高一數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)單元測試卷Word版含解析

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)單元測試卷時間：120分鐘滿分：150分姓名：班級：得分：題號一二三四總分得分一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分，在給出的四個選項中只有一項是正確的。1．下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（

）A．，B．，C．，D．，2．已知函數(shù)，若，則（

）A．B．C．D．3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．B．C．D．4．定義在R上的奇函數(shù)，滿足當時，．當時的表示式是（

）A．B．C．D．5．已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C．D．6．設(shè)定義在上的函數(shù)和滿足：①對任意的，和恒成立；②在上單調(diào)遞增．若，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．7．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且時，f(x)是增函數(shù)，則m的值為（

）A．-1B．2C．-1或2D．38．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，若對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．B．C．D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分，在給出的四個選項中至少有一項是正確的，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分。9．已知函數(shù)，其中，下列結(jié)論正確的是（

）A．存在實數(shù)a，使得函數(shù)為奇函數(shù)B．存在實數(shù)a，使得函數(shù)為偶函數(shù)C．當時，的單調(diào)增區(qū)間為，D．當時，的單調(diào)減區(qū)間為10．已知定義域為R的函數(shù)在上為增函數(shù)，且為偶函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱B．在上為增函數(shù)C．D．11．定義在R上的函數(shù)若滿足：①對任意、，都有；②對任意，都有，則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”，其中點稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”，則使得不等式成立的的取值可能是（

）A．－2B．0C．2D．412．對于定義在D函數(shù)f(x)若滿足:①對任意的xD，f(x)+f(-x)=0;②對任意的，存在D，使得=.則稱函數(shù)f(x)為“等均值函數(shù)”，則下列函數(shù)為“等均值函數(shù)”的為（

）A．B．C．D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分。13．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為N，則的值為______.14．已知，函數(shù)，，若對任意，總存在，使得，則a的取值范圍為______.15．已知函數(shù)，若對于，不等式恒成立，則正整數(shù)的最小值為__________.16．函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，則，的值域為______；，的值域為______四、解答題：本大題共6小題，共計70分，需要寫出必要的推理過程。17.（10分）定義域為R的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)x，y，均有，且，當時，.(1)求，的值；(2)證明：當時，.18.（12分）已知函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義法加以證明.19.（12分）已知函數(shù)．(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（不用證明），并解不等式．20.（12分）已知函數(shù)(1)當，證明函數(shù)在上單調(diào)遞減；(2)當時，，求的值.21.（12分）已知，函數(shù)．(1)當，請直接寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值（不需要證明）；(2)記在區(qū)間上的最小值為，求的表達式；(3)對（2）中的，當，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．22.（12分）對在意實數(shù)a，b，定義函數(shù)．已知函數(shù)，其中，，記．(1)求使得等式成立的x的取值范圍；(2)求在區(qū)間上的最小值第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)單元測試卷時間：120分鐘滿分：150分姓名：班級：得分：題號一二三四總分得分一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分，在給出的四個選項中只有一項是正確的。1．下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】A【詳解】對于A，與定義域均為，，與為相等函數(shù)，A正確；對于B，定義域為，定義域為，與不是相等函數(shù)，B錯誤；對于C，定義域為，定義域為，與不是相等函數(shù)，C錯誤；對于D，定義域為，定義域為，與不是相等函數(shù)，D錯誤.故選：A.2．已知函數(shù)，若，則（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】因為所以即，因為，所以故選：C3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】由題意可知，，所以函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：B.4．定義在R上的奇函數(shù)，滿足當時，．當時的表示式是（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】因為是定義在R上的奇函數(shù)，故，又當時，，故，故故選：C5．已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】∵的定義域為，∴，，則．令，，使得成立，即大于在上的最小值．∵，∴在上的最小值為，∴實數(shù)的取值范圍是．故選：C．6．設(shè)定義在上的函數(shù)和滿足：①對任意的，和恒成立；②在上單調(diào)遞增．若，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】由得，所以，故在R上為奇函數(shù)，由在上單調(diào)遞增，故在R上單調(diào)遞增，在上也單增，由可得，即，，解得.故選：A.7．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且時，f(x)是增函數(shù)，則m的值為（

）A．-1B．2C．-1或2D．3【答案】B【詳解】因函數(shù)是冪函數(shù)，且f(x)是上的增函數(shù)，于是得，解得，所以m的值為2.故選：B8．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，若對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】當時，，由是奇函數(shù)，可作出的圖象如下．又對任意恒成立，所以的圖象恒在的圖象的下方，即將的圖象向右平移1個單位長度后得到的圖象恒在的圖象的下方，如圖所示，所以，解得．故選：B．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分，在給出的四個選項中至少有一項是正確的，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分。9．已知函數(shù)，其中，下列結(jié)論正確的是（

）A．存在實數(shù)a，使得函數(shù)為奇函數(shù)B．存在實數(shù)a，使得函數(shù)為偶函數(shù)C．當時，的單調(diào)增區(qū)間為，D．當時，的單調(diào)減區(qū)間為【答案】AC【詳解】解：由，顯然當a＝0時有，但不存在實數(shù)a使成立，所以存在實數(shù)a，使得函數(shù)為奇函數(shù)，不存在實數(shù)a，使得函數(shù)為偶函數(shù).所以選項A正確，選項B錯誤；，當時，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以選項C正確；同理可得，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以選項D錯誤.故選：AC.10．已知定義域為R的函數(shù)在上為增函數(shù)，且為偶函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱B．在上為增函數(shù)C．D．【答案】AD【詳解】因為為偶函數(shù)，且函數(shù)在上為增函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，且在上為減函數(shù)，所以A正確，B不正確；因為的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，，所以C不正確；因為的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，所以，，又在上為增函數(shù)，所以，即，所以D正確.故選：AD.11．定義在R上的函數(shù)若滿足：①對任意、，都有；②對任意，都有，則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”，其中點稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”，則使得不等式成立的的取值可能是（

