春學(xué)時(shí)穩(wěn)定裕度

春學(xué)時(shí)穩(wěn)定裕度第一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)設(shè)：閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式顯然：F(s)的零點(diǎn)就是閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)(1)1＋G(S)H(S)平面上的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析若s沿著乃氏回線繞一周，根據(jù)幅角定理，F(xiàn)平面上的F(s)曲線逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)的周數(shù)N，為F(s)在s右半平面內(nèi)零點(diǎn)數(shù)Z與極點(diǎn)數(shù)P之差：

N=P-Z

當(dāng)Z=0時(shí)，說明系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)無極點(diǎn)在s右半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定第二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六

奈氏判據(jù)：若s沿著乃氏回線繞一周，根據(jù)幅角定理，G(jω)H(jω)曲線逆時(shí)針繞（-1，j0）點(diǎn)N周

N=P-ZP——

為G(s)H(s)位于s右半平面的極點(diǎn)數(shù)

N——G(jω)H(jω)曲線逆時(shí)針繞（-1，j0）點(diǎn)周數(shù)Z——

閉環(huán)系統(tǒng)位于s右半平面的極點(diǎn)數(shù)

乃氏判據(jù)：(2)G(s)H(s)平面的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六乃氏判據(jù)：(3)由G(s)H(s)曲線推導(dǎo)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件a.若P=0，且N=0，即GH曲線不包圍（-1，j0）點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；b.若P≠0，且N=P，即GH曲線逆時(shí)針繞（-1，j0）點(diǎn)P圈，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,Z=P-N=P-P=0，c.若P≠0，且N≠P，則閉環(huán)不穩(wěn)定，其在s右半平面極點(diǎn)的個(gè)數(shù)：

Z=P-Nd.若GH曲線通過（-1，j0）點(diǎn)L次，閉環(huán)系統(tǒng)有L個(gè)極點(diǎn)分布在s平面的虛軸上第四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六利用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的步驟1.繪制極坐標(biāo)圖，開環(huán)頻率特性G(jw)H(jw)2.按對(duì)稱性補(bǔ)半圈(的極坐標(biāo)圖)3.,補(bǔ)半徑為無窮大的圓弧4.圖形圍繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)N5.已知P=?，得Z=?，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性第五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六例5-10繪制開環(huán)傳遞函數(shù)為的Nyquist圖，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解開環(huán)幅頻特性和相頻特性分別起點(diǎn)在第Ⅲ象限，在第Ⅱ象限趨向終點(diǎn)(0,j0)第六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六

因?yàn)橄嘟欠秶鷱模?0°到－270°，所以必有與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)。由(ω)=－180°得即ω=1.414，此時(shí)A(ω)=1.67。因此乃氏圖與實(shí)軸的交點(diǎn)為(－1.67，j0)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有一極點(diǎn)在s

平面的原點(diǎn)處，因此乃氏回線中半徑為無窮小量ε

的半圓弧對(duì)應(yīng)的映射曲線是一個(gè)半徑為無窮大的圓弧：

ω：0-→0+；θ：－90°→0°→＋90°；

(ω)

：＋90°→0°→－90°第七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六因?yàn)閟

平面右半部開環(huán)極點(diǎn)數(shù)P＝0，且乃氏曲線順時(shí)針包圍(－1,j0)點(diǎn)2次，即N=－2，則Z＝P－N=2，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)在s平面右半部。例5-10的乃氏圖第八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六例5-11繪制開環(huán)傳遞函數(shù)為的乃氏圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解開環(huán)幅頻特性和相頻特性分別乃氏圖起點(diǎn)在第Ⅱ象限；在第Ⅰ象限趨向終點(diǎn)(0，j0)。第九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有2個(gè)極點(diǎn)在s平面的原點(diǎn)處，因此乃氏回線中半徑為無窮小量ε的半圓弧對(duì)應(yīng)的映射曲線是一個(gè)半徑為無窮大的圓弧

ω：0-→0+；θ：－90°→0°→＋90°；

(ω)

：＋180°→0°→－180°

開環(huán)系統(tǒng)Nyquist圖如下所示：第十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六因?yàn)閟

平面右半部的開環(huán)極點(diǎn)數(shù)P＝0，且乃氏曲線順時(shí)針包圍(－1，j0)點(diǎn)2次，即N=－2，則Z＝P－N=2，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)在s

平面右半部。例5-10的乃氏圖第十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六4.5相對(duì)穩(wěn)定性分析

GH平面上，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性G(jω)H(jω)與（-1，j0）點(diǎn)的靠近程度：閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定度

