2023年四川省內(nèi)江高中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年四川省內(nèi)江高中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知復(fù)數(shù)2z?z?=1?3i，其中iA.1+i B.1?i C.2.已知全集U=R，M={x|xA.(?∞,0]∪(3，+∞3.空氣質(zhì)量指數(shù)是評估空氣質(zhì)量狀況的一組數(shù)字，空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為[0,50)、[50,100)、[100,150)、[150,200)、[A.從2日到5日空氣質(zhì)量越來越差

B.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是214

C.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小是5日到7日

D.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)約為1894.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中幾何模型“陽馬”意指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.某“陽馬”的三視圖如圖所示，則該四棱錐中棱長的最大值為(

)A.2

B.5

C.65.函數(shù)f(x)=A. B.

C. D.6.已知函數(shù)f(x)=xexA.2 B.0 C.?3 D.7.一個人連續(xù)射擊2次，則下列各事件關(guān)系中，說法正確的是(

)A.事件“兩次均擊中”與事件“至少一次擊中”互為對立事件

B.事件“第一次擊中”與事件“第二次擊中”為互斥事件

C.事件“兩次均未擊中”與事件“至多一次擊中”互為對立事件

D.事件“恰有一次擊中”與事件“兩次均擊中”為互斥事件8.位于登封市告成鎮(zhèn)的觀星臺相當(dāng)于一個測量日影的圭表．圭表是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿(稱為“表”)和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺(稱為“圭”).當(dāng)正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．如圖是一個根據(jù)鄭州市的地理位置設(shè)計的圭表的示意圖，已知鄭州市冬至正午太陽高度角(即∠ABC)約為32.5°，夏至正午太陽高度角(即∠ADC)約為79.5°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離(即DB的長)為14米，則表高(即A.9.27米 B.9.33米 C.9.45米 D.9.51米9.已知圓錐的母線長為2，側(cè)面積為23π，則過頂點(diǎn)的截面面積的最大值等于A.3 B.2 C.3 10.阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計算了一個橢圓的面積．當(dāng)我們垂直地縮小一個圓時，我們得到一個橢圓，橢圓的面積等于圓周率π與橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面積為62π，兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2A.3 B.6 C.22 11.若函數(shù)f(x)=sin(ωxA.15 B.25 C.4512.若關(guān)于x的不等式lnx+a?3A.(12,2ln2+1二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知|a|=4，且a⊥(a14.若x，y滿足約束條件y≥0,x?y+15.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)16.甲、乙兩人下圍棋，若甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為23；若乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為12.假定每局之間相互獨(dú)立且無平局，第二局由上一局負(fù)者先下，若甲、乙比賽兩局，第一局甲、乙執(zhí)黑子先下是等可能的，則甲、乙各勝一局的概率為

三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=2，Sn+1=2Sn+2．

(18.(本小題12.0分)

某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機(jī)在8個賣場的銷售量(單位；臺)，并根據(jù)這8個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖.為了鼓勵賣場，在同型號電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機(jī)的“星級賣場”．

(1)當(dāng)a=1，b=1時，記甲型號電視機(jī)的“星級賣場”數(shù)量為m，乙型號電視機(jī)的“星級賣場”數(shù)量為n，比較m，n的大小關(guān)系；

(2)在這8個賣場中，隨機(jī)選取2個賣場，求這兩個賣場都是甲型號電視機(jī)的“星級賣場”的概率；

(3)記乙型號電視機(jī)銷售量的方差為S2，根據(jù)莖葉圖推斷19.(本小題12.0分)

在△ABC中，∠ACB=45°，BC=3，過點(diǎn)A作AD⊥BC，交線段BC于點(diǎn)D(如圖1)，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=20.(本小題12.0分)

若存在實(shí)數(shù)k，b，使得函數(shù)f(x)和g(x)對其定義域上的任意實(shí)數(shù)x同時滿足：f(x)≥kx+b且g(x)≤kx+b，則稱直線：l：y=kx+b為函數(shù)f(x21.(本小題12.0分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)焦距為2，一條連接橢圓的兩個頂點(diǎn)的直線斜率為32．

(1)求橢圓C的方程；

(2)22.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C1向左平移2個單位，再將得到的曲線上的每一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的12，得到曲線C2，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosα．

(1)求曲線C2的參數(shù)方程；

(23.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=|2x?4|+|x2+a|(x∈答案和解析1.【答案】B