）A．－2B．0C．2D．4【答案】AD【詳解】函數(shù)滿足條件①，時，，則是減函數(shù)，滿足條件②，則的圖象關(guān)于點對稱，函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”，所以函數(shù)是以為對稱中心，則以為對稱中心，即函數(shù)是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，所以也是減函數(shù)，不等式化為，所以，解得或．只有AD滿足．故選：AD．12．對于定義在D函數(shù)f(x)若滿足:①對任意的xD，f(x)+f(-x)=0;②對任意的，存在D，使得=.則稱函數(shù)f(x)為“等均值函數(shù)”，則下列函數(shù)為“等均值函數(shù)”的為（

）A．B．C．D．【答案】ABC【詳解】A選項，，若，則，則，同理，則，則，對任意的，存在，使得，對任意的，則存在，使得，綜上：滿足條件①②，故是“等均值函數(shù)”，A正確；B選項，，定義域為，，對任意的，存在，使得，符合要求，故B正確；C選項，，定義域為R，且，對任意的，存在，使得，C符合要求，故C正確；D選項，，定義域為，不能使得對于任意的均有，故D選項不合題意，舍去故選：ABC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分。13．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為N，則的值為______.【答案】1【詳解】由題意知，（），設(shè)，則，因為，所以為奇函數(shù)，在區(qū)間上的最大值與最小值的和為0，故，所以.故答案為：114．已知，函數(shù)，，若對任意，總存在，使得，則a的取值范圍為______.【答案】【詳解】解：依題意顯然，因為對任意，總存在，使得，所以存在，使得，故在上有解，即在上有解.設(shè)，其圖象的對稱軸為，若，即，則此時，故不成立；若，即，此時需在上，即，故，解得.故答案為：15．已知函數(shù)，若對于，不等式恒成立，則正整數(shù)的最小值為__________.【答案】3034【詳解】設(shè)，則，又∵，同理，∴，∴，即，∴在[1，+∞)上單調(diào)遞增，又∵，∴當時，；又∵時，，∴時，，且當趨近于時，無限趨近于，∵，∴的取值范圍是，為使不等式恒成立，必須且只需，∴，∴正整數(shù)的最小值為3034，故答案為：3034.16．函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，則，的值域為______；，的值域為______【答案】

【詳解】因為函數(shù)，故函數(shù)在上的值域為.函數(shù)，故當時，；當時，；當時，；當時，；綜上所述，所以函數(shù)的值域為.故答案為：；.四、解答題：本大題共6小題，共計70分，需要寫出必要的推理過程。17.（10分）定義域為R的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)x，y，均有，且，當時，.(1)求，的值；(2)證明：當時，.【答案】(1)，(2)證明見解析【分析】（1）（1）令，則，解得.

令，則，解得，令，，則，解得.（2）（2）當時，，則.因為，所以.18.（12分）已知函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義法加以證明.【答案】(1)(2)單調(diào)遞增，證明見解析【分析】（1）因為，所以，所以.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，所以，因為，所以所以，即，所以在上單調(diào)遞增.19.（12分）已知函數(shù)．(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（不用證明），并解不等式．【答案】(1)為偶函數(shù)，證明見解析(2)在上單調(diào)遞增，不等式解集為【分析】（1）為偶函數(shù)．

證明如下：依題意，函數(shù)的定義域為．對于任意，都有，所以函數(shù)是上的偶函數(shù)．（2）函數(shù)易見在上單調(diào)遞增．因為函數(shù)是上的偶函數(shù)，所以等價于．因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，所以不等式的解集為．20.（12分）已知函數(shù)(1)當，證明函數(shù)在上單調(diào)遞減；(2)當時，，求的值.【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】(1)證明：若，則，當時，，所以所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減.(2)①當時，，不滿足條件；②當時，易知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則滿足：，聯(lián)立，即解得，不滿足條件；③當時，令，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減；同理可證，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)最小值應(yīng)在處取得，當時，函數(shù)在的最小值為，所以，解得，符合條件；當時，函數(shù)在的最小值為，所以，解得，不符合條件；當時，函數(shù)在的最小值為，所以，解得：，不符合條件；綜上，.21.（12分）已知，函數(shù)．(1)當，請直接寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值（不需要證明）；(2)記在區(qū)間上的最小值為，求的表達式；(3)對（2）中的，當，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)遞增區(qū)間為，.(2).(3)【分析】(1)解（1）當時，，即，則，故函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，.(2)由題可知，當時，在上遞減，在遞增，則；當時，在上遞減，則，綜上：．（3）令，只需，當，且時，，在上單調(diào)遞減，∴，當時，，在上單調(diào)遞增，∴；當時，，在上遞減，∴，綜上可知，，所以．22.（12分）對在意實數(shù)a，b，定義函數(shù)．已知函數(shù)，其中，，記．(1)求使得等式成立的