“三角形的中位線”教學設計案例

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“三角形的中位線”教學設計案例

器。

二、教學過程

1.一道趣題——課堂因你而和諧

問題：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？這四個全等三角形能拼湊成一個平行四邊形嗎？（板書）

（這一問題激發(fā)了同學的學習愛好，同學樂觀主動地加入到課堂教學中，課堂氣氛變得較為和諧，課堂也鮮活起來了。）

同學想出了這樣的方法：順次連接三角形每兩邊的中點，看上去就得到了四個全等的三角形．

如圖中，將△ADE繞E點沿順（逆）時針方向旋轉180°可得平行四邊形ADFE。

問題：你有方法驗證嗎？

2.一種試驗——課堂因你而生動

同學的驗證方法較多，其中較為典型的方法如下：

生1：沿DE、DF、EF將畫在紙上的△ABC剪開，看四個三角形能否重合。

生2：分別測量四個三角形的三邊長度，推斷是否可利用“SSS”來判定三角形全等。

生3：分別測量四個三角形對應的邊及角，推斷是否可用“SAS、ASA或AAS”判定全等。

引導：上述同學都采納了試驗法，存在誤差，那么如何利用推理論證的方法驗證呢？

3.一種探究——課堂因你而鮮活

師：把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．（板書）

問題：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系呢？在前面圖1中你能發(fā)覺什么結論呢？

（同學的思維開頭活躍起來，同學之間開頭相互爭論，樂觀發(fā)言）

同學的結果如下：DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，AE=EC，BF=FC，BD=AD，

△ADE≌△DBF≌△EFC≌△DEF，DE=BC，DF=AC，EF=AB……

猜想：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書）

師：如何證明這個猜想的命題呢？

生：先將文字問題轉化為幾何問題然后證明。

已知：DE是ABC的中位線，求證：DE//BC、DE=BC。

同學思索后老師啟發(fā)：要證明兩條直線平行，可以利用“三線八角”的有關內(nèi)容進行轉化，而要證明一條線段的長等于另一條線段長度的一半，可采納將較短的線段延長一倍，或者截取較長線段的一半等方法進行轉化歸納。

（同學樂觀爭論，得出幾種常用方法，大致思路如下）

生1：延長DE到F使EF=DE，連接CF

由△ADE≌△CFE（SAS）

得ADFC從而BDFC

所以，四邊形DBCF為平行四邊形

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sp;得DFBC

可得DEBC（板書）

生2：將ADE繞E點沿順（逆）時針方向旋轉180°，使得點A與點C重合，

即ADE≌CFE，

可得BDCF，

得平行四邊形DBCF

得DFBC可得DEBC

生3：延長DE到F使DE=EF，連接AF、CF、CD,可得ADCF

得DBCF

得DFBC

可得DEBC

生4：利用△ADE∽△ABC且相像比為1：2

即

可得DEBC

師：還有其它不同方法嗎？

（同學面面相覷，同學5舉手發(fā)言）

4.一種創(chuàng)新——課堂因你而漂亮

生5：過點D作DF//BC交AC于點F

則ADF∽ABC本文由中國論文聯(lián)盟.LWLM.收集整理。

可得

又E是AC中點

可得

因此AE=AF

即E點與F點重合

所以DE//BC且DE=BC

（筆者事先只局限于思索利用平行四邊形及三角形相像的性質(zhì)解決問題，沒想到同學的發(fā)言如此精彩，為整個課堂添加了不少亮色。）

師：很好，好極了！這種證法在數(shù)學中叫做同一法，連老師也沒想到。太棒了，大家要向生5學習，用變化的、動態(tài)的、創(chuàng)新的觀點來看問題，努力去查找更好更簡捷的方法。

5.一種思索——課堂因你而添彩

問題：三角形的中位線與中線有什么區(qū)分與聯(lián)系呢？

簡單得出如下事實：都是三角形內(nèi)

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部與邊的中點有關的線段．但中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，三角形的一條中位線與第三邊上的中線相互平分．（同學溝通、探究、思索、驗證）

6.一種照應——課堂因你而完整

問題：你能利用三角形中位線定理說明本節(jié)課開頭提出的趣題的合理性嗎？（同學爭先恐后回答，課堂氣氛活躍）

7.一種應用——課堂因你而升華

做一做：任意一個四邊形，將其四邊的中點依次連接起來所得新四邊形的外形有什么特征？

（同學樂觀思索發(fā)言，師生共同完成此題目的最常見解法。）

已知：四邊形ABCD，點E、F、G、H

分別是四邊的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

證明：連結AC

∵E、F分別是AB、BC的中點，

∴EF是ABC的中位線，

∴EF∥AC且EF=AC，

同理可得：GH∥AC且GH=AC，

∴EFGH，

∴四邊形EFGH為平行四邊形。（板書）

其它解法由同學口述完成。

8.一種引申——課堂因你而讓人回味無窮

問題：假如將上例中的“任意四邊形”改為“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”，結論又會怎么樣呢？（同學作為作業(yè)完成。）

9.一句總結——課堂因你而彰顯無窮魅力

同學總結本節(jié)內(nèi)容：三角形的中位線和三角形中位線定理。（另附作業(yè)）

三、板書設計

三角形的中位線

1.問題

2.三角形中位線定義

3.三角形中位線定理證明

4.做一做

5.練習

6.小結

四、課后反思

本節(jié)課以“如何將一個任意三角形分為四個全等的三角形”這一問題為動身點，以平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理為橋梁，探究了三角形中位線的基本性質(zhì)和應用。在本節(jié)課中，同學親身經(jīng)受了“探究—發(fā)覺—猜想—證明”的探究

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過程，體會了證明的必要性和證明方法的多樣性。在此過程中，筆者注意新舊學問的聯(lián)系，同時強調(diào)轉化、類比、歸納等數(shù)學思想方法的恰當應用，達到了預期的目的。

本節(jié)課中同學的“同一法”給了我們許多的啟示：雖然在平常的教學中，筆者也盡力放手讓同學們探究和創(chuàng)新．但認真想想，他們的那些“創(chuàng)新”都局限于事先設計好的范圍之內(nèi)