【解析】解：設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，

則z?=a?bi，

2z?z?=1?32.【答案】A

【解析】解：∵M(jìn)={x|x2?4x+3≤0}=[1,3]3.【答案】D

【解析】解：對于A選項(xiàng)：從2日到5日空氣質(zhì)量指數(shù)逐漸降低，空氣質(zhì)量越來越好，A選項(xiàng)錯誤；

對于B選項(xiàng)：由圖象可知，14天的空氣質(zhì)量指數(shù)由小到大依次為：80，83，138，155，157，165，179，214，214，221，243，260，263，275，所以中位數(shù)為179+2142=196.5，B選項(xiàng)錯誤；

對于C選項(xiàng)：方差表示數(shù)據(jù)波動情況，根據(jù)折線圖可知連續(xù)三天中波動最小的是9日到11日，所以方差最小的是9日到11日，C選項(xiàng)錯誤；

對于D選項(xiàng)：這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)約為

214+275+243+157+80+155+260+83+165+4.【答案】C

【解析】解：由三視圖得該幾何體如圖所示：

由圖知：|PA|=1,|AB|=1,5.【答案】A

【解析】解：函數(shù)f(x)=xcosx+(sinx)ln|x|的定義域?yàn)閧x|x≠0}，

且f(?x)=?xc6.【答案】B

【解析】解：f(x)=xex?a，則f′(x)=1?xex，

令f′(x)>0，解得x<1，令f′(x)<0，解得x>1，

所以f(x)在(?∞,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，

所以f(x)在x=1處取得極大值f(1)=1e?a，

又7.【答案】D

【解析】解：一個人連續(xù)射擊2次，其可能結(jié)果為擊中0次，擊中1次，擊中2次，

其中“至少一次擊中”包括擊中一次和擊中兩次，

事件“兩次均擊中”包含于事件“至少一次擊中”，故A錯誤；

事件“第一次擊中”包含第一次擊中且第二次沒有擊中，或第一、二次都擊中，

事件“第二次擊中”包含第二次擊中且第一次沒有擊中，或第一、二次都擊中，故B錯誤；

事件“兩次均未擊中”與事件“至多一次擊中”可以同時發(fā)生，故C錯誤；

事件“恰有一次擊中”與事件“兩次均擊中”為互斥事件，故D正確；

故選：D．

根據(jù)對立事件和互斥事件的概念，分析各個選項(xiàng)的內(nèi)容即可得到答案．

本題考查了互斥事件與對立事件的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

8.【答案】C

【解析】解：由題可知：∠BAD=79.5°?32.5°=47°，

設(shè)BD=a=14，

在△BAD中，由正弦定理可知：BDsin∠BAD=ADsin∠ABD，即asin47°=ADsi9.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了圓錐的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，圓錐的軸截面的理解與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長，半徑等于圓錐的母線長，考查了邏輯推理能力，屬于中檔題．

利用圓錐的側(cè)面積求出圓錐的底面周長，從而得到底面圓的半徑，則兩圓錐母線夾角的最大值為2π3，所以當(dāng)截面為頂角是【解答】解：因?yàn)閳A錐的側(cè)面積為23π，母線長為2，

則圓錐的底面周長為23π，

所以底面圓的半徑為3，

則兩圓錐母線夾角的最大值為2π3，

故軸截面為頂角是2π3的等腰三角形，

10.【答案】B

【解析】解：由題意得62π=πab，

所以ab=62①，

設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1，(a>b>0)，P(011.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閤∈(π,2π)，所以ωx+π5∈(ωπ+π5,2ωπ+π5)，

若f(x)在區(qū)間(π,2π)上是單調(diào)遞增，則ωπ+π5>?π212.【答案】A

【解析】解：原不等式可化簡為xlnx+1<3a?ax，設(shè)f(x)=xlnx+1，g(x)=3a?ax，

由f(x)=xlnx+1得，f′(x)=lnx+1，令f′(x)=0，可得x=1e，

∴x∈(0,1e)時，f′(x)<0，x∈(1e,+∞)時，f′13.【答案】?8【解析】解：因?yàn)閨a|=4，a⊥(a+2b)，

因此a?(a+2b)14.【答案】1

【解析】解：作出x，y滿足約束條件y≥0,x?y+1≥0,2x+y?4≤0,對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(陰影部分)

