算術(shù)平方根的定義1教案

教案教學根本信息課題算術(shù)平方根的定義學科數(shù)學學段：學校班級七班級教材書名：義務教育教科書數(shù)學七班級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：2012年10月教學設(shè)計參與人員姓名單位設(shè)計者薛明北京十二中科豐校區(qū)實施者薛明北京十二中科豐校區(qū)指導者劉青巖北京教育學院豐臺分院課件制作者薛明北京十二中科豐校區(qū)其他參與者教學目標及教學重點、難點本節(jié)課將通過實際問題的情境創(chuàng)設(shè)，引導同學用探究發(fā)覺和歸納總結(jié)的方法，了解算術(shù)平方根的概念，并會用根號表示數(shù)的算數(shù)平方根，進一步提升同學的運算力量和數(shù)學符號表達力量.教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設(shè)置意圖引入你們知道宇宙飛船離開地球進入軌道正常運行的速度在什么范圍內(nèi)嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度v1〔單位：m/s〕而小于其次宇宙速度v2〔單位：m/s〕.v1，v2的大小滿意，，其中g(shù)是物理中的一個常數(shù)〔重力加速度〕，，R是地球半徑，.怎么求v1，v2呢？隨著對于數(shù)的熟識的不斷深化，人們發(fā)覺,邊長為1的正方形的對角線的長不是有理數(shù)，這就需要引入一種新的數(shù)——無理數(shù).實際上，計算第一、其次宇宙速度等也要用到無理數(shù).本章將首先學習平方根與立方根；在此根底上引入無理數(shù)，把數(shù)的范圍擴充到實數(shù)；然后類比有理數(shù)，引入實數(shù)在數(shù)軸上的表示和實數(shù)的運算，并用這些學問解決一些實際問題.以實際問題為背景，引入本章的教學內(nèi)容，進而讓同學理解，平方根、立方根以及實數(shù)都是現(xiàn)實世界中客觀存在的.新課思索問題：學校要進行美術(shù)作品競賽,小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布,畫上自己的得意之作參與競賽,這塊正方形畫布的邊長應取多少?分析：由于52=25,所以這個正方形的邊長應取?5dm.所以，這個正方形畫布的邊長應取5dm.填表正方形的面積/dm2191636正方形的邊長/dm1346？由此，引入算術(shù)平方根的定義：一般地,假如一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做?a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為,讀作“根號a〞,a叫做被開方數(shù).由上述定義可得：.由同學熟識的實際問題引入，進而引起同學的愛好和探究的愿望.同學應用原有的平方運算的閱歷可以解決詳細數(shù)據(jù)的算術(shù)平方根的問題，但對于字母表示的數(shù)，還不能解決求算術(shù)平方根的問題，進而引入算術(shù)平方根的定義，讓同學理解學習算術(shù)平方根的必要性.例題推斷以下說法是否正確:(1)5是25的算術(shù)平方根;(2)7是49的算術(shù)平方根;(3)是的算術(shù)平方根;(4)2是4的算術(shù)平方根.答案：(1)正確；(2)錯誤；(3)錯誤；(4)錯誤.求以下各數(shù)的算術(shù)平方根:(1)100;(2);(3)0.0001.解:(1)由于102=100,所以100的算術(shù)平方根是10,即;(2)由于,所以的算術(shù)平方根是,即;(3)由于2,所以的算術(shù)平方根是,即.可以看出：,.被開方數(shù)越大,對應的算術(shù)平方根也越大.這個結(jié)論對全部正數(shù)都成立.求以下各式的值:解:(1)由于92=81,所以81的算術(shù)平方根是9,即;(2)由于,所以的算術(shù)平方根是,即(3)由于62=36,所以;由于62=36,所以36的算術(shù)平方根是6,即;所以;(4)由于,所以;由于,所以25的算術(shù)平方根是5，即;所以.以下各式是否有意義?答:(1)無意義;(2)有意義;(3)有意義;(4)有意義.求以下各數(shù)的算術(shù)平方根:(1)0.04;(2);(3)102;(4)解：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕的算術(shù)平方根是2.通過對這組推斷題的辨析，使同學對算術(shù)平方根的概念有進一步的理解.通過對例習題的學習，逐步理解并把握算術(shù)平方根的定義和表示方法，同時把握利用算術(shù)平方根的定義求非負數(shù)的算術(shù)平方根的方法.總結(jié)本節(jié)課我們學習了算術(shù)平方根的定義.一般地，假如一個正數(shù)x的平方等于a，即。那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為，讀作根號a.其中a叫做被開方數(shù).規(guī)定零的算術(shù)平方根是零.通過分析定義可得，只有非負數(shù)才有算數(shù)平方根。而且非負數(shù)的算術(shù)平方根也是一個非負數(shù)?？偨Y(jié)本