通常，G(jω)H(jω)離開（-1，j0）點(diǎn)越遠(yuǎn)，則穩(wěn)定程度越高；反之，穩(wěn)定程度越低。一、相位裕度

剪切頻率：開環(huán)頻率特性G(jω)H(jω)的幅值等于1時(shí)的頻率：在剪切頻率ωc上，使閉環(huán)系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定所需附加的相移（超前或遲后相移）量：相位裕度第十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六開環(huán)截止頻率相角裕度當(dāng)相角穩(wěn)定性儲(chǔ)備：如果系統(tǒng)穩(wěn)定，()再負(fù)多少度系統(tǒng)就不穩(wěn)定；如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，()再改善多少度系統(tǒng)就能夠穩(wěn)定。第十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六幅值裕度

在交界頻率ωg

處，開環(huán)幅頻特性的倒數(shù)，即幅值裕度Kg以分貝表示：

Kg大于1，幅值裕度為正值，系統(tǒng)穩(wěn)定

Kg小于1，幅值裕度為負(fù)值，系統(tǒng)不穩(wěn)定

第十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六幅值裕度當(dāng)

幅值穩(wěn)定性儲(chǔ)備：如果系統(tǒng)穩(wěn)定，L()再向上移動(dòng)多少分貝，系統(tǒng)就不穩(wěn)定;

如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，L()再改善多少分貝，系統(tǒng)就能夠穩(wěn)定。第十五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六相位裕度：當(dāng)>0時(shí)，相位裕度為正，系統(tǒng)穩(wěn)定＝第十六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六

當(dāng)<0時(shí)，相位裕度為負(fù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定

=

第十七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六幾點(diǎn)說明：對(duì)于—個(gè)穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，其相角裕度應(yīng)為正值，增益裕度應(yīng)大于1；應(yīng)同時(shí)給出相角裕度和增益裕度，才能確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。但在估計(jì)系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)指標(biāo)時(shí)，主要對(duì)相角裕度提出要求。為使系統(tǒng)有滿意的穩(wěn)定儲(chǔ)備，以及得到較滿意的暫態(tài)響應(yīng)，在工程實(shí)踐中，一般希望：第十八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六第六章控制系統(tǒng)的校正基本概念(1)當(dāng)被控對(duì)象確定后，根據(jù)技術(shù)指標(biāo)確定控制方案，選擇傳感器、放大器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)等構(gòu)成控制系統(tǒng)的基本部分：不可變部分（除放大器的增益可適當(dāng)調(diào)整，其余參數(shù)均固定不變）.(2)當(dāng)由不可變部分組成的控制系統(tǒng)不能全面滿足設(shè)計(jì)需求時(shí)，在不可變部分基礎(chǔ)上，需增加必要的元件，重新組合控制系統(tǒng)，以滿足所需性能指標(biāo)：控制系統(tǒng)的校正第十九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六5.1校正基本概念分析問題：在已知控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式與全部參數(shù)的基礎(chǔ)上，求取系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)，及這些性能指標(biāo)與系統(tǒng)參數(shù)間的關(guān)系綜合與校正問題：在給定系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上，按系統(tǒng)應(yīng)有的性能指標(biāo)，尋求全面滿足性能指標(biāo)的校正方案，并合理確定校正元件的參數(shù)第二十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六某個(gè)系統(tǒng)系統(tǒng)分析系統(tǒng)表現(xiàn)如何性能指標(biāo)給定性能指標(biāo)系統(tǒng)不滿足系統(tǒng)改造分析分析問題校正問題第二十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六5.1系統(tǒng)校正基礎(chǔ)1.系統(tǒng)校正的依據(jù)—

性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差

靜態(tài)誤差系數(shù)

無差度第二十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六頻域：開環(huán)增益低頻段斜率開環(huán)截止頻率中頻段斜率中頻段寬度高頻衰減率幅值裕度相角裕度諧振頻率諧振峰值閉環(huán)頻帶寬度動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)時(shí)域：上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間超調(diào)量振蕩次數(shù)第二十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六理想系統(tǒng)性能指標(biāo)（1）穩(wěn)態(tài)特性要求一階或二階無差，開環(huán)幅頻低頻斜率應(yīng)-20或-40為保證精度，低頻段應(yīng)有較高增益(K)（2）動(dòng)態(tài)特性為了有一定穩(wěn)定裕度，動(dòng)態(tài)過程有較好的平穩(wěn)性，要求開環(huán)幅頻特性以-20斜率穿過0db線，有一定的寬度為了提高系統(tǒng)的快速性，應(yīng)有盡可能大的ωc（3）抗干擾性為提高高頻抗