江蘇無錫普通高中2017年秋學(xué)期高三期中基礎(chǔ)性檢測考試試卷數(shù)學(xué)卷及參考答案圖片版

無錫市普通高中2017年秋學(xué)期高三期中基礎(chǔ)性檢測考試卷數(shù)學(xué) 2017.11命題單位:宜興市教師發(fā)展中心 制卷單位:無錫市教育科學(xué)研究院注意事項及說明:本卷考試時間為120分鐘，全卷滿分為160分.一、填空題（本大題共14小題,每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）TOC\o"1-5"\h\z.已知集合4=｛0,1,21，集合8= 且8U4,則實數(shù)i= ▲ ..若復(fù)數(shù)z=a+i（a為正實數(shù)）的模為2,則。= ▲ ..斐波那契數(shù)列（Fibonaccisequence）,又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契（LeonardodaFibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個數(shù)列:1,1,2,3,5,8,13,21,…….則該數(shù)列的第10項為 ▲ .?|一4%V0.若函數(shù)J'則/（5）= ▲ ?f（x-3）,x>0,.已知函數(shù)/（%）=y+加一2的單調(diào)減區(qū)間為（-8,1）,則實數(shù)a的值為▲ .-X+y近2,.若變量%>滿足<2%-3yg6,且4+2yNa恒成立，則a的最大值為 ▲ ..將函數(shù)y=si必的圖像向右平移必卬>0）個單位長度，若所得圖像過點傳，外則3的最小值為▲ ..已知函數(shù)八%）=六-十,則/（。+1）+/（。2-1）>0的解為▲ ..已知sin2x+2sinxcosx-3cos2x=。，貝寸cos2x=A..在等差數(shù)列｛a」中，已知%+q=0,。2+4=-2,則數(shù)列｛關(guān)r｝的前10項和為 ▲ .H.已知實數(shù)％，%滿足y=22",則卷+；的最小值為 ▲ ..如圖所示,在平行四邊形ABCO中,”，即，垂足為P,且〃=1, 朱 口則乃.無二▲ . 1.關(guān)于4的方程2b+al=/有3個不同的實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍為 ▲. （第12題圖）.已知正項數(shù)列|aj的首項為1,前幾項和為S“，對任意正整數(shù)叫〃，當(dāng)口〉加時，S“-S”=2m?S…總成立，若正整數(shù)P,q滿足P+g=6,貝|/+j■的最小值為 ▲ .高三數(shù)學(xué)試卷第1頁（共4頁）二、解答題:(本大題共6小題，共計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.).(本小題滿分14分)已知丁=(-3,1)了=(1,-2),~c=(1,1).(1)求丁與甘的夾角的大??；(2)若=〃(~a+￡萬)，求I的值..(本小題滿分14分)如圖，在四棱柱ABCD-48c4中，底面"CD為等腰梯形,4O〃8C,AO=248=28C,M為邊AD的中點,CB】J_底面4BCD求證：(1)GM〃平面 By Cx(2)平面BMBi上平面AC/. /\高三敷學(xué)試卷第2頁(共4頁).(本小題滿分14分)4 1在三角形48C中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若sinA=—,tan(4-B)?，角C為鈍角J D6=5.(1)求sinB的值；(2)求邊c的長.▲▲▲18.(本小題滿分16分)在一塊雜草地上有一條小路AB,現(xiàn)在小路的一邊圍出一個三角形(如圖)區(qū)域，在三角形4BC內(nèi)種植花卉.已知助長為1千米，設(shè)角C=6,AC邊長為BC邊長的a(a>1)倍,三角形成。的面積為S(千米2).'(1)試用。和a表示S；(2)若恰好當(dāng)。=60。時,S取得最大值，求a的值?▲▲A B高三數(shù)學(xué)試卷第3頁(共4頁)19.(本小題滿分16分)已知數(shù)列{4［滿足%=1，4+已知數(shù)列{4［滿足%=1，4+】記數(shù)歹4{a?l的前幾項和為=出-a^-n-l^n為偶數(shù),幾eN*.(1)求證:數(shù)列1bn\為等比數(shù)列，并求其通項K;(2)求S”；(3)問是否存在正整數(shù)幾，使得S2n+1>b*〉S2n成立？說明理由.▲▲20.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(%)=21nx-mx-l(niER).(1)當(dāng)瓶=1時，求f(+)的單調(diào)區(qū)間；(2)令g(%)=由4)，區(qū)間D=(e+,e*),e為自然對數(shù)的底.i)若函數(shù)g(x)在區(qū)間。上有兩個極值，求m的取值范圍；ii)設(shè)函數(shù)展式)在區(qū)間。上的兩個極值分別為和g(%2),求證：町?孫>&▲▲▲高三數(shù)學(xué)試卷第4頁(共4頁)無錫市普通高中2017年秋學(xué)期高三期中基礎(chǔ)性檢測參考答案及評分標準2017.11一.填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位3.55 4.2 5.-248.(-1,0) 9.0或一二212.2 13.(1-In2,+oo)14.-二、解答題：（本大題共6道題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15.（本小題滿分14分）■- d.b—3—2TOC\o"1-5"\h\z解：（1）設(shè)萬與b的夾角為a,因為cosa=——e=-7=—產(chǎn)= , 4分司.慟屈忑23乃所以a=l_. 7分4（2）a+kb=（-3+A:,1-2k）, 9分因為己〃伍+序），即1-24+3-左=0, 12分4 .解得％=一? 14分316.（本小題滿分14分） ?證明：（1）因為/BCD-44GA為四棱柱，所以4C]〃5C且4G=5C， 1分又“為邊ZO的中點，所以即4G〃/"， 3分又AD=2BC,所以BC=4〃，即旦G=4M，所以四邊形4GMN為平行四邊形， 5分則G〃〃片N,又4/u平面,。[“?平面441與8,所以G"〃平面44內(nèi)8； 7分高三期中考試數(shù)學(xué)試卷6I頁（共5頁）（2）由（1）知四邊形BCM4為平行四邊形，且4M=48，所以四邊形3cM4為菱形,所以又CB1上底面4BCQ,所以C4_LB”,10分因為4Cncq=C,所以平面12分又BA/u平面區(qū)陽，所以平面AV*_L又CB1上底面4BCQ,所以C4_LB”,10分因為4Cncq=C,所以平面12分又BA/u平面區(qū)陽，所以平面AV*_L平面NC4.14分17.（本小題滿分14分）解：（1）因為角C為鈍角,sin/=3,所以cos4=Jl-sii?/=1兀又tan(4—5)=—,所以0<N—8<一,3 21 3且sin(N-B)=~7=,cos(4—B)= ,Vio Vio所以sinB=sin[4-(A-B)]=sinAcos(4-B)-cosAsin(4-B)3 3 4 1 1=x1.- x.—=.—5V105V10V10⑵因為抬*嚶'且X,所以八3限9又cosC=-cos(/+3)=-cosAcosB+sin/sinB=--^-j==,c11分則c?=a2+b2-2abcosC=90+25-2x3V10x5(=169,-12分14分所以，14分所以，1+a2-2acos6所以c=13.18.（本小題滿分16分）解：（1）設(shè)邊BC=x,則力。=ax,在三角形48c中，由余弦定理得:1=x2+a2x2-2ax2cos。，asin?(1+tzasin?(1+tz2-2acosJ?所以S=1ax-x?sin6=一? 2八2 21+a2-2acos^m1acoseq+a?-2acos6)-2asin6?asin。(2)因為S=—?高三期中考試數(shù)學(xué)試卷第2頁（共5頁）

