第8章853平面與平行1掌握空間的判定

1.1.性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)直觀解決問題．(重點(diǎn)輯推理的素養(yǎng).思考：[提示 不一定．它們可能異面已知平面α內(nèi)的兩條直線a，b，a∥β，b∥β，若要得出平面α∥平面β，則直線a，b的位置關(guān)系是( 相 [a，b平面α與圓臺(tái)的上、下底面分別相交于直線m，n，則m，n的位置關(guān)系 平 m∥n.]已知平面α∥平面β，直線l∥α，則 B.C.l∥β或 D.l,β相[假設(shè)l與β相交，又α∥β，則l與α相交，與l∥α，則假設(shè)不成l∥βl?β.]平面A′B′C′D′＝E′F′，則EF與E′F′的位置關(guān)系是( [】B1C1、C1D1、D1A1的中點(diǎn)．求證：(1)E、F、B、D(2)MAN[思路探究 (1)欲證E、F、B、D四點(diǎn)共面，需證BD∥EF即可[解 (1)連接∵E、FB1C1、C1D1∴E、F、B、D(2)MF.∵M(jìn)、FA1B1、C1D1∴MF∥AD∴ADFM是平行四邊形，∴AM∥DF.AM?BDFE，DF?BDFE，∴AM∥又∴MAN∥平面與平面平行的判定方法αβ內(nèi)的兩條相交直線α∥β.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．點(diǎn)MNQPBC.[證明 ∵ABCD∴MQ∥又[探究問題[提示 必須具備三個(gè)條件：①平面α和平面β平行，即②γα③γβ以上三個(gè)條件 PD＝8BD的長．[解 因?yàn)锳C∩BD＝P，所以經(jīng)過直線AC與BD可確定平面 BD，即

BD＝5α∥β∥γl、mα、β、γ交于點(diǎn)A、B、C與D、E、F.已知

[由題可知 BD[解 與本例同理，可證所以PA＝PB，即6＝BD－8 α、β、γα∥β∥γa與這三個(gè)平A、B、CbE、F、G.求證.. 連接AG交β于H，連BH、FH、AE、CG.因?yàn)棣隆桅?，平面ACG∩β＝BH，平面ACG∩γ＝CG，所以BH∥CG.同理AE∥HF，所以 3】ABCDPABCD外一[證明 如圖所示，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接∵ABCD是平行四邊形，∴OACMPC∴PA∥BMD，2A-BCD[證明 由于四邊形EFGH是平行四邊形∴EF∥BCD.又∵EF?ACD，ACD∩BCD＝CD，∴EF∥CD.三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化α內(nèi)有無數(shù)多條直線與β平行，則 直線a∥α，a∥β.則 直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α，則 (3)α內(nèi)的任何直線都與β平行，則α∥β.( (1)×(2)×(3)× a∥α，b∥β，α∥β，則a與b位置關(guān)系是( [如圖①②③所示，ab 若平面α∥平面β，直線a?α，點(diǎn)M∈β，過點(diǎn)M的所有直線中 aaaa [α∥β，a?α，M∈βMaD項(xiàng) ．(填序號(hào) [FG∥B1BEFGHFGB1B平行時(shí)，四EFGH為梯形．]ABCDE，F(xiàn)AB，ACG為ADEFGBCD. 因?yàn)槠矫鍱FG∥平面BCD，平