2023學(xué)年完整公開課版函數(shù)單調(diào)性

1.3.1函數(shù)的單調(diào)性第一章

1.3函數(shù)的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念.2.會劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性.3.會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性．問題導(dǎo)學(xué)思考

知識點一函數(shù)的單調(diào)性畫出函數(shù)f(x)＝x，f(x)＝x2的圖象，并指出f(x)＝x，f(x)＝x2的圖象的升降情況．答案:兩函數(shù)的圖象如下：函數(shù)f(x)＝x的圖象由左到右是上升的；函數(shù)f(x)＝x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的．2.如果函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間M上是增函數(shù)或是減函數(shù),就說y＝f(x)在這個區(qū)間M上具有單調(diào)性(區(qū)間M稱為單調(diào)區(qū)間)提醒：函數(shù)單調(diào)性定義的理解(1)任意性,即“任意取x1,x2”，不能取兩個特殊值．(2)x1,x2有大小,通常規(guī)定Δx＝x2－x1＞0.(3)x1,x2同屬于定義域的某個子區(qū)間.思考

知識點二單調(diào)區(qū)間

梳理：一般地，有下列常識：(1)函數(shù)單調(diào)性是對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的，即單調(diào)區(qū)間是定義域內(nèi)的某個子區(qū)間．(2)函數(shù)單調(diào)性關(guān)注的是整個區(qū)間上的性質(zhì)，單獨一點不存在單調(diào)性問題，所以單調(diào)區(qū)間的端點若屬于定義域，則該點處區(qū)間可開可閉，若區(qū)間端點不屬于定義域，則只能開．(3)單調(diào)區(qū)間D?定義域I.(4)遵循最簡原則，單調(diào)區(qū)間應(yīng)是函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)的最大區(qū)間，且多個單調(diào)區(qū)間之間用逗號隔開，不能用“∪”．[思考辨析判斷正誤]1．如果f(x)在區(qū)間[a，b]和(b，c]上都是增函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[a，c]上是增函數(shù)．(

)2．單調(diào)區(qū)間[a，b]可以寫成{x|a≤x≤b}．(

)3．用定義證明函數(shù)單調(diào)性時，可設(shè)x1<x2，也可設(shè)x1>x2.(

)4．證明函數(shù)單調(diào)性可以在該區(qū)間內(nèi)取幾個值驗證一下即可．(

)××√×題型探究例1

如圖是定義在區(qū)間[－5,5]上的函數(shù)y＝f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？類型一求單調(diào)區(qū)間并判斷單調(diào)性解y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間有[－5,－2]，[－2,1]，[1,3]，[3,5]，其中y＝f(x)在區(qū)間[－5,－2]，[1,3]上是減函數(shù)，在區(qū)間[－2,1]，[3,5]上是增函數(shù)．函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；當(dāng)函數(shù)出現(xiàn)兩個以上單調(diào)區(qū)間時，單調(diào)區(qū)間之間可用“，”分開，不能用“∪”，可以用“和”來表示；在單調(diào)區(qū)間D上函數(shù)要么是增函數(shù)，要么是減函數(shù)，不能二者兼有．反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1:寫出函數(shù)y＝f(x)＝|x2－2x－3|的單調(diào)區(qū)間,并指出單調(diào)性．所以y＝|x2－2x－3|的單調(diào)區(qū)間有(－∞，－1]，[－1,1]，[1,3]，[3，＋∞)，其中單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－1]，[1,3]；單調(diào)增區(qū)間是[－1,1]，[3，＋∞)．角度1

證明具體函數(shù)的單調(diào)性類型二證明單調(diào)性運用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性時，應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)給定的區(qū)間上任意取x1，x2且x1<x2的條件下，轉(zhuǎn)化為確定f(x1)與f(x2)的大小，要牢記五大步驟：取值→作差→變形→定號→小結(jié)．反思與感悟角度2

證明抽象函數(shù)的單調(diào)性證明:方法一.設(shè)x1，x2是實數(shù)集R上的任意兩個實數(shù)，且x1>x2.令x＋y＝x1，y＝x2，則x1－x2>0.f(x1)－f(x2)＝f(x＋y)－f(y)＝f(x)＋f(y)－1－f(y)＝f(x)－1.∵x>0，∴f(x)>1，f(x)－1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)．方法二設(shè)x1>x2，則x1－x2>0，從而f(x1－x2)>1，即f(x1－x2)－1>0.f(x1)＝f[x2＋(x1－x2)]＝f(x2)＋f(x1－x2)－1>f(x2)，故f(x)在R上是增函數(shù)．因為抽象函數(shù)不知道解析式，所以不能代入求f(x1)－f(x2)，但可以借助題目提供的函數(shù)性質(zhì)來確定f(x1)－f(x2)的大小，這時就需要根據(jù)解題需要對抽象函數(shù)進行賦值．反思與感悟角度1

利用單調(diào)性求參數(shù)范圍類型三單調(diào)性的應(yīng)用分段函數(shù)在定義域上單調(diào)，除了要保證各段上單調(diào)外，還要保證在接口處不能反超．另外，函數(shù)在單調(diào)區(qū)間上的圖象不一定是連續(xù)不斷的．反思與感悟角度1

用單調(diào)性解不等式類型三單調(diào)性的應(yīng)用若已知函數(shù)f(x)的單調(diào)性，則由x1，