TOC\o"1-5"\h\z1acos0(1+a2)-2a2 。八= , 8 分2(1+a2-2acos^)2令S'=0得cosq=— 9分1+a且當(dāng)。<舔時，cos6>-^y,S'>0,1+ar\TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)時，cos6<^y,S'<0, 11 分1+a所以當(dāng)e=q時，面積s最大，此時為=60°,所以—l+a2解得a=2±VJ, 14分因為〃>1,所以a=2十道. 16分.(本小題滿分16分)解：因為“+1=。2“+2=3a2〃+1+3(2〃+1)=3a2m+6〃+3=3(一。2n一2〃-1)+6〃+3=—3。2〃， 2分即％=-3“4=%=6,所以數(shù)列｛"｝是以6為首項，公比為-3的等比數(shù)列，/其通項”=-2(-3)".……4分,--..... ?-_...一'(2)因為02“+1=一.2〃_2〃_[,所以々2.+1+02"=-2九一1, 5分當(dāng)〃為奇數(shù)時，可令〃=2左一1,左wN*,則……+")—+*)=1+(-3)+???+(~~2k+1)=1-.(3+2?1)("1)=2一/匚2-與°：，……7分當(dāng)〃為偶數(shù)時，可令〃=2左，后wN*,9分則S〃=5%=4+(4+。3)+…+(a2A-2+。2?1)+=S2k-1+49分d" :（3）假設(shè)存在正整數(shù)〃，使得52用>4>52〃成立,因為$2用=2-5+1)2,S?”=2-/-2(-3)”，高三期中考試數(shù)學(xué)試卷第3頁（共5頁）8所以只要2-5+1)2>-2(-3)”>2-n2-2(-3)",TOC\o"1-5"\h\z即只要滿足①：n2>2；和②：2(-3)"+2>(〃+1)2, 10分對于①，只要〃》2就可以； 對于②，當(dāng)〃為奇數(shù)時，滿足_2+3"+2>(〃+1)2,不成立， 12分+2m-1當(dāng)〃為偶數(shù)時，滿足2?3”+2>橘+1)2,即2>_—, 13分?J即Cn+2VC",且當(dāng)〃=2時,2>n+[?--成立， 15分所以當(dāng)〃為偶數(shù)時，②式成立，即當(dāng)正為偶數(shù)時，§2〃+1>々>$2〃都成立?…16分.(本小題滿分16分)解：(1)當(dāng)m=l時，/(x)=21nx-x-b所以ra)=2-i=三， 分X X若/'(x)>0,則0<x<2,所以/(%)的單調(diào)增區(qū)間為(0,2),若則％>2;所以/(x)的單調(diào)減區(qū)間為(2,+8). 4分(2)因為g(x)=2xlnx-/n%2-工，所以g'(x)=21nx+2-2mx-l=21nx-2/nx+l,x=(e1 5若函數(shù)g(x)在區(qū)間〃上有兩個極值，等價于g'(x)=21nx-2加x+1在(e2,e2)上有兩個不同的零點，令g'(x)=0，得2m=21, 6 分i)設(shè)r(x)=21nxtl,則f，a)=Lz2”，令“工)=0,得》=&,X X高三期中考試數(shù)學(xué)試卷第4頁(共5頁)

Xx=e，,11xe(e2,e2)1x=e2I5xe(e，d)5x=e^?x)大于00j小于0?x)0增2-T減6*T所以加的范圍為(―j-所以加的范圍為(―j-,—J-) .8分21n演+1+2Inx221n演+1+2Inx2+1_21nxi+1-2如乙一19分X[+x2 11分ii)由i)知，若函數(shù)g(x)在區(qū)間O