由z=log2(x+y?1)得y=?x+u+1，

平移直線y=?x+15.【答案】x2【解析】解：依題意作下圖：

∵OE=12(OP+OF1)，∴E是P，F(xiàn)1的中點(diǎn)，并且OE⊥PF1，

所以△OPF1是等腰三角形，|OP|=|OF1|=c，

又|OF2|=c，∴△F1PF1的外接圓是以O(shè)為圓心，

∴|O16.【答案】4172【解析】解：分兩種情況討論：

(1)第一局甲勝，第二局乙勝：

若第一局甲執(zhí)黑子先下，則甲勝第一局的概率為23，第二局乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為12，

若第一局乙執(zhí)黑子先下，則甲勝第一局的概率為12，第二局乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為12，

所以第一局甲勝，第二局乙勝的概率為P1=12×23×12+12×12×12=724；

(2)第一局乙勝，第二局甲勝：

若第一局甲執(zhí)黑子先下，則乙勝第一局的概率為117.【答案】解：(1)方法一：當(dāng)n=1時，由Sn+1=2Sn+2得：S2=2S1+2，即a1+a2=2a1+2，

又a1=2，∴a2=4；

當(dāng)n≥2時，an+1=Sn+1?Sn=2Sn+2?2Sn?1?2=2an，

又【解析】(1)方法一：由an，Sn之間關(guān)系可證得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得an；

方法二：由已知關(guān)系式可證得數(shù)列{Sn+2}為等比數(shù)列，由此可推導(dǎo)求得Sn，利用an18.【答案】解：(1)根據(jù)莖葉圖可知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10+10+14+18+22+25+27+348=20，

乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10+20+22+23+31+32+31+318=25，

甲型號電視機(jī)的“星級賣場”數(shù)量為m=4，乙型號電視機(jī)的“星級賣場”數(shù)量為n=4，所以m=n；

(2)由(1)知，甲型號電視機(jī)的“星級賣場”數(shù)量為4，設(shè)選取的兩個賣場都是甲型電視機(jī)的“星級賣場”設(shè)為事件M，

設(shè)甲型號電視機(jī)的“星級賣場”分別為a，b，c，d，甲型號電視機(jī)的非“星級賣場”分別為A，B，C，D，從這8個賣場中，隨機(jī)選取2個賣場，

有AB，AC，AD，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，BD，Ba，Bb，Bc，Bd，CD，Ca，Cb，Cc，C【解析】(1)計算甲乙的平均數(shù)比較大小即可；

(2)分析數(shù)據(jù)，列出X的分布列并求出數(shù)學(xué)期望；

(3)根據(jù)方差的性質(zhì)，a19.【答案】證明：(1)∵CD⊥AD，CD⊥BD，AD∩BD=D，AD、BD?平面ABD，

∴CD⊥平面ABD，∵AB?平面ABD，∴CD⊥AB，

又∵M(jìn)，E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴ME//AB，∴CD⊥ME；

解：(2)圖1所示的△ABC中，設(shè)BD=x(0<x<3)，則CD=3?x，

∵AD⊥BC，∠ACB=45°，∴△ADC為等腰直角三角形，∴AD=CD=3?x．

折起后AD⊥DC，AD⊥BD，且B【解析】(1)由CD⊥AD，CD⊥BD證得CD⊥平面ABD，從而CD⊥AB，又ME//AB20.【答案】解：(1)∵F(x)=f(x)?g(x)=x2?2elnx(x>0)，

∴F′(x)=2x?2ex=2(x?e)(x+e)?x

令F′(X)=0，得x=e，

當(dāng)0<x<e時，F(xiàn)′(X)<0，X>e時，F(xiàn)′(x)>0

故當(dāng)x=e時，F(xiàn)(x)取到最小值，最小值是0

從而函數(shù)【解析】(1)根據(jù)求導(dǎo)公式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求極值，從而可知，函數(shù)f(x)和g(x)的圖象在x=e處有公共點(diǎn)

(2)存在21.【答案】解：(1)由題意易知：2c=2ba=32a2=b2+c2，解得：a=2，b=3，

∴橢圓C方程為：x24+y23=1．

(2)由(1)知糊圓C右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,0)，

設(shè)直線AB：x=my+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(n,0)，

由x=my+【解析】本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是難題．

(1)利用焦距以及頂點(diǎn)連線，推出斜率，然后求解a，b求解橢圓方程．

(2)設(shè)直線AB：x=my22.【