數(shù)值計(jì)算方法課程背景

數(shù)值計(jì)算方法課程背景第一頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六科學(xué)計(jì)算科學(xué)計(jì)算使用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)與計(jì)算器的技術(shù)，借助計(jì)算機(jī)高速計(jì)算的能力，來(lái)解決現(xiàn)代科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)或人文中的復(fù)雜問(wèn)題狹義的科學(xué)計(jì)算是針對(duì)某些特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題，設(shè)計(jì)有效的計(jì)算方法來(lái)求解，也稱為數(shù)值分析/數(shù)值計(jì)算方法科學(xué)計(jì)算是一門(mén)工具性、方法性、整合性的新學(xué)科，是各種科學(xué)與工程計(jì)算領(lǐng)域（如：氣象、地震、核能技術(shù)、石油探勘、航天工程、密碼解譯等）中不可缺少的工具第二頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六科學(xué)計(jì)算科學(xué)計(jì)算解決包含有大量計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，通常按以下過(guò)程進(jìn)行：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型數(shù)值方法程序設(shè)計(jì)上機(jī)實(shí)現(xiàn)第三頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六應(yīng)用舉例問(wèn)：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗。問(wèn)上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？

——《九章算術(shù)》例：一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題第四頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六應(yīng)用舉例線性方程組數(shù)值求解——教材第二、八章第五頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六xm插值問(wèn)題應(yīng)用舉例插值方法——教材第三章第六頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六應(yīng)用舉例圖像處理c0c1c2c3c4c5自適應(yīng)樣條插值最接近原則插值

(放大象素)原始圖片第七頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六應(yīng)用舉例例：人口預(yù)測(cè)表格中是我國(guó)1950年到2005年的人口數(shù)（見(jiàn)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒），試預(yù)測(cè)未來(lái)的人口數(shù)插值與曲線擬合——教材第四章年份人口(萬(wàn))1950551961955614651960662071965725381970829921975924201980987051985105851199011433199512112120001267432005130756第八頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六應(yīng)用舉例例：鋁制波紋瓦的長(zhǎng)度問(wèn)題建筑上用的一種鋁制波紋瓦是由機(jī)器將一塊平整的鋁板壓制而成。假若要求每個(gè)波紋的高度(從中心線)為1英寸，且每個(gè)波紋以近似2

英寸為一個(gè)周期。求制做一塊波紋瓦所需鋁板的長(zhǎng)度L。第九頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六應(yīng)用舉例這個(gè)問(wèn)題就是要求由函數(shù)

f(x)=sinx給定的曲線從x=0

到x=2英寸間的弧長(zhǎng)L，即:數(shù)值積分與數(shù)值微分——教材第五章上述積分為第二類橢圓積分，無(wú)法用普通方法來(lái)計(jì)算22第十頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六應(yīng)用舉例1）數(shù)值天氣預(yù)報(bào)：在一定的初值和邊值條件下，通過(guò)大型計(jì)算機(jī)作數(shù)值計(jì)算，求解描寫(xiě)天氣演變過(guò)程的流體力學(xué)和熱力學(xué)的方程組，預(yù)測(cè)未來(lái)一定時(shí)段的大氣運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和天氣現(xiàn)象。(非線性方程和線性方程組的數(shù)值求解,教材7、8章)2）計(jì)算衛(wèi)星和太空船的軌跡用到數(shù)值積分和常微分方程的數(shù)值解法(教材第5、6章)。第十一頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六計(jì)算方法的任務(wù)計(jì)算方法的任務(wù)設(shè)計(jì)求解各種實(shí)際問(wèn)題的高效可靠的數(shù)值方法有效：易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)

可靠：收斂性穩(wěn)定性等有理論保證高效：盡可能地節(jié)省計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間對(duì)于同一問(wèn)題，不同的算法在計(jì)算性能上可能相差百萬(wàn)倍或者更多！對(duì)求得的數(shù)值解的精度進(jìn)行評(píng)估研究數(shù)值算法在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)第十二頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六計(jì)算方法的設(shè)計(jì)例：求解一個(gè)n

階線性方程組，如果使用Cramer法則，需要計(jì)算n+1個(gè)n

階行列式，在不計(jì)加減運(yùn)算情況下，至少需要n!(n2-1)

次乘除運(yùn)算。而使用高斯消元法，只需約2n3/3

次乘除運(yùn)算用每秒運(yùn)算30億次（主頻3.0G）的計(jì)算機(jī)求解時(shí)，大約需要10000年的時(shí)間當(dāng)n=20時(shí)，如果使用高斯消去法，不到一秒鐘就能完成第十三頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六計(jì)算方法特點(diǎn)數(shù)值方法的特點(diǎn)方法大多是近似的，所以求出的解是有誤差的與計(jì)算機(jī)緊密結(jié)合：上機(jī)實(shí)現(xiàn)掌握一門(mén)語(yǔ)言：C語(yǔ)言或Fortran語(yǔ)言熟悉一種數(shù)學(xué)軟件：推薦Matlab第十四頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六課程信息實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法

教材：電子科技大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，高教出版社，2001

上課時(shí)間：周一3、4節(jié)(第3,5~15周)仰北601周四5、6節(jié)(第11~14周)

環(huán)宇C203周四7、8節(jié)(第3、5周)環(huán)宇C203

上機(jī)時(shí)間：第15周開(kāi)始，3次，每次3課時(shí)(日期待定)地點(diǎn):仰北501或503第十五頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六參考資料現(xiàn)代科學(xué)計(jì)算

蔡大用，白峰杉，科學(xué)出版社，2000數(shù)值線性代數(shù)

徐樹(shù)方等，北京大學(xué)出版社，2000本教材之外的參考資料第十六頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六課程主要內(nèi)容引論解線性方程組的直接法和迭代法插值法數(shù)據(jù)擬合方法數(shù)值積分方法

常微分方程的數(shù)值解法非線性方程求根