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正弦定理褚海波在Rt△ABC中,各角與其對邊的關(guān)系:不難得到:CBAabc在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?AcbaCB所以AD=csinB=bsinC,

即同理可得DAcbCB圖1過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,此時有

(1)若三角形是銳角三角形,如圖1,(2)若三角形是鈍角三角形呢？

自己證下！由(1)(2)知，結(jié)論成立．且仿(1)可得D(2)若三角形是鈍角三角形,且角C是鈍角如圖2,此時也有交BC延長線于D,過點(diǎn)A作AD⊥BC，CAcbB圖2正弦定理:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.即即正弦定理尋找的是各邊和它的對角的關(guān)系！剖析定理、加深理解正弦定理可以解決三角形中哪類問題：①已知兩角和一邊，求其他角和邊.

②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進(jìn)而可求其他的邊和角.定理的應(yīng)用例1：在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。，解三角形.（即求出其它邊和角）解：

得b==（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角

=BACbca根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，（2）在△ABC中，已知

A=75°，B=45°，c=

求C，a

，

b.（1）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=12。

解三角形.練習(xí)：已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角.解：(2)已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角.（三角形中大邊對大角）(2)已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角.（三角形中大邊對大角）課堂小結(jié)（1）三角形常用公式：（2）正弦定理應(yīng)用范圍：①已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角

②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角。(注意解的情況)正弦定理：下面為已知a，b和A，用正弦定理求解三角形時的各種情況：①正弦定理推廣一:證明：OC/cbaCBA作外接圓O,過B作直徑BC/,連AC/,應(yīng)用正弦定理化邊為角：或化角為邊：正弦定理：＝2R公式的應(yīng)用課堂練習(xí)：直角或等腰三角形正弦定理推廣二:練習(xí)：

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