁溫度報(bào)警系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于AVR單片機(jī)的低壓無功補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)基于單片機(jī)船舶電力推進(jìn)電機(jī)監(jiān)測系統(tǒng)基于單片機(jī)網(wǎng)絡(luò)的振動(dòng)信號的采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的大容量數(shù)據(jù)存儲(chǔ)技術(shù)的應(yīng)用研究基于單片機(jī)的疊圖機(jī)研究與教學(xué)方法實(shí)踐基于單片機(jī)嵌入式Web服務(wù)器技術(shù)的研究及實(shí)現(xiàn)基于AT89S52單片機(jī)的通用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的多道脈沖幅度分析儀研究機(jī)器人旋轉(zhuǎn)電弧傳感角焊縫跟蹤單片機(jī)控制系統(tǒng)基于單片機(jī)的控制系統(tǒng)在PLC虛擬教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用研究基于單片機(jī)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)通信研究與應(yīng)用基于PIC16F877單片機(jī)的莫爾斯碼自動(dòng)譯碼系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的模糊控制器在工業(yè)電阻爐上的應(yīng)用研究基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究與開發(fā)HYPERLINK